第十六章二次根式 教学备注 163二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 学习目标:1.了解二次根式的加、减运算法则: 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算 重点:了解二次根式的加、减运算法则 难点:会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识回顾 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式? 2.化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点? (1)⑧,18,√05:(2)√80,4520 配套PPT讲 1.情景引入 课堂探究 (见幻灯片一、要点探究 探究点1:在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 2探点1新类比探究在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则观察下图并思考: 知讲授 (见幻灯片 5-10) =2a+3b (1)由左图,易得2a+3a= (2)当G=√2时,分别代入左、右得22+32 (3)当=√3时,分别代入左、右得23+33= (4根据右图,你能否直接得出当=√,b=√8时,2a+3b的值?结果能进行化简吗? 要点归纳:(1)判断几个二次根式是否可以合并(加减运算),一定都要化为最简二 次根式再判断.(2)合并的方法与合并同类项类似,把根号外的因数(式)相加,根指数 和被开方数(式)不变如:ma+n=(m+n)√a 典例精 例1若最简根式2n3m-2n与√3可以合并,求√m的值
第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第 1 课时 二次根式的加减 学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则； 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 重点：了解二次根式的加、减运算法则. 难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 一、知识回顾 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式? 2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? (1) 8 18 0.5; ， ， (2) 80 45 20 . ， ， 一、要点探究 探究点 1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考： (1)由左图，易得 2a+3a= ； (2)当 a= 2 时，分别代入左、右得 2 2 3 2= + __ _ ___ ； (3)当 a= 3 时，分别代入左、右得 2 3 3 3= + _____ ；...... (4)根据右图，你能否直接得出当 a= 2 ，b= 8 时，2a+3b 的值？结果能进行化简吗？ . 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二 次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数 和被开方数(式)不变.如： m a n a m n a + = + ( ) 典例精析 例 1 若最简根式 2 1 3 2 n m n + − 与 3 可以合并，求 mn 的值. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-10）
教学备注 教学备注 配套PPT讲授 配套PPT讲授 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片力法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利用被开方数 相同,指数都为2列关于待定字母的方程求解即可 11-19) 【变式题】如果最简二次根式√3a-8与√17-2a可以合并,那么要 使式子√-2x有意义,求x的取值范围 1.下列各式中,与√3是同类二次根式的是() √2B√5 √8 2√8与最简二次根式√m+1能合并,则m= 3下列二次根式,不能与√h2合并的是 (填序号) ①8②√25:③:④y3:⑤√8 探究点2:二次根式的加减及其应用 思考现有一块长75dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在3探究点2新知 这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 讲授 问题1怎样列式求两个正方形边长的和? 7.5dm 见幻灯片 问题2所列算式能直接进行加减运算吗?如果不 11-19) 能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后,再 s-i8dnt2 试一试(说出每步运算的依据) 4课堂小结(见 幻灯片27) 要点归纳:二次根式的加减法法则:一般地,二次根式加减时,可以先 将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合 并 加减法的运算步骤:(1)化一一将非最简二次根式的二次根式化简 (2)找一一找出被开方数相同的二次根式 (3)并—一把被开方数相同的二次根式合并 典例精
方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数 相同，指数都为 2 列关于待定字母的方程求解即可. 【变式题】如果最简二次根式 3 8 a − 与 17 2 − a 可以合并，那么要 使式子 4 2 a x x a − − 有意义，求 x 的取值范围. 针对训练 1.下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 12 2. 8 与最简二次根式 m +1 能合并，则 m=_____. 3.下列二次根式，不能与 12 合并的是________(填序号）. 1 3 48 125 1 18. 3 2 ① ;②- ;③ ;④ ;⑤ 探究点 2：二次根式的加减及其应用 思考 现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在 这块木板上截出两个分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？ 问题 1 怎样列式求两个正方形边长的和? 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不 能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再 试一试(说出每步运算的依据）. 要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先 将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合 并. 加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 典例精析 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点2 新知 讲授 （ 见 幻灯片 11-19） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 11-19） 4.课堂小结（见 幻灯片 27）
例2(教材P13例2变式题)计算 教学备注 配套PPT讲授 50 V27 5当堂检测 (见幻灯片 2026) 例3已知ac满足(a-8)+√b-5+k-32=0 (1)求a,b,c的值 (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形?若能构成三角形,求出其周长:若不能,请说 明理由 分析:(1)若几个非负数的和为零,则这几个非负数必须为零;(2)根据三角形的三边关 系来判断 【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为5√2,2√6,求其周长 次根式的加减与等腰三角形的综合运用,关键是要分类讨论及会比较两个二次根式 的大小 1.下列计算正确的是() 2 D 2已知一个矩形的长为√48,宽为√12,则其周长为 、课堂小结 二次根式的加减 内容 法则 一般地,二次根式的加减时,可以先将二次根式化成最 简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并 注意 )与实数的运算顺序一样 (2)实数的运算律仍然适用 (3)结果要化成最简形式 当堂检测
例 2 (教材 P13 例 2 变式题)计算： 1 (1) 8 ; 50 + 1 (2)3 12 . 27 − 例 3 已知 a,b,c 满足 ( ) 2 a b c − + − + − = 8 5 3 2 0 . (1)求 a,b,c 的值； (2)以 a,b,c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说 明理由. 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关 系来判断. 【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 5 2, 2 6 ，求其周长. 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式 的大小. 针对训练 1.下列计算正确的是（ ） A. 2 2 2 + = B. 3 2 3 2 = C. 12 3 3 − = D. 3 2 5 + = 2.已知一个矩形的长为 48 ，宽为 12 ，则其周长为________. 二、课堂小结 二次根式的加减 内容 法则 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 注意 (1)与实数的运算顺序一样； (2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-26）
1.二次根式:√12、、18、27中,与√3能进行合并的是( √12与 与④8c.√12与√2 √18与√27 2.下列运算中错误的是 √2+√3=5 2 3三角形的三边长分别为√20,40,√45,则这个三角形的周长为 4.计算 (1)52+8=(2)48-92 (3)102+(3872)= (4)52(38+227) 5计算: 0)352073,(230504(.(4)( 6.下图是某土楼的平面剖面图,它是由两个相同圆心的圆构成已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和 150.72m2,求圆环的宽度d(π取3.14) 能力提升 7已知a,b都是有理数,现定义新运算:a*b=a+3√b,求(2*3)-(27*32)的值 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下
1.二次根式： 3 12 18 27 2 、 、 、 中，与 3 能进行合并的是（ ） A. 3 12 2 与 B. 3 18 2 与 C. 12 27 与 D. 18 27 与 2.下列运算中错误的是 （ ） A. 2 3 5 + = B. 2 3 6 = C. 8 2 2 = D. 2 （− = 3 3 ） 3.三角形的三边长分别为 20 40 45 ， ， ， 则这个三角形的周长为________. 4.计算: ( 1 ) 5 2 18 ______ + = ；( 2 ) 4 18 -9 2 = _________； ( 3)10 2 (3 8 7 2) _______ + = - ；( 4 ) 5 12 (3 8 2 27) _______ - . + = 5.计算: 1 (1) 5 8- 2 27 18 ( 2 ) 2 18- 50 45. 3 + + ； ( ) 1 1 44 3 11 11 2 48 4 3 4 0.5 8 3 ( 3 ) ( 4 ) . + − − − - ； 6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02m2 和 150.72m2，求圆环的宽度 d（π取 3.14）. 能力提升 7.已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a b + 3 ，求(2*3)－(27*32)的值． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)