第十八章平行四边形 教学备注 18.1.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线的特征 学习目标:1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想,体会图形性 质探究的一般思路 重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质 难点:经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想,体会图形性质探 学生在课前究的一般思路 完成自主学 习部分 自主学习 配套PT讲一、知识回顾 授 1.你能说出平行四边形边、角的特征吗? 1.情景引入 平行四边形对边互相 (见幻灯片平行四边形对边 平行四边形对角 2探究点1新 知讲授 (见幻灯片 4-13) 课堂探究 一、要点探究 探究点1:平行四边形的对角线的性质 猜一猜如图,在□ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点0.0A与0C,OB与OD有什 么关系? 证一证 已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点0. 求证:OA=0C,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 AD BC, AD BC ∠2,∠ ∴△AOD△COB( 要点归纳:平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相 应用格式:∵四边形ABCD是平行四边形,∴0A=0C,OB=OD. 典例精
第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第 2 课时 平行四边形的对角线的特征 学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性 质探究的一般思路. 重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探 究的一般思路. 一、知识回顾 1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？ 平行四边形对边互相___________; 平行四边形对边__________; 平行四边形对角__________. 一、要点探究 探究点 1：平行四边形的对角线的性质 猜一猜 如图，在□ABCD 中，连接 AC,BD,并设它们相交于点 O. OA 与 OC,OB 与 OD 有什 么关系? 证一证 已知：如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD___BC，AD___BC, ∴ ∠1___∠2，∠3___∠4, ∴ △AOD___△COB（______）, ∴ OA____OC，OB____OD. 要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________. 应用格式：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD. 典例精析 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-13）
教学备注例1如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点(教 O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长 学备注 方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之 差等于邻边边长之差 变式题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,平行四 边形ABCD的周长是10m,△AOB与△BOC的周长的和是122m,且2探究点1新 ACDB=21,求AC和BD的长 知讲投 (见幻灯片 4-13) 例2如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O点O作直线EF分别 交ABCD于点E,F求证:OE=OF 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 14-20) 变式题请判断下列图中,OE=OF还成立么? 方法总结过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相
例 1 如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长． 方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之 差等于邻边边长之差． 变式题如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，平行四 边形 ABCD 的周长是 100cm，△AOB 与△BOC 的周长的和是 122cm，且 AC:DB= 2:1，求 AC 和 BD 的长． 例 2 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O.点 O 作直线 EF,分别 交 AB,CD 于点 E，F.求证：OE=OF. 变式题请判断下列图中，OE=OF 还成立么？ 方法总结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-13） 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 14-20）
教学备注 1如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AD1,AC=24,BD=12,则配銮Pr讲投 △OBC的周长为 B.34 D.52 第1题图 第2题图 2如图,在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,则对 角线AC、BD的长度的和是 A.9 B.18 D.36 3.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判 断线段BE、DF的关系并证明你的结论 探究点2:平行四边形的面积 匮例精析 例3如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若平行四边形ABCD的 周长为48,DE=5,DF=10,求平行四边形ABCD的面积 方法总结:已知平行四边形的高DE,DF,根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解 例4平行四边形的对角线分平行四边形ABC为四个三角形,它们的面积有怎样的关系呢?
等. 针对训练 1.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 AD=16，AC=24，BD=12，则 △OBC 的周长为 （ ） A.26 B.34 C.40 D.52 2.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB=6，则对 角线 AC、BD 的长度的和是 （ ） A.9 B.18 C.27 D.36 3.如图,平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判 断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论． 探究点 2：平行四边形的面积 典例精析 例 3 如图，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，若平行四边形 ABCD 的 周长为 48，DE=5，DF=10，求平行四边形 ABCD 的面积. 方法总结:已知平行四边形的高 DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解. 例 4 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 第 1 题图 第 2 题图 教学备注 配套 PPT 讲授
教学备注 配套PPT讲授 方法总结:平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形,且都等于平行四边形 面积的四分之一相对的两个三角形全等 例5如图,AC,BD交于点0,F过点0,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗? 4课堂小结(见 幻灯片29) 变式题如图,AC,BD交于点0,EF过点0,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗? C D 5当堂检测(见 幻灯片2128)方法总结:过对角线交点的任一条真线都将平行四边形分成面积相等的两部分 针对训绷 把一个平行四边形分成3个三角形,已知两个阴影三角形的面积分别是9cm和12cm2,求平 行四边形的面积 2.如图,欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井,为了浇水的方便,欢欢建议我们经过水井 修小路,一样可以把草地分成面积相等的两部分,同学们,你知道聪明的欢欢是怎么分的吗?
方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形 面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 例 5 如图，AC,BD 交于点 O，EF 过点 O,平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 变式题如图，AC,BD 交于点 O，EF 过点 O,平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 针对训练 1.把一个平行四边形分成 3 个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是 9cm2 和 12cm2，求平 行四边形的面积． 2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井 修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结（见 幻灯片 29） 5.当堂检测（见 幻灯片 21-28）
二、课堂小结 教学备注 行四边形对角线互相平分 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组 对边或对边的延长线相交,得到线段总相等 平行四边形 对角线的性质 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相 等的两部分且与对角线围成的三角形相对的两个全等 5当堂检测(见 幻灯片21-28) 当堂检测 1如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 B.14 D 第1题图 第2题图 第3题图 2如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 A.∠ABO=∠CDO B.∠BAD=∠BCD C. AO=CO D.AC⊥BD 3.在□ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是 A.24m<39 B.14<m62 C.7<m<31 D.7<m12 4.如图, DABCD的对角线AC,BD相交于0,EF过点0与AD,BC分别相交于E,F,若AB =4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为() A.16 B.14 C.12 D.10 5.如图,平行四边形ABCD的面积为20,对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是AB, CD上的点,且AE=DF,则图中阴影部分的面积为 B F 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB⊥AC,AB=3,AD=5,则BD 的长是
二、课堂小结 1.如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO 的周长是 （ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 2.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ） A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD C．AO=CO D．AC⊥BD 3. 在□ABCD 中，AC=24,BD=38,AB=m, 则 m 的取值范围是 ( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 4.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，若 AB =4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10 5. 如图，平行四边形 ABCD 的面积为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AB， CD 上的点，且 AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______． 6. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则 BD 的长是_______. 当堂检测 平行四边形 对角线的性质 平行四边形对角线互相平分 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相 等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组 对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 教学备注 5.当堂检测（见 幻灯片 21-28） 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
7.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AB≠AD,过0作OE⊥BD,交BC于点E若△CDE的周长 为10,则平行四边形ABCD的周长是多少 能力提升 8如图,已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24,BD=18,AB=16,求△OCD的周长及AD 边的取值范围 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youyL00.com(无须登录,直接下
7.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD，交 BC 于点 E.若△CDE 的周长 为 10，则平行四边形 ABCD 的周长是多少？ 能力提升 8.如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD 的周长及 AD 边的取值范围． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)