162二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 学习目标 理解G·=√如b(a≥0,b≥0,√ab=a·V(a≥0,b≥0),并利用它们进行 计算和化简 二、学习重点、难点 重点:掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点:正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三、学习过程 (一)自学导航(课前预习) 1.填空:(1)④×√=,√4×9=:×√√4×9 (2)√16×√25=,√6×25=: 6×25 (3)√100× √36=,√0×36= √100×√36√100×36 (二)合作交流(小组互助) 1、学生交流活动总结规律. 2、一般地,对二次根式的乘法规定为 a.b=√ab b≥d反过来 例1、计算 (1)5×(2)×336×2√0(4)5 例2、化简 (1)√9×16(2)√6×81(3)√81×100(4)√9x2y2(5)√54 巩固练习 (1)计算:①√16×√8 ②55×215 (2)化简:√20:18:√24:√4:√h2ab2
16.2 二次根式的乘除 第 1 课时 二次根式的乘法 一、学习目标 理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行 计算和化简 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） 1．填空：（1） 4 × 9 =____， 4 9 =____； 4 × 9 __ 4 9 （2） 16 × 25 =____， 16 25 =___； 16 × 25 __ 16 25 （3） 100 × 36 =___， 100 36 =___． 100 × 36 __ 100 36 （二）合作交流（小组互助） 1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0 反过来: ab = a · b （a≥0，b≥0） 例 1、计算 （1） 5 × 7 （2） 1 3 × 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a · 1 5 ay 例 2、化简 （1） 9 16 （2） 16 81 （3） 81 100 （4） 2 2 9x y （5） 54 巩固练习 （1）计算： ① 16 × 8 ②5 5 ×2 15 ③ 3 12a · 2 3 1 ay （2）化简: 20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 2 2 12a b
(三)展示提升(质疑点拨) 判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: (1) √25=4× √25=4,×√25=412 25 25 展示学习成果后,请大家讨论:对于√9×√27的运算中不必把它变成√243后再进行计 算,你有什么好办法? 注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作 为积的系数,被开方数之积为被开方数 2、化简二次根式达到的要求: (1)被开方数进行因数或因式分解。 (2)分解后把能开尽方的开出来。 (四)达标检测 A组 1、选择题 (1)等式√x+1·√x-1=√x2-1成立的条件是() X≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1 (2)下列各等式成立的是( A.4√5×2√5=85B.5√3×4√2=20√5 C.4√3×3 (3)二次根式√(-2)2×6的计算结果是()A.2√6B.-2√6c.6D.12
（三）展示提升（质疑点拨） 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 − − = − − （2） 12 4 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3 展示学习成果后，请大家讨论：对于 9 × 27 的运算中不必把它变成 243 后再进行计 算，你有什么好办法？ 注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作 为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （四）达标检测 A 组 1、选择题 （1）等式 1 1 1 2 x + • x − = x − 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 ×2 5 =8 5 B．5 3 ×4 2 =20 5 C．4 3 ×3 2 =7 5 D．5 3 ×4 2 =20 6 （3）二次根式 ( 2) 6 2 − 的计算结果是（ ）A．2 6 B．-2 6 C．6 D．12
2、化简与计算 (1)√360 (2)√32x (3) (4)√3 V75 B组 1、选择题 (1)若-2+b62+4b+4+12-c+=0,则√b·√√=() (2)下列各式的计算中,不正确的是() A.√-4)×(-6)=√-4×√-6=(-2)×(-4)=8 +42=√9+16=√25=5 D.√32-122=√13+12X13-12)=√13+12×√3-12=√25×1 2、计算:(1)6√8×(-2√6 (2)√8abx√6ab3 3、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内
2、化简与计算： （1） 360 ； （2） 4 32x ； （3） 18 30 ； （4） 75 2 3 B 组 1、选择题 （1）若 0 4 1 2 4 4 2 2 a − + b + b + + c − c + = ，则 b • a • c 2 =（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A． (−4)(−6) = − 4 − 6 =（-2）×（-4）=8 B． 4 4 2 2 2 2 4a = 4 a = 2 (a ) = 2a C． 3 4 9 16 25 5 2 2 + = + = = D． 13 12 (13 12)(13 12) 13 12 13 12 25 1 2 2 − = + − = + − = 2、计算：（1）6 8 ×（-2 6 ）； （2） 3 8 6 ab ab ； 3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3 3 2 (2) a a 2 1 − 2