第十六章二次根式 教学备注 162二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 学习目标:1.理解二次根式的乘法法则 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算 重点:理解二次根式的乘法法则:√a·Vb=√ab(a≥0,b≥0) 难点:会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识回顾 1.二次根式的概念是什么?我们上节课学了它的哪些性质? 配套PPT讲 授 1.情景引入 2使式子(√)有意义的条件是 (见幻灯片 3-5) 课堂探究 要点探究 探究点1:二次根式的乘法 2探完点1新算一算计算下列各式,并观察三组式子的结果: 知讲授 (见幻灯片 6-15) (2)√6×√25= (3)√25× 25×36 思考你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗? 猜测va、b—(a吻b0),你能证明这个猜测吗? 要点归纳:一般地,二次根式相乘 不变 相乘 语言表述:算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 典例精 例(教材P例1变式题计算:√2×3×5
第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第 1 课时 二次根式的乘法 学习目标：1.理解二次根式的乘法法则； 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 重点：理解二次根式的乘法法则： a b = ab(a 0,b 0). 难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题. 一、知识回顾 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子 ( ) 2 a 有意义的条件是_________. 一、要点探究 探究点 1：二次根式的乘法 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： (1) 4 9 = ____ ___ = ____; 49 = _____; (2) 16 25 = ____ ___ = ____; 1625 = _____; (3) 25 36 = ____ ___ = ____; 2536 = _____. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测 a b a b _____( 0, 0) ? 吵 ，你能证明这个猜测吗？ 要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 典例精析 例 1(教材 P6 例 1 变式题)计算： 2 3 5. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-5） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 6-15）
方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘,即 教学备注 √a√b…k=√a-b…k(a≥0,b≥0.k≥0) 配套PP讲授 例2计算: 25 2探究点1新 知讲授 方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,即(见幻灯片 mVan√=(m)ab(a≥0.b20) 例3比较大小(一题多解 (1)25与;(2)-23与-36 方法总结:比较两个二次根式大小的方法:可转化为比较两个被开方数的大小,即将根 号外的正数平方后移到根号内,计算出被开方数后,再比较被开方数的大小被开方数大 的,其算术平方根也大也可以采用平方法 对训 1计算√8×√2的结果是 B.4 √6 2.下面计算结果正确的是 A45×2=85 B.5√3×4√2=205 √3×32=75 √2=20√6 3计算:6×√15×√10 3探究点2新 探究点2:积的算术平方根的性质 知讲授 般的G5=√D2020),反过来可写为b=(-b0(见幻灯片 16-22) 要点归纳:算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
方 法总结 : 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的 二次根式 相乘，即 a b k a b k a b k = （ 0, 0, 0) 例 2 计算: (1)2 5 3 7 ； 1 (2)4 27 - 3 . 2 方法总结:当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 m a n b mn ab a b = ( ) ( 0, 0) 例 3 比较大小(一题多解): (1)2 5 3 3 与 ； (2) 2 13 3 6. − 与- 方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根 号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大 的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 针对训练 1.计算 8 2 的结果是 ( ) A. 10 B.4 C. 6 D.2 2.下面计算结果正确的是 ( ) A. 4 5 2 5 8 5 = B. 5 3 4 2 20 5 = C. 4 3 3 2 7 5 = D. 5 3 4 2 20 6 = 3.计算： 6 15 10 =_________. 探究点 2：积的算术平方根的性质 一般的 a b = ab(a 0,b 0)，反过来可写为 ab a b = _______( 吵0, 0) 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-15） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 16-22） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片
典例精析 教学备注 例4(教材P7例2变式题化简: 配套PPT讲授 1)32-28;(2)√+6xy+9y5(x≥0,y≥0) 方法总结:当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式 此时运用乘法公式可以简化运算 3探究点2新 对训绷 知讲授 (见幻灯片 1计第:((-14)×(-16);(2)5、8 16-22) 2.下面是意大利艺术家列奥纳多达,芬奇所创作世界名画,若长为24,宽为√8, 求出它的面积 4课堂小结(见 、课堂小结 幻灯片29) 二次根式的乘法 内容 次根式的乘法|算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根即 法则 √a·√b=vab(a≥0b≥0) 积的算术平方根积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积即 的性质 mb=va妆b(a0b?0 二次根式的乘法①多个二次根式相乘时此法则也适用,即 法则拓展 aVb-ve……、Vh= abc…n(a≥0.b≥0.c≥0…n≥0) om、anVb=(m)ab(a≥0.b20)
典例精析 例 4 (教材 P7 例 2 变式题)化简： （1） 2 2 53 28 − ；（2） ( ) 3 2 2 x x y xy x y + + 6 9 0 0 , ． 方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式， 此时运用乘法公式可以简化运算. 针对训练 1. 计算： ( ) ( ) 1 3 (1) 144 169 (2) 2 8 4 − − ; . a a 2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 24 ，宽为 8 ， 求出它的面积. 二、课堂小结 二次根式的乘法 内容 二次根式的乘法 法则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 即 a b = ab(a 0,b 0) 积的算术平方根 的性质 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即 ab a b a b = 壮 ( 0, 0 ? ) 二次根式的乘法 法则拓展 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 a b c n abc n a b c n = ( 0, 0, 0 0) m a n b mn ab a b = ( ) ( 0, 0) 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 16-22） 4.课堂小结（见 幻灯片 29）
教学备注 当堂检测 配套PPT讲授 1若√(x-6)=√√x-6,则() 5当堂检测 (见幻灯片 A.x≥6 C.0≤x≤6D.x为一切实数 2.下列运算正确的是() 23-28) A.218×35=680 B√32-3=√5-√32 C4x(-16)=√4x=16=(2)×(4)=8D√53×32=3x3=5×3=15 计算 (1)3×5=;(2)√×√2=;(3)√3×22 4.比较下列两组数的大小(在横线上填“>”“0,b> 6.设长方形的面积为S,相邻两边分别为ab (1)已知a=√8,b=12,求S:(2)已知a=25,b=32,求S 能力提升 7已知√7=a,√70=b,试着用ab表示√9 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下载)
1.若 x x x x ( − = − 6 6 ) ，则（ ） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 2.下列运算正确的是 （ ） A. 2 18 3 5 6 80 = B. 2 2 2 2 5 3 5 3 5 3 2 − = − = − = C. ( 4) ( 16) 4 16 ( 2) ( 4) 8 − − = − − = − − = D. 2 2 2 2 5 3 5 3 5 3 15 = = = 3.计算： (1) 3 15 = ______ ；( 2 ) 6 12 = _______ ;( 3) 3 2 2 _____. = 4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）： （1 5 4 4 5 2 4 2 2 7. ） ；（ ）− − 5. 计算： ( 1 ) 2 3 5 21 ； （ ） ； − 4 18 2 3 3 ( 3) 3 2 2 10 5 ; 1 2 (4) 6 0 0 . 3 ab a b a b （ ， ） 6.设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a,b. (1)已知 a = 8 , b = 12 ，求 S；(2)已知 a = 2 50 , b = 3 32 ，求 S. 能力提升 7.已知 7 , 70 , = = a b 试着用 a,b 表示 4.9 . 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 23-28）