181.2平行四边形的判定 第3课时三角形的中位线 【学习目标】 理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理及其应用 【学习重点】三角形中位线定理及其应用 【学习难点】三角形中位线定理的证明 【学习过程】 课前导学:学生自学课本47-49页内容,并完成下列问题: 1.【探究一】:请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形, 你是如何切割的? 2.【探究二】:三角形中位线概念 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线 思考:(1)三角形的中位线有几条? (2)三角形的中位线与中线有什么区别? (3)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? 3.【探究三】:三角形中位线定理 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC. 【思考】:如保将证明DE=-BC转化为证明两条线段相等,你能构造平行四边形完成本 题的证明吗?相信你能行! D 4.三角形中位线定理:三角形的中位线 并且 5.课本第49页练习T1、3 二、合作、交流、展示: 1.例1已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
B C A 18.1.2 平行四边形的判定 第 3 课时 三角形的中位线 【学习目标】 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用. 【学习重点】三角形中位线定理及其应用. 【学习难点】三角形中位线定理的证明. 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本 47-49 页内容，并完成下列问题： 1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形， 你是如何切割的？ 2. 【探究二】：三角形中位线概念 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形的中位线有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ （3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3．【探究三】：三角形中位线定理 如图，点 D、E、分别为△ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DE∥BC 且 DE= 2 1 BC． 【思考】：如保将证明 DE= 2 1 BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本 题的证明吗？相信你能行！ 证明： 4．三角形中位线定理：三角形的中位线 并且 . 5．课本第 49 页练习 T1、3 二、合作、交流、展示： 1．例 1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．
求证:四边形EFGH是平行四边形 结论:顺次连结四边形 所得的四边形是 2.例2:给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问 (1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称 (2)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点 连接 EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形 思考:怎样发挥中点E、F的作用,另找中点将两个中点沟通起来 三、巩固与应用 1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中 点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是 2.已知:△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF 的周长是12cm,那么△ABC的周长是 3.如图,ABCD的周长为36.对角线AC,BD相交于点O.点E是 CD的中点.BO=12.则△DOE的周长为 四、小结:(1)三角形中位线定义与定理 (2)遇中点常构造中位线
求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 结论：顺次连结四边形 所得的四边形是 ． 2．例 2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问 题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称； （2）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 CD=CA，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点， 连接 EF 并延长交 AB 于点 G．求证：四边形 AGEC 是等邻角四边形； 思考：怎样发挥中点 E、F 的作用，另找中点将两个中点沟通起来. 三、巩固与应用 1.如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中 点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m. 2．已知：△ABC 中，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是 12cm，那么△ABC 的周长是 cm． 3. 如图，□ABCD 的周长为 36．对角线 AC，BD 相交于点 O．点 E 是 CD 的中点．BO=12．则△DOE 的周长为 . 四、小结：（1）三角形中位线定义与定理. （2）遇中点常构造中位线．