172勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 学习目标 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程 2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系 3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形 学习重点:勾股定理的逆定理。 学习难点:勾股定理的逆定理的证明。 学习过程 、自学导航 1、勾股定理:直角三角形的两条 的平方等于的 2、填空题 (1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c (2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c= (如图)c 3、直角三角形的性质 (1)有一个角是 (2)两个锐角 (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 (4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的边是边的一半 、合作交流 1、怎样判定一个三角形是直角三角形? 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b. 5、12、13 7、24、25 8、15、17 (1)这三组数满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 猜想命题2:如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 角形 问题二:命题1: 命题2: 命题1和命题2的 正好相反,把像这样的两个命题叫做 命题,如果把其中一个叫做 那么另一个叫做 由此得到 勾股定理逆定理: 命题2:如果三角形的三边长a、b、C满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 已知:在△ABC中,AB=C,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2 求证:∠C=90 思路:构造法—一构造一个直角三角形,使它与原三角形全等
17.2 勾股定理的逆定理 第 1 课时 勾股定理的逆定理 学习目标： 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程； 2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理的逆定理。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。 学习过程 一、自学导航 1、勾股定理： 直角三角形 的两条_________ 的平方____等 于______的_______，即 ___________. 2、填空题 （1）在 Rt△ABC，∠C=90°， a = 8，b = 15，则 c = 。 （2）在 Rt△ABC，∠B=90°， a = 3，b = 4，则 c = 。（如图） 3、直角三角形的性质 （1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ， （3）两直角边的平方和等于斜边的平方： （4）在含 30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半． 二、合作交流 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足 2 2 2 a + b = c 吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题 2：如果三角形的三边长 a 、b 、c ，满足 2 2 2 a + b = c ，那么这个三角形是 三 角形 问题二：命题 1： 命题 2： 命题 1 和命题 2 的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到 勾股定理逆定理： 命题 2：如果三角形的三边长 a 、b 、 c 满足 2 2 2 a + b = c ，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC 中，AB=c，BC=a，CA=b，且 2 2 2 a + b = c 求证：∠C=90° 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， A C a B b c
利用对应角相等来证明 证明: 三、展示提升 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17:(2)a=13,b=14,c=15 2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等 (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等 (3)全等三角形的对应角相等 (4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 四、达标检测 1、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是 能构成直角三角形的是 (填序号) ①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24 2、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12 3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是() A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=5√2C、a:b:c=3:4:5Da=1,b=12,c=15 4、若一个三角形三边长的平方分别为:32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是
利用对应角相等来证明． 证明： 三、展示提升 1、判断由线段 a、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a = 15,b = 8,c = 17 ； （2） a = 13,b = 14,c = 15 ． 2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等． （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． （3）全等三角形的对应角相等． （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 四、达标检测 1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是 ____________．（填序号） ①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12 3、在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= 5 2 C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15 4、若一个三角形三边长的平方分别为：3 2，4 2，x 2，则此三角形是直角三角形的 x 2 的值是 B C A b a c B' C' A' a b
5、命题“全等三角形的对应角相等” (1)它的逆命题是 (2)这个逆命题正确吗? (3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例
（ ） A．4 2 B．5 2 C．7 D．5 2 或 7 5、命题“全等三角形的对应角相等” （1）它的逆命题是 。 （2）这个逆命题正确吗？ （3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例