第2课时根据方差做决策 平均中众数方差 数学目标 1班初赛 1.应用方差做决策问题;(重点) 85 成绩 2.综合运用平均数、众数、中位数和「2班初赛 方差解决实际问题.(难点) 85 成绩 (2)根据问题(1)中的数据,判断哪个班 的初赛成绩较为稳定,并说明理由 数学心程 解析:(1)利用平均数的定义以及中位 数、众数、方差的定义分别求出即可;(2) 、情境导入 利用(1)中所求,得出2班初赛成绩的方差较 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山,小,因而成绩比较稳定的班级是2班 各栽了150棵荔枝,成活率约90‰现已挂 果准备采收.为了分析收成情况,他从两山 解:(1)由题意得x1=(85+80+75+85 上各选了4棵树采摘入库,每棵树荔枝的产+100-=85:2班成绩按从小到大排列为80 量如下折线统计图所示 80,80,85,100,最中间的数是80,故中 产量(千克) 位数是80:1班:85,80,75,85,100, 28406 甲山 其中85出现的次数最多,故众数为85:s2 [(80-85)2+(100-85)2+(85-85)2+(80 32 85)2+(80-85)]=60填表如下: 平均中位 荔枝树编号 数灰数|方差 通过折线统计图提供的信息,我们可以「1班初赛 分别计算甲、乙两山样本的平均数,并根据 成绩 样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量 2班初赛 总和,如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝 80 的产量比较稳定,那么又该怎么办?同学们 (2)2班的初赛成绩较为稳定.因为1班 能否帮助李大叔解决这个问题? 与2班初赛的平均成绩相同,而2班初赛成 合作探究 绩的方差较小,所以2班的初赛成绩较为稳 探究点一:根据方差做决策 定 【类型一】利用方差解决更稳定、更 整齐的问题 方法总结:方差是衡量一组数据波动大 例1某中学开展“头脑风暴”知识竞 赛活动,八年级1班和2班各选出5名选手小的量,方差小的数据更稳定、更整齐 参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位: 【类型二】利用方差做出决策 分)分别是 2某校八年级学生开展踢毽子比赛 1班:85,80, 5,100; 活动,每班派5名学生参加,按团体总数排 2班:80 80,80 列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含 (1)根据所给信息将下面的表格补充完100个为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两 整
第 2 课时 根据方差做决策 1．应用方差做决策问题；(重点) 2．综合运用平均数、众数、中位数和 方差解决实际问题．(难点) 一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山， 各栽了 150 棵荔枝，成活率约 90%.现已挂 果准备采收．为了分析收成情况，他从两山 上各选了 4 棵树采摘入库，每棵树荔枝的产 量如下折线统计图所示． 通过折线统计图提供的信息，我们可以 分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据 样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量 总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝 的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们 能否帮助李大叔解决这个问题？ 二、合作探究 探究点一：根据方差做决策 【类型一】 利用方差解决更稳定、更 整齐的问题 某中学开展“头脑风暴”知识竞 赛活动，八年级 1 班和 2 班各选出 5 名选手 参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位： 分)分别是： 1 班：85，80，75，85，100； 2 班：80，100，85，80，80. (1)根据所给信息将下面的表格补充完 整； 平均 数 中位 数 众数 方差 1 班初赛 成绩 85 70 2 班初赛 成绩 85 80 (2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班 的初赛成绩较为稳定，并说明理由． 解析：(1)利用平均数的定义以及中位 数、众数、方差的定义分别求出即可；(2) 利用(1)中所求，得出 2 班初赛成绩的方差较 小，因而成绩比较稳定的班级是 2 班． 解：(1)由题意得 x1＝ 1 5 (85＋80＋75＋85 ＋100)＝85；2 班成绩按从小到大排列为 80， 80，80，85，100，最中间的数是 80，故中 位数是 80；1 班：85，80，75，85，100， 其中 85 出现的次数最多，故众数为 85；s 2 2班 ＝ 1 5 [(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80 －85)2＋(80－85)2 ]＝60.填表如下： 平均 数 中位 数 众数 方差 1 班初赛 成绩 85 85 85 70 2 班初赛 成绩 85 80 80 60 (2)2 班的初赛成绩较为稳定．因为 1 班 与 2 班初赛的平均成绩相同，而 2 班初赛成 绩的方差较小，所以 2 班的初赛成绩较为稳 定． 方法总结：方差是衡量一组数据波动大 小的量，方差小的数据更稳定、更整齐． 【类型二】 利用方差做出决策 某校八年级学生开展踢毽子比赛 活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排 列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100 个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两
班各5名学生的比赛数据(单位:个) 3为了了解学生关注热点新闻的情 1号2号|3号4号5号 况,“两会”期间,小明对班级同学一周内 数」收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调 甲|810016ng7so 查结果统计如图所示(其中男生收看3次的 人数没有标出) 班0961090104500 Z女生 口男生 统计发现两班总数相等,此时有人建 议,可以通过考查数据中的其他信息来评 判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优 秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个 班为冠军? 2345次数 解析:平均数=总成绩÷学生人数;中 根据上述信息,解答下列各题 位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后 (1)该班级女生人数是 ,女生收 的第3个数;根据方差的计算公式得到数据看“两会”新闻次数的中位数是_ 的方差 (2)对于某个群体,我们把一周内收看某 解:甲班5名学生比赛成绩的中位数是热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群 97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是体总人数的百分比叫做该群体对某热点新 100个 闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两 会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试 x甲=×500=100个),x乙=2×500 求该班级男生人数 0(个); (3)为进一步分析该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的特点,小明给出了男生 s=[(89-100)2+(100-100)2+(96 的部分统计量(如下表) 100)2+(118-1002+(97-1002]=94 统计量平均数 (次) 中位数 s2=[(100-100)+(96-1002+(11 众数 100)2+(90-100)2+(104-10021=464 方差 甲班的优秀率为25=40%,乙班的优秀率[该班级男生 为3÷5=60% 收看人数 应选定乙班为冠军.因为乙班5名学生 根据你所学过的统计知识,适当计算女 的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班生的有关统计量,进而比较该班级男、女生 小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子收看“两会”新闻次数的波动大小 水平较好 解析:(1)将柱状图中的女生人数相加即 方法总结:在解决决策问题时,既要看可求得总人数,中位数为第10与11名同学 的次数的平均数;(2)先求出该班女生对“两 平均成绩,又要看方差的大小,还要分析变会”新闻的“关注指数”,即可得出该班男 生对“两会”新闻的“关注指数”,再列方 化趋势,进行综合分析,从而做出科学的决 程解答即可;(3)较该班级男、女生收看“两 会”新闻次数的波动大小,需要求出女生的 策 方差 解:(1)203 【类型三】根据方差解决图表信息问 (2)该班女生对“两会”新闻的“关注
班各 5 名学生的比赛数据(单位：个). 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总 数 甲 班 89 100 96 118 97 500 乙 班 100 96 110 90 104 500 统计发现两班总数相等，此时有人建 议，可以通过考查数据中的其他信息来评 判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优 秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个 班为冠军？ 解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中 位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后 的第 3 个数；根据方差的计算公式得到数据 的方差． 解：甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个； x 甲＝ 1 5 ×500＝100(个)，x 乙＝ 1 5 ×500＝ 100(个)； s 2 甲＝ 1 5 [(89－100)2＋(100－100)2＋(96－ 100)2＋(118－100)2＋(97－100)2 ]＝94； s 2 乙＝ 1 5 [(100－100)2＋(96－100)2＋(110 －100)2＋(90－100)2＋(104－100)2 ]＝46.4， 甲班的优秀率为 2÷5＝40%，乙班的优秀率 为 3÷5＝60%； 应选定乙班为冠军．因为乙班 5 名学生 的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班 小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子 水平较好． 方法总结：在解决决策问题时，既要看 平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变 化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决 策． 【类型三】 根据方差解决图表信息问 题 为了了解学生关注热点新闻的情 况，“两会”期间，小明对班级同学一周内 收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调 查结果统计如图所示(其中男生收看 3 次的 人数没有标出)． 根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是________，女生收 看“两会”新闻次数的中位数是________； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某 热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群 体总人数的百分比叫做该群体对某热点新 闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两 会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试 求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的特点，小明给出了男生 的部分统计量(如下表). 统计量 平均数 (次) 中位数 (次) 众数 (次) 方差 该班级男生 收看人数 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女 生的有关统计量，进而比较该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的波动大小． 解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即 可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学 的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两 会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男 生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方 程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两 会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的 方差． 解：(1)20 3 (2)该班女生对“两会”新闻的“关注
指数”为20×100%=65%,所以男生对“两 会”新闻的“关注指数”为60%设该班的 (1+3+6) 男生有x人,则 0%,解 得x=25, 答:该班级男生有25人 (3)该班级女生收看“两会”新闻次数 的 平 均 数 为 ×2+2×5+3×6+4×5+5×2 女生 收看“两会”新闻次数的方差为 错误!=错误!因为2>错误!所以男生 比女生的波动幅度大 方法总结:解答此类问题,首先要读懂 图表,弄清楚统计图表的意义和统计图表中 每部分的具体数据,从图表中提取有效信 息.问题的顺利解答在很大程度上取决于是 否能够正确地识图表、用图表 板书设计 1.利用方差解决更稳定、更整齐的问 题 2.利用方差做决策 3.图表信息问题 数学反思 通过这节课的教学,让我深刻的体会到只要 我们充分相信学生,给学生以最大的自主探 索空间,让学生经历数学知识的探究过程, 这样既能让学生自主获取数学知识与技能, 而且还能让学生达到对知识的深层次理解 更主要的是能让学生在探究过程中学习科 学研究的方法,从而增强学生的自主意识 培养学生的探索精神和创新思维
指数”为 13 20 ×100%＝65%，所以男生对“两 会”新闻的“关注指数”为 60%.设该班的 男生有 x 人，则x－（1＋3＋6） x ＝60%，解 得 x＝25， 答：该班级男生有 25 人； (3)该班级女生收看“两会”新闻次数 的平均数为 1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2 20 ＝3，女生 收看“两会”新闻次数的方差为 错误!＝错误!.因为 2＞错误!.所以男生 比女生的波动幅度大． 方法总结：解答此类问题，首先要读懂 图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中 每部分的具体数据，从图表中提取有效信 息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是 否能够正确地识图表、用图表． 三、板书设计 1．利用方差解决更稳定、更整齐的问 题 2．利用方差做决策 3．图表信息问题 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要 我们充分相信学生，给学生以最大的自主探 索空间，让学生经历数学知识的探究过程， 这样既能让学生自主获取数学知识与技能， 而且还能让学生达到对知识的深层次理解， 更主要的是能让学生在探究过程中学习科 学研究的方法，从而增强学生的自主意识， 培养学生的探索精神和创新思维