第十六章二次根式 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第十六章 二次根式 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 1.二次根式的概念 般地,形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 对于二次根式的理解 ①带有二次根号;②被开方数是非负数,即a≥0 [易错点]二次根式中,被开方数一定是非负数,否 则就没有意义
要点梳理 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义. a
2.二次根式的性质 a(a20) a(a>0 0(a=0) -a(a<0 3.最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二 根式 (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
2．二次根式的性质: 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________ 开得尽方 的因数或因式． 分母 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 ; 0 0 0 0 = = = = − ＞ ， ＜ a a a a a a a a , a a
4.二次根式的乘除法则: 逆用也 适用 乘法:√ab ab(a∠0,b>0); 除法: b(a≥0,b>0). 5.二次根式的加减:类似合并同类项 可以先将二次根式化成最简二次根式,再将 被开方数相同的二次根式进行合并
4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将 ________________ 被开方数相同 的二次根式进行合并． 最简二次根式 a b a b ab a b 5．二次根式的加减：类似合并同类项 逆用也 适用
6.二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似:先算乘(开)方,再 算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的 注意平方差公式与完全平方公式的运用!
注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再 算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
考点讲练 考点一二次根式的相关概念有意义的条件 例1求下列二次根式中字母a的取值范围 D (3)Va+3);(4)n1 解(1)由题意得-3a+2≥0,·a≤=; (2)题意得1-2a>0,a<; (3)∵(a+3)20,∴a为全体实数; a≥0, (4)由题意得 1≠0, a≥0且a≠1
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: (1) 3 2; − + a 1 (2) ; 1 2 − a 2 3 2 0 3 解:(1)由题意得 − + a a ， ； 1 (2) 1 2 0 2 由题意得 − a a ， ； 2 (3) ( 3) a + ； (4) . 1 a a − (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 0 1 0, a a − ≥ ， 考点讲练 考点一 二次根式的相关概念有意义的条件
方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数大于或等于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零 针对训练 1下列各式√a2;-3:√8√x-1(x≥1)x2+2x+1 中,一定是二次根式的个数有 (B) A.3个 B.4个 5个 D.6个
方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练 1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3 2 2 5; ; 3; 8; 1( 1); 2 1 a x x x x − − + + B
2求下列二次根式中字母的取值范围 (1)√x-4√4-x (2)√x+5+ x-4≥0 解:(1)由题意得 4-x≥0 x=4 x+5≥0, (2)由题意得 3-x>0, 解得-5<x<3
2.求下列二次根式中字母的取值范围: 1 (2) 5 . 3 x x + + − 解得 - 5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴x=4. 5 0, 3 0, x x + − (1) 4 4 ; x x − − − 4 0, 4- 0 x x − ≥ ≥ ， (2) 由题意得
考点二二次根式的性质 例2若x-1+(3x+y-1)2=0,求5x+y的值 解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知√x一1和(3x+y-1)3均为0 解 x-1+(3x+y-1)2=0 ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x1y=2 则√5x+y=√5×1+(-2)=3
例2 若 求 的值. 2 x x y − + + − = 1 (3 1) 0, 2 5x y + 解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 2 x x y − + + − = 1 (3 1) 0, 2 2 5 5 1 ( 2) 3. x y + = + − = 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x −1 和 均为0. 2 (3 1) x y + − 考点二 二次根式的性质
方法总结 初中阶段主要涉及三种非负数:a≥0,l20, a2-0.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个 非负数都必为0这是求一个方程中含有多个未知 数的有效方法之
初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0， a 2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个 非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知 数的有效方法之一. a 方法总结