第十六章二次根式 教学备注 163二次根式的加减 第2课时二次根式的混合运算 学习目标:1.掌握二次根式的混合运算的运算法则 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算 重点:二次根式的混合运算的运算法则 难点:运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识回顾 1.二次根式的乘、除法则是什么? 2.怎样进行二次根式的加减运算? 3.填空:m(a+b+c)= (m+n)(a+b)= (ma+mb+mc)÷m= 配套PP讲 授 1情景引入 课堂探究 (见幻灯片一、要点探究 探究点1:二次根式的混合运算及应用 2探宽点1新算一算:若把字母a,b,.m都用二次根式代替(每个同学任选一组),然后对比归纳,你 知讲授 们发现了什么? (见幻灯片 5-10) 要点归纳:二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算律、运 算顺序、乘法法则仍然适用 例精 例1(教材P14例3变式题)计算: )3-√5)-√27+6-3(2)2016-5 6 方法总结:有绝对值符号的,同括号一样,先去绝对值,注意去掉绝对值后,得到的数 应该为正数
第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第 2 课时 二次根式的混合运算 学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则； 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 一、知识回顾 1.二次根式的乘、除法则是什么？ 2.怎样进行二次根式的加减运算？ 3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= . 一、要点探究 探究点 1：二次根式的混合运算及应用 算一算：若把字母 a,b,c,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你 们发现了什么？ 要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运 算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析 例 1(教材 P14 例 3 变式题)计算： (1) 3 2 3 27+ 6 3 （ − − − ） ； 0 6 (2) 2016 3 + 3 12 . 2 （ − − ） - 方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数 应该为正数. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-10）
例2甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计为 教学备注 上底宽42m,下底宽62m,高√6m的梯形,这段路基长500m,那么这段路基的 土石方(即路基的体积其中路基的体积=路基横断面面积X路基的长度)为多少立方配P讲授 米呢? 4√2m √2m (1)6-3×√2 (2)(2+2)1-2) 探究点2:利用乘法公式进行二次根式的运算 3探究点2新 问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 知讲授 (见幻灯片 问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精 例3(教材P4例4变式题)计算 (5+2):(2(352+√1图(-45)(0-b-+ 方法总结:进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根 据题目的特点确定合适的运算方法,同时要灵活运用乘法公式,因式分解等来简化运 算 【变式题】计算: (1)(2√2-3)08×(22+3)8;(2)(2-30(2+√3 017(2十 2
例 2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为 上底宽 4 2m ，下底宽 6 2m ，高 6m 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的 土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方 米呢？ 针对训练 计算： ( )( ) 3 1 6 2 2 2 + 2 1 2 8 ( ) - - ； ( ) . 探究点 2：利用乘法公式进行二次根式的运算 问题 1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题 2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析 例 3(教材 P14 例 4 变式题)计算： 2 （1 ( 3 2) ） + ；(2) 3 2 48 18 4 3 ; ( + − ) ( ) 3 2 (3) . a a b a b a ab a b − − − − + 方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根 据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运 算. 【变式题】计算： 2018 2018 （1 2 2 3 2 2 3 ; ）（ − + ） （ ） 2017 2019 3 2 2 - 3 2 3 2 . 2 （ ）（ ）（ + − − ） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 11-15）
卧对训 教学备注 计算: 配套PPT讲授 (1)(2√21); (2)√25+72+3 4探究点3新探究点3求代数式的值 知讲授 (见幻灯片 例4已知x=√3+1,y=√-1,试求x+2yy2的值 16-21) 【变式题】已知x=√3-√2, √2,求 方法总结:用整体代入法求代数式值的方法:求关于xy的对称式(即交换任意两个字母 的位置后,代数式不变)的值,一般先求x+y,xxy,x等的值,然后将所求代数式适当 变形成知含x+ y,xy,x-y,x等式子,再代入求值 例5计算(①)5 (2) 方法总结:分母形如ma土n√b的式子,分子、分母同乘以mG干nb的式子,构 成平方差公式,可以使分母不含根号 【变式题1已1625+2”Va+b+2 5课堂小结(见 课堂小结 幻灯片29) 二次根式的 内容 混合运算 运算顺序二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算 律、运算顺序、乘法法则仍然适用.(注意乘法公式的运用) 化简求值先将代数式化简,再代入求值,结果要是最简形式
针对训练 计算： ( ) ( )( )( ) 2 (1) 2 2-1 ( 2 ) 2- 3 5 7 2 3 . ； + + 探究点 3：求代数式的值 例 4 已知 x y = + = − 3 1, 3 1, 试求 x 2+2xy+y 2 的值. 【变式题】 已知 x y = − = + 3 2, 3 2 ，求 x 3 y+xy3 . 方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于 x,y 的对称式(即交换任意两个字母 的位置后，代数式不变)的值，一般先求 x+y,xy,x-y, x y 等的值，然后将所求代数式适当 变形成知含 x+y,xy,x-y, x y 等式子，再代入求值. 例 5 计算: 1 4 1 ; 2 . 3 2 5 1 （） （ ） − + 方法总结:分母形如 m a n b 的式子，分子、分母同乘以 m a n b 的式子，构 成平方差公式，可以使分母不含根号. 【变式题】 已知 1 1 , 5 2 5 2 a b = = − + ,求 2 2 a b + + 2 . 二、课堂小结 二次根式的 混合运算 内容 运算顺序 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算 律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用） 化简求值 先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式. 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 16-21） 5.课堂小结（见 幻灯片 29）
教学备注 当堂检测 配套PPT讲授 1.下列计算中正确的是() 6当堂检测 A√3(3 B (见幻灯片 2228) D√3(2+√)=√6+23 2计算(√互+32-√24 3.设a= 10+3 b=√10-3,则a_b填“>”“<”或“=” 4.计算: (1)(+√2÷;(2)523 (3)(3+)(35) (43+√0X2-5 (5)(3-1×(3+1) (x-2)° 5.在一个边长为(6√5+5√5)cm的正方形内部,挖去一个边长为(615-55) m的正方形,求剩余部分的面积 6()已知x=√3+1,求x2-2x-3的值 (2)已知x=-, 2,求x2+xy+y2的值
1.下列计算中正确的是（ ） 1 A. 3( 3 ) 3 3 + = B.( 12- 27) 3 1 = − 1 C. 32 2 2 2 = D. 3( 2 3) 6 2 3 + = + 2.计算 2 （ 2+ 3 24 . ）− = 3.设 , 10 3, 10 3 1 = − + a = b 则 a b(填“>”“ < ”或“= ”）. 4.计算： ( ) ; 1 1 (1) 32 2 2 ( 2 ) 2 3 2- 3 + + + ； ( ) ( ) ( 3 ) 3 3 3- 3 + ； (4)(3+ 10)( 2 − 5)； 2 1 0 (5) 3 1 3+1 + π-2 + 8 3 − − − − （ ）（ ） （ ） . 5. 在一个边长为 (6 15 5 5) + cm 的正方形内部，挖去一个边长为 (6 15 5 5) − cm 的正方形，求剩余部分的面积. 6.(1) 已知 x = +3 1 ，求 2 x x − − 2 3 的值； (2) 已知 5 1 5 1 , 2 2 x y − + = = ，求 2 2 x xy y + + 的值. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-28）
教学备注 能力提升 配套PPT讲授7阅读下列材料,然后回答问题 在进行类似于二次根式_2的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简: 6当堂检测 (见幻灯片 2(5-)2(45-) 2228) √-1 方法一: 5+1(5+)(5-)(5) 2=32115+51=51 方法二:√3+1√+1 (1)请用两种不同的方法化简 (2)化简 ④++++求+√+√018+√016 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youⅶi100.com(无须登录,直接下载)
能力提升 7.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 2 3 1+ 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1; 3 1 3 1 3 1 3 1 − − = = = − + + − − 方法二： 2 3 1 ( 3 1 3 1 )( ) 3 1. 3 1 3 1 3 1 + − − = = = − + + + (1)请用两种不同的方法化简： 2 ; 5 3 + (2)化简： 1 1 1 1 . 4 2 6 4 8 6 2018 2016 + + + + + + + + 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-28）