第十八章平行四边形 教学备注 18.23正方形 第2课时正方形的判定 学习目标:1.探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 重点:探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别 难点:会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识回顾 配套PT讲1.什么是正方形?正方形有哪些性质? 授 1.情景引入 矩形、菱形的判定方法有哪些? (见幻灯片 3-4) 2探究点1新 知讲授 课堂探究 (见幻灯片 要点探究 5-18) 探究点1:正方形的判定 活动1准备一张矩形的纸片,按照下图折叠,然后展开,折叠部分得到一个正方形, 可量一量验证验证 正方形 猜一猜满足怎样条件的矩形是正方形? 猜测:一组邻边 且对角线互相 的矩形是正方形 证一证已知:如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线AC⊥DE 求证:四边形ABCD是正方形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, A0 CO B0 D0,∠ADC= B AD AB BC CD .四边形ABCD是 活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观察这时菱形框架的形状.量量看 是不是正方形 正方形 猜一猜满足怎样条件的菱形是正方形? 猜测:一组角是 且对角线 的菱形是正方形
第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第 2 课时 正方形的判定 学习目标：1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 区别； 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 一、知识回顾 1.什么是正方形？正方形有哪些性质？ 2.矩形、菱形的判定方法有哪些？ 一、要点探究 探究点 1：正方形的判定 活动 1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形， 可量一量验证验证. 猜一猜 满足怎样条件的矩形是正方形？ 猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形. 证一证 已知：如图,在矩形 ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线 AC⊥DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AO___CO___BO___DO ，∠ADC=______°. ∵AC⊥DB, ∴ AD___AB___BC___CD, ∴四边形 ABCD 是__________. 活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看 是不是正方形. 猜一猜 满足怎样条件的菱形是正方形？ 猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-18）
证一证已知:如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB 求证:四边形ABCD是正方形 教学备注 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,ACDB. ∴ AO B0 C0DO, B ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是 角形, ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC= ∴四边形ABCD是 C 要点归纳:正方形判定的几条途径 1.一组邻边 且一内角是 的平行四边形是正方形 2.先判断四边形是菱形,再判断一内角是 3.先判断四边形是菱形,再判断对角线 2探究点1新知 4.先判断四边形是矩形,再判断一组邻边 讲授 5.先判断四边形是矩形,再判断对角线相互 (见幻灯片 典例精析 例1在正方形ABCD中,点E、F、M、N分别在各边上,且AE=BF=CM=DN.四边形EFMN 是正方形吗?为什么? 分析:由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,得四边形FFMN是菱形,再证有 个角是直角即可 例2如图,在直角三角形中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点DDE⊥AC,DF⊥AB 求证:四边形CEDF为正方形 例3如图,EGFH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH求证:四边形HFGH是 正方形
证一证 已知：如图,在菱形 ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线,AC=DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC____DB. ∵AC=DB, ∴ AO___BO___CO___DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC 是_________三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°, ∴四边形 ABCD 是________. 要点归纳：正方形判定的几条途径： 1. 一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形； 2. 先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________； 3. 先判断四边形是菱形，再判断对角线____________； 4. 先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________； 5. 先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________. 典例精析 例 1 在正方形 ABCD 中，点 E、F、M、N 分别在各边上，且 AE=BF=CM=DN．四边形 EFMN 是正方形吗?为什么? 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形 EFMN 是菱形，再证有 一个角是直角即可. 例 2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B 的平分线交于点 D.DE⊥AC，DF⊥AB. 求证:四边形 CEDF 为正方形. 例 3 如图，EG,FH 过正方形 ABCD 的对角线的交点 O,且 EG⊥FH.求证：四边形 EFGH 是 正方形. 教学备注 2.探究点1 新知 讲授 （ 见 幻灯片 5-18）
B C教学备注 配套PPT讲授 G AF 2探究点1新知 讲授 (见幻灯片 1在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是() A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD A B B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D. AO=CO, BO=DO, AB=BC 2如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE (1)求证:BF=DE (2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊四边形? 说明理由 3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形顺次 连接矩形各边中点得到菱形那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形?
针对训练 1.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 2.如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AF⊥AC，垂足为 A，AF=AE． （1）求证：BF=DE； （2）当点 E 运动到 AC 中点时(其他条件都保持不变)，问四边形 AFBE 是什么特殊四边形？ 说明理由． 3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺次 连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？ 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点1 新知 讲授 （ 见 幻灯片 5-18）
教学备注 配套PPT讲授 课堂小结 3课堂小结(见 幻灯片26) 5种判 个角是直角且一组邻边相等 万法 当堂检测 1.下列命题正确的是( A四个角都相等的四边形是正方形 B四条边都相等的四边形是正方形 C对角线相等的平行四边形是正方形 D对角线互相垂直的矩形是正方形 4.当堂检测 见幻灯片2如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是() A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形 B D C 第2题图 第3题图 3.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,请添加一个条件 可得出该四边形是正方形 4.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四 个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABD是正方形,其中错误的是 (只填写序号) 5.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM ⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N. (1)求证:∠ADB=∠CDB (2)若∠ADC=90,求证:四边形MPND是正方形
二、课堂小结 1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B．当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形 3.如图，四边形 ABCD 中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_________________ ___，可得出该四边形是正方形． 4.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，其中错误的是_________ ________（只填写序号）． 5.如图，在四边形 ABCD 中, AB=BC ,对角线 BD 平分∠ABC , P 是 BD 上一点,过点 P 作 PM ⊥AD , PN⊥CD ,垂足分别为 M、N. (1) 求证：∠ADB=∠CDB; (2) 若∠ADC=90 ,求证：四边形 MPND 是正方形. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 3.课堂小结（见 幻灯片 26） 4.当堂检测 （ 见 幻灯片 19-25） 第 2 题图 第 3 题图
PM教学备注 B 4.当堂检测 (见幻灯片 6.如图,△ABC中,D是BC上任意一点,DE∥AC,DF∥AB. (1)试说明四边形AEDF的形状,并说明理由 (2)连接AD,当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,为什么? (3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形,不说明理由 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youl100com(无须登录,直接下
6.如图，△ABC 中，D 是 BC 上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． (1)试说明四边形 AEDF 的形状，并说明理由． (2)连接 AD，当 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，为什么？ (3)在(2)的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形，不说明理由． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 4.当堂检测 （ 见 幻灯片 19-25）