第十六章二次根式 教学备注 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 学习目标:1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算 重点:掌据二次根式的两个性质:(Va)=a(a≥0)、V= 难点:会利用二次根式的性质解题 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识回顾 配套PT讲1.二次根式的概念是什么?我们上节课学了它的哪些性质? 授 1.情景引入 (见幻灯片2使式子 有意义的条件是 3-4) 2探究点1新 知讲授 课堂探究 (见幻灯片一、要点探究 5-11) 探究点1: a≥0)的性质 活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积为a,求它的边长,并用所求得的 边长表示出面积,你发现了什么? 活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面根据算术平方根及平方的意义 填空,你又发现了什么? ≥0)算术平方根、√G平方运算( 观察两者有什么关系?
第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第 2 课时 二次根式的性质 学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法； 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：掌握二次根式的两个性质： ( ) ( ) 2 2 a a a a a = = 0 , . 难点：会利用二次根式的性质解题. 一、知识回顾 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子 ( ) 2 a 有意义的条件是_______________. 一、要点探究 探究点 1：( ) ( ) 2 a a 0 的性质 活动 1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为 a，求它的边长，并用所求得的 边长表示出面积，你发现了什么？ 活动 2 为了验证活动 1 的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义 填空，你又发现了什么？ a(a≥0) 算术平方根 a 平方运算 ( ) 2 a 观察两者有什么关系？ 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-11） 0 2 4 1 3 ... ... _____ _____ _____ _____ ... ... _____ _____ _____ _____ ...
要点归纳:一般地,(a)=a(a0,即一个非负数的算术平方根的平方等于(数学备注 配套PPT讲授 典例精祈 例1(教材P例2变式题计算: (2) 例2在实数范围内分解因式: (1)x2-3 (2)y-4y2+4 方法总结:本题逆用了()=a(a≥0)在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式时, 原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用 卧对训綑 计算 (1)(5)2;(2)(222 3探究点2新知 讲授 (见幻灯片 探究点2:√a2的性质 1221) 议一议 下面根据算术平方根的意义填空,你有什么发现? 1.计算: 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时, 2.计算: (-0.2)2 ;√(-20)= 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<O时,√a2= 3.计算:√02 当a=0时,√a2 要点归纳:将上面得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质
要点归纳：一般地， ( ) 2 a a = (a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于 _________. 典例精析 例 1(教材 P3 例 2 变式题)计算： 2 2 3 7 (1) ; (2) . 5 4 − 例 2 在实数范围内分解因式： 2 4 2 (1) 3; (2) 4 4. x y y − − + 方法总结:本题逆用了 ( ) ( ) 2 a a a = 0 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时， 原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 针对训练 计算： 2 2 (1) ( 5 ) ( 2 ) ( 2 2 ) . ； 探究点 2： 2 a 的性质 议一议: 下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？ 1.计算： = 2 4 ; = 2 0.2 ; = 2 ) 5 4 ( ; = 2 20 . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 = 2 a 0时, a . 2.计算： − = 2 ( 4) ; − = 2 ( 0.2) ; − = 2 ) 5 4 ( ; − = 2 ( 20) . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 = 2 a 0时, a . 3.计算： = 2 0 ;当 = = 2 a 0时, a . 要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点2 新知 讲授 （ 见 幻灯片 12-21）
教学备注 a2=|l=_(a=0,即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 配套PPI讲授 ac 利用三角 形三边关 两边之和大于第三边,bca>0,cba<0 十对训绷 1.计算 2)√-1.2)
( ) ( ) ( ) 2 ____ 0 ____ =0 ____ 0 . a a a a a = = ＞ ， ， ＜ 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例精析 例 3 (教材 P4 例 3 变式题)化简： 2 (1) 10 ; − 2 (2) (3.14 ) . −π 方法总结:利用 2 a a = 化简求值时，先应确定 a 的正负，再化简. 例 4 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简: ( ) 2 2 2 a b a b − + − . 【变式题】实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简： 2 2 a ab b a b + + + − 4 4 . 方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a,b 的大小讨论绝对 值内式子的符号. 例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简： ( ) ( ) ( ) 222 a b c b c a c b a + + − + − + − − . 分析： 针对训练 1.计算： 2 2 (1) ( -2 ) ( 2 ) ( -1.2 ) . ； 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 12-21） 利用三角 形三边关 系 三边长均为正数，a+b＞c 两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
2.请同学们快速分辨下列各题的对错: 教学备注 配套PPT讲授 ()(2)-√5)=2( (-(52)=2 2 探究点3:代数式的定义 4探究点3新 用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把或 连接起知讲投 来的式子,我们称这样的式子为代数式 (见幻灯片 典例精析 2225) 例6(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是ykm/h,用代数式表示船 在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度 (2)如图,小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡,若面积为S,用代数式表示 出它的长 方法总结:列代数式的要点:①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如 和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等:②理清语句层次明确运算 顺序:③牢记一些概念和公式 1在下列各式中,不是代数式的是() A.7 B.3>2 D -"+y 2如图是一圆形挂钟,正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为 课堂小结 5误堂小结(见 二次根式的性质 容 幻灯片30) 性质1 个非负数的算术平方根的平方等于它 (va)=a(a≥0 性质2 个数的平方的算术平方根等于它的 a(a≥0), a(a<0)
2.请同学们快速分辨下列各题的对错： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 (1) 2 2 (2) 2 2 (3) 2 2 (4) 2 2 − = − − = − − = − − − = − 探究点 3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析 例 6 （1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船 在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）如图，小语要制作一个长与宽之比为 5:3 的长方形贺卡，若面积为 S，用代数式表示 出它的长. 方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如 和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算 顺序；③牢记一些概念和公式． 针对训练 1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.3＞2 C. 2 x D. 2 2 2 3 x y + 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为 S，用代数式表示出钟的半径为__________. 二、课堂小结 二次根式的性质 内容 性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于它 _______. 即 ( ) ( ) 2 a a a = 0 . 性质 2 一个数的平方的算术平方根等于它的 ______. 即 ( ) ( ) 2 0 0 . a a a a a a = = − ， ＜ 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 22-25） 5.课堂小结（见 幻灯片 30）
教学备注 配套PPT讲授 当堂检测 6当堂检测 1.化简√16得() (见幻灯片 B.±2 2629) 2当1<x<3时, 的值为() A.3 B.-3 D.-1 3.下列式子是代数式的有 ①d+b;②√mb;③13:④x2:间3×(4-5);x-1≤0;10+5=15;、日+c A.3个 B.4个 C.5个 个 4.化简: √ (4) 5.实数a在数轴上的位置如图所示,化简a-2+√a-1)的结果是 -101a2 6利用a=(√G)2(a≥0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式: (1)9;(2)5;(3)2.5;(4)0.25:(5)-:(6)0 能力提升 7(1)已知a为实数,求代数式√+2-√4-2a+a2的值 (2)已知a为实数,求代数式√a+4-√-a+√一a2的值 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youⅶi100com(无须登录,直接下
1.化简 16 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 2.当 1<x<3 时， 2 ( 3) 3 x x − − 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.下列式子是代数式的有 ( ) ①a 2 +b 2 ; ② ab ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧ . a c b + A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.化简： （1） 9 ＝_______ ; （2） 2 ( 4) − ＝_______; （3） ( ) 2 − = 7 ______ ; （4） ( ) 2 81 ______ = . 5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 2 a a − + − 2 ( 1) 的结果是_________. 6.利用 a ＝ 2 ( ) a （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5) 1 2 ；(6)0 . 能力提升 7.(1)已知 a 为实数，求代数式 2 a a a + − − − + 2 4 2 的值. (2)已知 a 为实数，求代数式 2 a a a + − − + − 4 9 的值. 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 26-29）