第十七章勾股定理 教学备注 7.1勾股定理 第1课时勾股定理 学习目标:1.经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,会用 面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想 2.会用勾股定理进行简单的计算 重点:用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想 学生在课前难点:会用勾股定理进行简单的计算 完成自主学 习部分 配套PP讲 授 自主学习 1.情景引入 、知识回顾 (见幻灯片1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B的面积吗?你又能 想到什么方法算出正方形C的面积呢? ■■■■■■■■■■■ ■■口■■■口 方法1:补形法(把以斜边为边长的正方形补成各 边都在网格线上的正方形): 左图:S= 右图:S= 方法2:分割法(把以斜边为边长的正方形分割成 易求出面积的三角形和四边形): 左图:S 右图:S=
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用 面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想； 2.会用勾股定理进行简单的计算. 重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. 难点：会用勾股定理进行简单的计算. 一、知识回顾 1.网格中每个小正方形的面积为单位 1,你能数出图中的正方形 A、B 的面积吗？你又能 想到什么方法算出正方形 C 的面积呢？ A B C C B A 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-5） 方法 1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各 边都在网格线上的正方形）： 左图：Sc=__________________________; 右图：Sc=__________________________. 方法 2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成 易求出面积的三角形和四边形）： 左图：Sc=__________________________; 右图：Sc=__________________________
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:勾股定理的认识及验证 探究点1新 想一想1.2500年前,毕达哥拉斯去老朋友家做客,看到他朋友家用 知讲授 等腰三角形砖铺成的地面,联想到了正方形A,B和C面积之间的关 见幻灯片 系,你能想到是什么关系吗? 2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间 罐 6-19) 有什么特殊关系? 3.在网格中一般的直角三角形,以它的三边为边 长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系?每匪 个小正方形的面积为单位1) 4正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系? ■■■■■■■■■■■■■■ H 思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律?你 能结合字母表示出来吗? 猜测:如果直角三角形的两条直角边长分别为ab,斜边长为c,那么 活动2接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想 证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图” S大正方形 ·S三角形十S小正方形 要点归纳: 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为ab斜边长为c,a 那么a2+b2=c 公式变形:a= =√a2-b2,b=2-a,c=a2+b2 b 探究点2:利用勾股定理进行计算 3探究点2新 例精 知讲授 例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90° (见幻灯片 (1)若a=b=5,求c; 20-24) (2)若a=1,c=2,求b
A B C C B A 一、要点探究 探究点 1：勾股定理的认识及验证 想一想 1.2500 年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用 等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形 A，B 和 C 面积之间的关 系，你能想到是什么关系吗？ 2.右图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三角形三边之间 有什么特殊关系？ 3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边 长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每 个小正方形的面积为单位 1) 4.正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？ 思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你 能结合字母表示出来吗？ 猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b，斜边长为 c,那么________. 活动 2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动 1 的猜想. 证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图” 要点归纳： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c, 那么 a 2+b 2=c 2 . 公式变形： 2 2 2 2 2 2 a c b b c a c a b = = = + - - . , ， 探究点 2：利用勾股定理进行计算 典例精析 例 1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°. （1）若 a=b=5,求 c; （2）若 a=1,c=2,求 b. 课堂探究 证明：∵S 大正方形＝________， S 小正方形＝________, S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形， ∴________=________+__________. 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-19） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 20-24）
变式题1在Rt△ABC中,∠C=90°, 教学备注 (1)若a:b=1:2,c=5,求 教学备注 (2)若b=15,∠A=30°,求ac 配套PPT讲授 4课堂小结 3探究点2新 (见幻灯片 知讲授 (见幻灯片 2024) 5当堂检测 (见幻灯片 25-29) 方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时,要运用方 程思想设未知数,根据勾股定理列方程求解 变式题2在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,求BC的长 方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中 较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下一定要进行分类讨论, 否则容易丢解 例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长 方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边 与斜边上高的积,它常与勾股定理联合使用 针对训 求下列图中未知数x、y的值: 144 169 、课堂小结
变式题 1 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°. （1）若 a：b=1：2 ，c=5,求 a; （2）若 b=15，∠A=30°,求 a,c. 方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方 程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解. 变式题 2 在 Rt△ABC 中，AB＝4，AC＝3，求 BC 的长. 方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中 一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论， 否则容易丢解. 例 2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求 CD 的长. 方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边 与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用． 针对训练 求下列图中未知数 x、y 的值： 二、课堂小结 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 （ 见 幻灯片 30） 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 25-29） 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 20-24）
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c那么 1.在直角三角形中 2.看清哪个角是直角 3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 当堂检测 1.下列说法中,正确的是 A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在R△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2 D在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c2 2.右图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为 3.在△ABC中,∠C=90 (1)若a=15,b=8,则c= (2)若c=13,b=12,则a 4.若直角三角形中,有两边长是5和7,则第三边长的平方为 5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积 6.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周长 能力提升: 7.如图,以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,求△ABE及阴影部分的 E H 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youvl100com(无须登录,直接下
内 容 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b, 斜边长为 c, 那么 a 2+b 2=c 2 . 注 意 1.在直角三角形中 2.看清哪个角是直角 3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知 a,b,c 是三角形的三边，则 a 2+b 2=c 2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在 Rt△ABC 中，∠C=90°,所以 a 2+b 2=c 2 D.在 Rt△ABC 中，∠B=90°,所以 a 2+b 2=c 2 2. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 _____________. 3.在△ABC 中，∠C=90°. （1）若 a=15，b=8，则 c=_______. （2）若 c=13，b=12，则 a=_______. 4.若直角三角形中，有两边长是 5 和 7，则第三边长的平方为_________. 5.求斜边长 17cm、一条直角边长 15cm 的直角三角形的面积. 6.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC 的周长． 能力提升： 7.如图，以 Rt△ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB＝3，求△ABE 及阴影部分的 面积. 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)