第十八章平行四边形 教学备注 18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 学习目标:1掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质: 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 3.经历“实验一猜想一验证一证明”的过程,发展学生的思维水平 重点:掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质 难点:根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识回顾 配套PT讲1.平行四边形的定义是什么?如何表示一个平行四边形? 授 1.情景引入 如图,DC∥GH∥AB,DA∥EF∥CB,图中的平行四边形有多少个?将它们表示出来 (见幻灯片 3-4) 课堂探究 2探宽点1新一、要点探究 知讲授 探究点1:平行四边形的边、角的特征 (见幻灯片量一量1.画一个平行四边形ABCD,用尺子等工具度量它的四条边,并记录下数据,你 10-23) 能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗? 2.再用量角器等工具度量它的四个角,并记录下数据,你能发现∠A与∠C,∠ 与∠D之间的数量关系吗? 思考你发现了什么规律? 证一证已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 证明:如图,连接AC 四边形ABCD是平行四边形, ∴ADBC,ABCD, 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴△ABC△CDA ADBC,ABCD,∠ABC∠ADC ∠BAD=∠1+∠4,∠BCD=∠2+∠3 ∠BAD∠BCD B 思考不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等?
第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形的边、角特征 学习目标：1.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质； 2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明； 3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平. 重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质. 难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 一、知识回顾 1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？ 2.如图，DC∥GH ∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 一、要点探究 探究点 1：平行四边形的边、角的特征 量一量 1.画一个平行四边形 ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你 能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗? 思考 你发现了什么规律？ 证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD___BC，AB___CD, ∴∠1___∠2，∠3___∠4. 又∵AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC____△CDA, ∴AD___BC，AB___CD，∠ABC___∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD___∠BCD. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 10-23）
要点归纳:平行四边形的对边 平行四边形的对角 教学备注 典例精析 配PT讲投例1如图,在平行四边形ABCD中 (1)若∠A=32°,求其余三个角的度数 (2)连接AC,已知平行四边形ABCD的周长等于20cm,AC=7m,求△ABC4 的周长 知讲授 (见幻灯片 10-23) B 变式题(1)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=23,求各角的度数 3探宽点2新()若平行四边形ABCD的周长为2mABC=34求各边的长度 知讲授 (见幻灯片 2427) 方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时,常会用到方程思 想,结合平行四边形的性质列方程 例2如图,在平行四边形ABCD中E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF, 求证:BE=DF A 入E D B 训绷 1如图,在平行四边形ABCD中 (1)若∠A=130°,则∠B= ,∠C= (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= (3)若∠A+∠C=200°,则∠A
要点归纳：平行四边形的对边____________；平行四边形的对角___________． 典例精析 例 1 如图，在平行四边形 ABCD 中. (1) 若∠A =32°,求其余三个角的度数. (2) 连接 AC，已知平行四边形 ABCD 的周长等于 20 cm，AC=7cm，求△ABC 的周长. 变式题 (1)在平行四边形 ABCD 中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. (2)若平行四边形 ABCD 的周长为 28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思 想，结合平行四边形的性质列方程. 例 2 如图，在平行四边形 ABCD 中,E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF， 求证： BE=DF. 针对训练 1.如图，在平行四边形 ABCD 中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若 AB=3,BC=5,则它的周长= ______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 10-23） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 24-27）
2如图,在平行四边形ABCD中,若AE平分∠DAB,AB=5cm,AD=9cm,则EC 3剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形,转动其中一张纸条,线段AD 和BC的长度有什么关系?为什么? 探究点2:平行线间的距离 想一想:如图,若m∥n,作AB∥CD∥EF,分别交m于A、C、E,交n于B、D、F 易知四边形ABCD,CDEF均为4 由平行四边形的性质得AB CD B D F 填一填 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F.求证:DE=BF 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, 又∠AED=∠CFB=90 ∵.△ADE△CBF(), 要点归纳:1两条平行线之间的任何平行线段都 2.两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的 3.两条平行线间的距离 典例精 例3如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,S△ABC=12cm2,求△ABD中AB边上的高 、课堂小结 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形
2.如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则 EC＝_________. 3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ 探究点 2：平行线间的距离 想一想:如图,若 m // n,作 AB // CD // EF，分别交 m 于 A、C、E，交 n 于 B、D、F. 由________________________易知四边形 ABCD，CDEF 均为 __________________. 由平行四边形的性质得 AB______CD_______EF. 填一填: 如图，在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：DE=BF． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A_____∠C，AD______CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE____△CBF（_____）, ∴AE_____CF. 要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都__________. 2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_________. 3.两条平行线间的距离__________. 典例精析 例 3 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若 AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD 中 AB 边上的高． 二、课堂小结 平行四边形 内 容 定 义 两组对边分别平行的四边形
性质 1.两组对边分别平行,相等 教学备注 2.两组对角分别相等,邻角互补 配套PPT讲授 4课堂小结(见 幻灯片34) 其它结论 1.两条平行线间的距离相等 2.两条平行线间的平行线段也相等 当堂检测 5当堂检测(见 幻灯片2833) 判断题(对的在括号内填“√”,错的填“×”): (1)四平行四边形两组对边分别平行且相等 (2)平行四边形的四个内角都相等 (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm,那么周长是10cm( (5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=42°,那么∠B=48° (6)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°,那么∠C=145° 2在平行四边形ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是() B.55° D 第2题图 第3题图 第4题图 3如图,D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则 图中有个平行四边形 4如图,直线AE∥BD,点C在BD上若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 5已知在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC求证AE=CF
性 质 1. 两组对边分别平行，相等 2. 两组对角分别相等，邻角互补 其它结论 1.两条平行线间的距离相等 2.两条平行线间的平行线段也相等 1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)四平行四边形两组对边分别平行且相等 ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等 ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于 180° ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是 2cm 和 3cm，那么周长是 10cm ( ) (5)在平行四边形 ABCD 中，如果∠A=42°，那么∠B=48° ( ) (6)在平行四边形 ABCD 中，如果∠A=35°，那么∠C=145° ( ) 2.在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD 的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° 3.如图，D、 E、F 分别在△ABC 的边 AB、BC、AC 上，且 DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则 图中有_____个平行四边形. 4.如图，直线 AE//BD,点 C 在 BD 上,若 AE=5，BD=8,△ABD 的面积为 16,则△ACE 的面积为_ ___________. 5.已知在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC,BF 平分∠ABC.求证:AE=CF. 当堂检测 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结（见 幻灯片 34） 5.当堂检测（见 幻灯片 28-33）
教学备注 6.有一块形状如图所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm, BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D 的度数吗? 5当堂检测(见 幻灯片28-33) 7如图,在△ABC中,AD平分∠BAC点MEF分别是 ABADAC上的点四边形BEFM是 平行四边形 求证:AF=BM 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下
6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE=60cm， BC=80cm，∠B=60°且 AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 7.如图，在△ABC 中,AD 平分∠BAC,点 M,E,F 分别是 AB,AD,AC 上的点,四边形 BEFM 是 平行四边形. 求证：AF=BM. 教学备注 5.当堂检测（见 幻灯片 28-33） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)