第十九章函数 教学备注 191函数 1911变量与函数 第2课时函数 学习目标:1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,会根据函数解析式求函数值 3.会确定自变量的取值范围 重点:掌握函数的概念,能根据简单的实际问题写出函数解析式 难点:会确定自变量的取值范围 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识链接 1.什么叫常量、变量? 2.代数式的意义是什么?如何求一个代数式的值? 二、新知预习 1.汽车离开A站5千米以后,以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所 的路程为s千米,请先填写下表 t/时 s/千米 观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就 2.李老师用100元购买7元/件的某种商品,观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数 量x(x≤14)之间的关系: 当x=5时,y=_:当x=12时,y= 从中可以看出:每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时,他剩余的钱y(元) 就 3.自主归纳: (1)函数的概念:在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确 定的值,y都有 与它对应,那么我们就说是自变量 是 的函数 (2)函数值:如果当x=a时y=b,那么叫做当自变量的值为时的函数值 三、自学自测 1.下列变量间具有函数关系的是 (填序号) ①正方形的周长与边长;②等腰三角形的底边长与面积;③电费单价一定,居民某天的 电费与用电量:④北京某天的气温与时间 2.下列式子中:y是x的函数的有 (填序号) ①y=|x|:②x+1=ly|:③y=x2-2;④y=yx
第十九章 函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第 2 课时 函数 学习目标：1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值. 3.会确定自变量的取值范围． 重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式． 难点：会确定自变量的取值范围． 一、知识链接 1.什么叫常量、变量？ 2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？ 二、新知预习 1.汽车离开 A 站 5 千米以后，以 40 千米/时的平均速度行驶了 t 小时,汽车离开 A 站所 走的路程为 s 千米,请先填写下表: 观察填出的表格,会发现:每当行驶时间 t 取定一个值,汽车离开 A 站所走的路程 s 就 ________________. 2.李老师用 100 元购买 7 元/件的某种商品，观察他剩余的钱 y(元)与购买这种商品的数 量 x(x≤14)之间的关系: 当 x=5 时,y=____；当 x=12 时,y=____. 从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元) 就_________________. 3.自主归纳： （1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确 定的值，y 都有 与它对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数. （2）函数值： 如果当 x=a 时 y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值. 三、自学自测 1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号） 正方形的周长与边长；等腰三角形的底边长与面积；电费单价一定，居民某天的 电费与用电量；④北京某天的气温与时间. 2.下列式子中：y 是 x 的函数的有 .（填序号） y=|x|；x+1=|y|；y=x 2 -2；④y= x −1 . t/时 1 2 3 4 5 … s/千米 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
3.已知函数y=2x2-1 (1)求出当x=2时y的值:(2)求出当y=3时x的值 教学备注 配套PPT讲授 情景引入 (见幻灯片3) 四、我的疑惑 课堂探究 一、要点探究 探究点1:函数的概念 问题1:填表并回答问题: X 16 2探究点1新 y=+2 知讲投 (1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗? 见幻灯片 (2)y是x的函数吗?为什么? 4-14) 问题2:如何判断两个变量间具有函数关系? 例1下列关于变量x,y的关系式:y=2x+3;y=x2+3;y=x;④y=√x:⑤ y2-3x=10,其中表示y是x的函数关系的是 方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另 个变量有唯一确定的值与它对应 例2已知函数y= (1)求当x=2,3,-3时,函数的值 (2)求当x取什么值时,函数的值为0
3.已知函数 y=2x2 -1. （1）求出当 x=2 时 y 的值；（2）求出当 y=3 时 x 的值. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：函数的概念 问题 1：填表并回答问题： x 1 4 9 16 y=+2x （1）对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？ （2）y 是 x 的函数吗？为什么？ 问题 2：如何判断两个变量间具有函数关系？ 典例精析 例 1.下列关于变量 x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④y= x ；⑤ y 2 -3x=10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ． 方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一 个变量有唯一确定的值与它对应. 例 2.已知函数 4 2 1 x y x − = + . (1)求当 x=2，3，-3 时，函数的值； (2)求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-14）
教学备注 配套PPT讲授 方法总结:求函数值,直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可:求自变量的值 需把函数值带入函数关系式中,得到关于自变量的方程,然后解方程 3探宽点2新探究点:自变量的取值范围 问题3:请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系: 知讲授 (见幻灯片 (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶的时间为t(单位:h),行驶的路程 15-20) 为s(单位:km); (2)多边形的边数为n,内角和的度数为y 问题4:问题3(1)中,t取-2有实际意义吗?(2)中,n取2有意义吗? 例3.下列函数中自变量x的取值范围是什么? (1)y=3x+1;(2)y= (3)y= (4)y +1 方法总结:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析 式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义 课堂小结 函数的函数一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y, 4课堂小结 概念 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它 对应,那么我们就说ⅹ是自变量,y是x的函数 函数如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函 值数值 自变量的取值范1使函数解析式有意义:2符合实际意义 围 当堂检测 下列说法中,不正确的是(
方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值， 需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程. 探究点 2：自变量的取值范围 问题 3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程 为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题 4：问题 3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取 2 有意义吗？ 例 3.下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？ （1）y=3x+1；（2） 1 2 y x = + ；（3） y x = − 5 ；（4） 3 y x = 2 +1 . 方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 二、课堂小结 函数的 概念 函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y， 并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它 对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 函 数 值 如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函 数值. 自变量的取值范 围 1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义. 1.下列说法中，不正确的是（ ） 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-20） 4.课堂小结
A.函数不是数,而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数 教学备注 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 配套PPT讲授 5当堂检测 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是 (见幻灯片 B 2125) C.y=x(x≥0) 18x 3.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 这个关系式中,是常量, 是变量, 的函数 4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流 出时间t(min)之间的函数关系式是 自变量t的取值范围是 5.求下列函数中自变量x的取值范围: (1)y=x2-x-2.(2)y= (3)y=√x+3.(4)y=x+1+ 4x+8 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公里,一律收费8元;超过 3公里时,超过3公里的部分,每公里加收18元;设乘坐出租车的里程为x(公里) (x为整数),相对应的收费为y(元) (1)请分别写出当03时,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和 X=6时对应的y值; (2)当03时,y都是x的函数吗?为什么? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youyL100.com(无须注册,直接下载)
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( ) 3.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v=60 时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 4.油箱中有油 30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量 Q（kg）与流 出时间 t（min）之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 . 5.求下列函数中自变量 x 的取值范围： 2 (1) 2 y x x = − − ； 3 (2) 4 8 y x = + ； (3) 3 y x = + ； 1 (4) 1 1 y x x = + + − . 6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x（公里） （x 为整数），相对应的收费为 y（元）. （1）请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，表示 y 与 x 的关系式，并直接写出当 x=2 和 x=6 时对应的 y 值； （2）当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数吗？为什么？ 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 21-25） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载)