1922一次函数 第1课时次函数的概念 教学目标一 方法总结:一次函数解析式的结构特 1.一次函数的定义及解析式的特点 (重点) 征:k≠0;自变量的次数为1;常数项b可 2.一次函数与正比例函数的关系.(难 以为任意实数 【类型二】一次函数与正比例函数 例2己知y=(m-1)x27+n+3 数学过程一 都,(1)当m、n取何值时,y是x的一次函 情境导入 (2)当m、n取何值时,y是x的正比例 1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个函数? 星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数 解析:(1)根据一次函数的定义,m Q与星期数t之间的函数关系式 ≠0,2-lm=1,据此求解即可;(2)根据 2.今年植树节,同学们种的树苗高约正比例函数的定义,m-1≠0,2-m=1, 1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均n+3=0,据此求解即可 每年长高0.35米,求树高米)与年数之间的 解:(1)根据一次函数的定义得2-m 函数关系式,并算一算4年后这些树约有多=1,解得m=±1.又∵m-1≠0即m≠1,∴ 晑 当m=-1,n为任意实数时,这个函数是 3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储次函数 蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500 (2)根据正比例函数的定义得2-m 元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几1,n+3=0,解得m=±1,n=-3.又∵m 个月后可存满全额? 1≠0即m≠1,∴当m n=-3时, 以上3道题中的函数有什么共同特点?这个函数是正比例函数 合作探究 探究点 次函数的定义 方法总结:一次函数解析式y=kx+b 【类型一】辨别一次函数 例卫下列函数是一次函数的是() 的结构特征:k≠0,自变量的次数为1,常 数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx C.y=-8x2+2D.y=--+2 的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自 解析:A它是正比例函数,属于特殊的变量的次数为1 一次函数,正确;B.自变量次数不为1,不 是一次函数,错误;C.自变量次数不为1 探究点二:根据实际问题求一次函数解 不是一次函数,错误:D.自变量次数不为1,析式 不是一次函数,错误.故选A 【类型一】列一次函数解析式 3]写出下列各题中y与x的函数关
19.2.2 一次函数 第 1 课时 一次函数的概念 1．一次函数的定义及解析式的特点； (重点) 2．一次函数与正比例函数的关系．(难 点) 一、情境导入 1．仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个 星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系式． 2．今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米．据介绍，这种树苗在 10 年内平均 每年长高 0.35 米，求树高(米)与年数之间的 函数关系式，并算一算 4 年后这些树约有多 高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储 蓄．首次存入 1 万元，以后每个月存入 500 元，存满 3 万元止．求存款数增长的规律．几 个月后可存满全额？ 以上3道题中的函数有什么共同特点？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的定义 【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是( ) A．y＝－8x B．y＝－ 8 x C．y＝－8x 2＋2 D．y＝－ 8 x ＋2 解析：A.它是正比例函数，属于特殊的 一次函数，正确；B.自变量次数不为 1，不 是一次函数，错误；C.自变量次数不为 1， 不是一次函数，错误；D.自变量次数不为 1， 不是一次函数，错误．故选 A. 方法总结：一次函数解析式的结构特 征：k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b 可 以为任意实数． 【类型二】 一次函数与正比例函数 已知 y＝(m－1)x 2－|m|＋n＋3. (1)当 m、n 取何值时，y 是 x 的一次函 数？ (2)当 m、n 取何值时，y 是 x 的正比例 函数？ 解析：(1)根据一次函数的定义，m－ 1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据 正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1， n＋3＝0，据此求解即可． 解：(1)根据一次函数的定义得 2－|m| ＝1，解得 m＝±1.又∵m－1≠0 即 m≠1，∴ 当 m＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一 次函数； (2)根据正比例函数的定义得 2－|m|＝ 1，n＋3＝0，解得 m＝±1，n＝－3.又∵m－ 1≠0 即 m≠1，∴当 m＝－1，n＝－3 时， 这个函数是正比例函数． 方法总结：一次函数解析式 y＝kx＋b 的结构特征：k≠0，自变量的次数为 1，常 数项 b 可以为任意实数．正比例函数 y＝kx 的解析式中，比例系数 k 是常数，k≠0，自 变量的次数为 1. 探究点二：根据实际问题求一次函数解 析式 【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中 y 与 x 的函数关
系式,并判断y是否是x的一次函数或正比 例函数 的解析式,得到关于待定系数的方程或方程 (1)某村耕地面积为10°(平方米),该村 人均占有耕地面积(平方米)与人数x(人)之组解答即可 间的函数关系; (2)地面气温为28℃,如果高度每升高 三、板书设计 Ikm,气温下降5℃,气温x(℃)与高度km 1.一次函数的定义 之间的函数关系 2.一次函数与正比例函数的区别和联 解析:(1)根据人均占有耕地面积y等于系 总面积除以总人数得出即可;(2)根据高度每 3.根据实际问题求一次函数解析式 升高1km,气温下降5℃,得出28-5y=x 求出即可 教学反思 在本节课的教学设计与教学实践中,不 解:(1)根据题意得、1,不是一次函仅关注学生获得的知识,而且注重知识获得 的过程和方法,同时关注学生的全面发 (2)根据题意得28-5y=x,则 展.由于教学方法得当,教学过程设计合理, 师生互动关系平等、和谐,所以能较好的完 +28,是一次函数 成知识传授与促进学生发展的任务,在数学 课堂教学改革的实践中取得较好的教学效 方法总结:根据实际问题确定一次函数果 关系式关键是读懂题意,建立一次函数的数 学模型来解决问题.需要注意的是实例中的 函数图象要根据自变量的取值范围来确定 【类型二】确定一次函数解析式中系 数的值 A己知一次函数y=kx+b中,当自 变量x=3时,函数值y=5;当x=-4时, y=-9求k和b的值 解析:把两组对应值分别代入y=kx+b 得到关于k、b的方程组,然后解方程组求 出k和b 解:(1)∵当自变量x=3时,函数值 4时 3k+b=5, 4k+b ~9,解得{k=2 方法总结:解决此类问题就是将自变量 x的值及与它对应的函数值y的值代入所设
系式，并判断 y 是否是 x 的一次函数或正比 例函数？ (1)某村耕地面积为 106 (平方米)，该村 人均占有耕地面积 y(平方米)与人数 x(人)之 间的函数关系； (2)地面气温为 28℃，如果高度每升高 1km，气温下降 5℃，气温 x(℃)与高度 y(km) 之间的函数关系． 解析：(1)根据人均占有耕地面积 y 等于 总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每 升高 1km，气温下降 5℃，得出 28－5y＝x 求出即可． 解：(1)根据题意得 y＝ 106 x ，不是一次函 数； (2)根据题意得 28－5y＝x，则 y＝－ 1 5 x ＋ 28 5 ，是一次函数． 方法总结：根据实际问题确定一次函数 关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数 学模型来解决问题．需要注意的是实例中的 函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 【类型二】 确定一次函数解析式中系 数的值 已知一次函数 y＝kx＋b 中，当自 变量 x＝3 时，函数值 y＝5；当 x＝－4 时， y＝－9.求 k 和 b 的值． 解析：把两组对应值分别代入 y＝kx＋b 得到关于 k、b 的方程组，然后解方程组求 出 k 和 b. 解：(1)∵当自变量 x＝3 时，函数值 y ＝ 5 ， 当 x ＝ － 4 时 ， y ＝ － 9 ， ∴ 3k＋b＝5， －4k＋b＝－9， 解得 k＝2， b＝－1. 方法总结：解决此类问题就是将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设 的解析式，得到关于待定系数的方程或方程 组解答即可． 三、板书设计 1．一次函数的定义 2．一次函数与正比例函数的区别和联 系 3．根据实际问题求一次函数解析式 在本节课的教学设计与教学实践中，不 仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得 的过程和方法，同时关注学生的全面发 展．由于教学方法得当，教学过程设计合理， 师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完 成知识传授与促进学生发展的任务，在数学 课堂教学改革的实践中取得较好的教学效 果．