19.1函数 191.1变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 (2)常量是45,2,变量是s, (3)常量是100,变量是U,1. 1.了解常量、变量的概念; 2.掌握在简单的过程中辨别常量和变 方法总结:常量就是在变化过程中不变 量的方法,感受在一个过程中常量和变量是 相对存在的.(重点) 的量,变量就是可以取到不同数值的量 【类型二】几何图形中动点问题中的 常量与变量 数学程 、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中,如 何来研究这些运动变化并寻找规律呢 例2如图,等腰直角三角形ABC的直 角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm AC与MN在同一直线上,开始时A点与M 点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N 点重合.试写出重叠部分的面积ycm2与MA 的长度xcm之间的关系式,并指出其中的常 数学上常用常量与变量来刻画各种运量与变量 动变化 解析:根据图形及题意所述可得出重叠 二、合作探究 部分是等腰直角三角形,从而根据MA的长 探究点一:常量与变量 度可得出y与x的关系.再根据变量和常量 【类型一】指出关系式中的常量与变的定义得出常量与变量 解:由题意知,开始时A点与M点重 1设路程为skm,速度为zkm/h,时合,让△ABC向右运动,两图形重合的长度 间为h,指出下列各式中的常量与变量 为AM=xcm.∵∠BAC=45°,∴S阴影= AMh=AMF=x2,则 (2)s=45-2r 其中的常量为,变量为重叠部分的面积 (3)=100 解析:根据变量和常量的定义即可解ycm2与MA的长度xcm. 解:(1)常量是8,变量是,s: 方法总结:通过分析题干中的信息得到
19．1 函 数 19.1.1 变量与函数 第 1 课时 常量与变量 1．了解常量、变量的概念； 2．掌握在简单的过程中辨别常量和变 量的方法，感受在一个过程中常量和变量是 相对存在的．(重点) 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如 何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运 动变化． 二、合作探究 探究点一：常量与变量 【类型一】 指出关系式中的常量与变 量 设路程为 skm，速度为 vkm/h，时 间为 th，指出下列各式中的常量与变量： (1)v＝ s 8 ； (2)s＝45t－2t 2 ； (3)vt＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解 答． 解：(1)常量是 8，变量是 v，s； (2)常量是 45，2，变量是 s，t； (3)常量是 100，变量是 v，t. 方法总结：常量就是在变化过程中不变 的量，变量就是可以取到不同数值的量． 【类型二】 几何图形中动点问题中的 常量与变量 如图，等腰直角三角形 ABC 的直 角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm， AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合．试写出重叠部分的面积 ycm2 与 MA 的长度 xcm 之间的关系式，并指出其中的常 量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠 部分是等腰直角三角形，从而根据 MA 的长 度可得出 y 与 x 的关系．再根据变量和常量 的定义得出常量与变量． 解：由题意知，开始时 A 点与 M 点重 合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度 为 AM ＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S 阴 影 ＝ 1 2 ·AM·h＝ 1 2 AM2＝ 1 2 x 2，则 y＝ 1 2 x 2，0≤x≤10. 其中的常量为1 2 ，变量为重叠部分的面积 ycm2 与 MA 的长度 xcm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到
等量关系并用字母表示是解题的关键,区分来表示餐桌的张数,用y来表示可坐 4按如图方式摆放餐桌和椅子.用 其中常量与变量可根据其定义判别 (1)题中有几个变量? (2)你能写出两个变量之间的关系式 探究点二:确定两个变量之间的关系 吗? 【类型一】区分实际问题中的常量与 重 例3分析并指出下列关系中的变量与 解析:由图形可知,第一张餐桌上可以 常量 摆放6把椅子,进一步观察发现:多一张餐 (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的桌,多放4把椅子.x张餐桌共有6+4(x- 关系式是S=4xR (2)以固定的速度米/秒向上抛一个小 解:(1)有2个变量 球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒 (2)能,关系式为y=4x+2 之间的关系式是h=001-49P2 (3)物体自高处自由落下,这个物体运 方法总结:解答本题关键是依据图形得 动的距离加m与它下落的时间s的关系式是出变量x的变化规律 h=28(其中g取98ms) 三、板书设计 (4)已知橙子每千克的售价是18元,则 常量与变量 购买数量x千克与所付款W元之间的关系 数值发生变化的量称为变量,数值始终 式是W=1.8x 不变的量为常量 解析:根据在一个变化的过程中,数值 2.常量与变量的区分 发生变化的量称为变量;数值始终不变的量 称为常量可得答案 教学反思 解:(1)S=4πR2,常量是4π,变量是S, 整个教学过程中,作为教学主导的老师 需特别注重对学生感受知识与处理问题的 (2h=0o1-49,常量是,49,变量能力与结果的即兴评价.应引导学生在学习 是h,t; 中多举例,多类比,多思考,多体味,以此 激发和培养学生的学习兴趣,理解和接受常 (3)h=gr(其中g取98m/s2),常量 量与变量的概念,改变对概念下程式化的定 g,变量是h,t; 义,切实提高学生的学习兴趣,降低函数学 (4)W=1.8x,常量是1.8,变量是x,W.习入门的难度 方法总结:常量与变量必须存在于同一 个变化过程中,判断一个量是常量还是变 量,需要看两个方面:一是它是否在一个变 化过程中;二是看它在这个变化过程中的取 值情况是否发生变化 【类型二】探索规律性问题中的常量
等量关系并用字母表示是解题的关键，区分 其中常量与变量可根据其定义判别． 探究点二：确定两个变量之间的关系 【类型一】 区分实际问题中的常量与 变量 分析并指出下列关系中的变量与 常量： (1)球的表面积 Scm2 与球的半径Rcm 的 关系式是 S＝4πR 2 ； (2)以固定的速度 v0 米/秒向上抛一个小 球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒 之间的关系式是 h＝v0t－4.9t 2 ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运 动的距离 hm 与它下落的时间 ts 的关系式是 h＝ 1 2 gt2 (其中 g 取 9.8m/s2 )； (4)已知橙子每千克的售价是 1.8 元，则 购买数量 x 千克与所付款 W 元之间的关系 式是 W＝1.8x. 解析：根据在一个变化的过程中，数值 发生变化的量称为变量；数值始终不变的量 称为常量可得答案． 解：(1)S＝4πR 2，常量是 4π，变量是 S， R； (2)h＝v0t－4.9t 2，常量是 v0，4.9，变量 是 h，t； (3)h＝ 1 2 gt2 (其中 g 取 9.8m/s2 )，常量是1 2 g，变量是 h，t； (4)W＝1.8x，常量是 1.8，变量是 x，W. 方法总结：常量与变量必须存在于同一 个变化过程中，判断一个量是常量还是变 量，需要看两个方面：一是它是否在一个变 化过程中；二是看它在这个变化过程中的取 值情况是否发生变化． 【类型二】 探索规律性问题中的常量 与变量 按如图方式摆放餐桌和椅子．用 x 来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数． (1)题中有几个变量？ (2) 你能写出两个变量之间的关系式 吗？ 解析：由图形可知，第一张餐桌上可以 摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐 桌，多放 4 把椅子．x 张餐桌共有 6＋4(x－ 1)＝4x＋2. 解：(1)有 2 个变量； (2)能，关系式为 y＝4x＋2. 方法总结：解答本题关键是依据图形得 出变量 x 的变化规律． 三、板书设计 1．常量与变量 数值发生变化的量称为变量，数值始终 不变的量为常量． 2．常量与变量的区分 整个教学过程中，作为教学主导的老师 需特别注重对学生感受知识与处理问题的 能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习 中多举例，多类比，多思考，多体味，以此 激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常 量与变量的概念，改变对概念下程式化的定 义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学 习入门的难度．