16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 教学目标 团2计算: 掌握二次根式乘法法则和积的算术 (1)3x5:(2) 平方根的性质:(重点 (3)6√27×(-3V3) 2.会用积的算术平方根的性质对二次 根式进行化简.(难点) 解析:有理式的乘法运算律及乘法公式 对二次根式同样适用,计算时注意最后结果 数学过程 要化为最简形式 解:(1)3×5=3×5=5 情境导入 计算: (2) ×64=√16=4: (3)627X(-35)=-18V27 (2N16XV9与y16×9 18√81=-18×9=-162: 思考 对于√×√与V×3呢? 从计算的结果我们发现√x√3 348 2×3,这是什么道理呢? √36×3b= 、合作探究 探究点一:二次根式的乘法 【类型一】二次根式的乘法法则成立 条件 方法总结:在运算过程中要注意根号前 囹式子x+1·√2 (x+1)(2-x)成立的条件是() 的因数是带分数时,必须化成假分数,如果 A.x≤2B.x≥-1 被开方数有能开得尽方的因数或因式,可先 1≤x≤2D.-1<x<2 解析:根据题意得 x+1≥0, 解得 将二次根式化简后再相乘 探究点二:积的算术平方根的性质 1≤x≤2.故选C 例3化简 (1)y(-36)×16×(-9): 方法总结:运用二次根式的乘法法则 (2)362+482 √a√b=√ba≥0,b≥0),必须注意被开方 (3x32+6x2y+9xy2 解析:主要运用公式√ab=√G√b 数均是非负数这一条件 (a≥0,b≥0)和=a(a≥0)对二次根式进 行化简 【类型二】二次根式的乘法运算 解:(1)√(-36)×16×(-9)
16．2 二次根式的乘除 第 1 课时 二次根式的乘法 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术 平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次 根式进行化简．(难点) 一、情境导入 计算： (1) 4× 25与 4×25； (2) 16× 9与 16×9. 思考： 对于 2× 3与 2×3呢？ 从 计 算的 结果 我们 发现 2× 3 ＝ 2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法法则成立 的条件 式 子 x＋1 · 2－x ＝ （x＋1）（2－x）成立的条件是( ) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 解析：根据题意得 x＋1≥0， 2－x≥0， 解得－ 1≤x≤2.故选 C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方 数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1) 3× 5；(2) 1 4 × 64； (3)6 27×(－3 3)； (4)3 4 18ab· － 2 a 6b 2 a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式 对二次根式同样适用，计算时注意最后结果 要化为最简形式． 解：(1) 3× 5＝ 3×5＝ 15； (2) 1 4 × 64＝ 1 4 ×64＝ 16＝4； (3)6 27×(－3 3)＝－18 27×3＝－ 18 81＝－18×9＝－162； (4) 3 4 18ab · － 2 a 6b 2 a ＝ － 3 4 · 2 a · 18ab· 6b 2 a ＝ － 3 2a · 36×3b 3 ＝ － 3 2a ·6b 3b＝－ 9b a 3b. 方法总结：在运算过程中要注意根号前 的因数是带分数时，必须化成假分数，如果 被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先 将二次根式化简后再相乘． 探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1) （－36）×16×（－9）； (2) 362＋482 ； (3) x 3＋6x 2 y＋9xy2 . 解析： 主要 运用 公式 ab＝ a · b (a≥0，b≥0)和 a 2＝a(a≥0)对二次根式进 行化简． 解 ： (1) （－36）×16×（－9） ＝
√6×16X9=√62×42×32=√62×ⅶ √32=6×4×3=72 (2) 362+48 (12×3)2+(12×4)2 122×(32+4)=√2×5=1×5 60 (3)x3+6x2y+9x2=yx(x+3y)2 √(x+3y)2V=x+3 方法总结:利用积的算术平方根的性质 可以对二次根式进行化简 探究点三:二次根式乘法的综合应用 例4小明的爸爸做了一个长为588 cm,宽为√48cm的矩形木相框,还想做 个与它面积相等的圆形木相框,请你帮他计 算一下这个圆的半径(结果保留根号) 解析:根据矩形的面积公式、圆的面积 公式,构造等式进行计算 解:设圆的半径为rcm.因为矩形木相框 的面积为588xX√487=168m(cm2),所以 2=168π,r=2√42cm(=-2V42舍去 答:这个圆的半径是2V42cm 方法总结:把实际问题转化为数学问 题,列出相应的式子进行计算,体现了转化 思想 三、板书设计 根式的乘法法则: √a√b=√ab(a≥0,b≥0) 2.积的算术平方根 ab=a√b(a≥0,b≥0) 教学反思 在教学安排上,体现由具体到抽象的认 识过程.对于二次根式的乘法法则的推导 先利用几个二次根式的具体计算,归纳出 次根式的乘法运算法则.在具体计算时,可 以通过小组合作交流,放手让学生去思考、 讨论,这样安排有助于学生缜密思考和严谨 表达,更有助于学生合作精神的培养
36×16×9 ＝ 6 2×4 2×3 2 ＝ 6 2 × 4 2 × 3 2＝6×4×3＝72； (2) 362＋482 ＝ （12×3）2＋（12×4）2 ＝ 122×（3 2＋4 2）＝ 122 × 5 2 ＝12×5＝ 60； (3) x 3＋6x 2 y＋9xy2 ＝ x（x＋3y）2 ＝ （x＋3y）2· x＝|x＋3y| x. 方法总结：利用积的算术平方根的性质 可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为 588π cm，宽为 48πcm 的矩形木相框，还想做一 个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计 算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积 公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为 rcm.因为矩形木相框 的面积为 588π× 48π＝168π(cm2 )，所以 πr 2＝168π，r＝2 42cm(r＝－2 42舍去)． 答：这个圆的半径是 2 42cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问 题，列出相应的式子进行计算，体现了转化 思想． 三、板书设计 1．二次根式的乘法法则： a· b＝ ab(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0) 在教学安排上，体现由具体到抽象的认 识过程．对于二次根式的乘法法则的推导， 先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二 次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可 以通过小组合作交流，放手让学生去思考、 讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨 表达，更有助于学生合作精神的培养．