第十八章平行四边形 教学备注 18.12平行四边形的判定 第2课时平行四边形的判定(2) 学生在课前学习目标:1掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法 完成自主学 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用 习部分 重点:“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法 难点:平行四边形的性质与判定的综合运用 配套PPT讲 授 1.情景引入 (见幻灯片 自主学习 3-4) 、知识回顾 1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种? 课堂探究 要点探究 2探览点1新探究点1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 知讲投 想一想我们知道,两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组 (见幻灯片对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?对于这个问题,有以下两 5-14) 种猜想: 猜想1:一组对边相等的四边形是平行四边形 猜想2:一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗?如果不对,你能举出反 例吗? 活动如图,将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD,连接AD,BC,由此你能猜想 四边形ABCD的形状吗 猜一猜经历了上面的活动,你现在能猜出,一组对边满足什么条件的四边形是平行四 边形吗? 组对边平 的四边形是平行四边形 证一证 如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC AB∥CD ∠1=∠2 在△ABC和△CDA中 AB=CD ∠1=∠2,∴△ABC△CDA( AC=CA BC=DA
第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第 2 课时 平行四边形的判定（2） 学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 难点：平行四边形的性质与判定的综合运用. 一、知识回顾 1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？ 一、要点探究 探究点 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 想一想 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组 对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两 种猜想： 猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形； 猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反 例吗？ 活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 CD，连接 AD，BC，由此你能猜想 四边形 ABCD 的形状吗？ 猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四 边形吗？ 一组对边平__________________的四边形是平行四边形. 证一证 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD 且 AB∥CD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC 和△CDA 中, AB=CD， ∠1=∠2， ∴△ABC_____△CDA(________). AC=CA， ∴ BC=DA. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-14）
∴四边形ABCD是 教学备注 要点归纳:平行四边形的判定定理:一组对边 的四边形是平行四边形 几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形. 例1如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,AE=DF, ∠A=∠D,AB=DC.求证:四边形BFCE是平行四边形 02探究点1新 知讲授 (见幻灯片 5-14) 变式题如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE (1)求证:△ACD≌△CBE (2)求证:四边形CBED是平行四边形 对训绷 1已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两 个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC=AD D. AB=CD, BC=AD 2四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形 探究点2:平行四边形的性质与判定的综合运用 例2如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?
又∵AB= CD, ∴四边形 ABCD 是________________. 要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 典例精析 例 1 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE=DF， ∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 变式题 如图，点 C 是 AB 的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形 CBED 是平行四边形. 针对训练 1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两 个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 （ ） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD 2.四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 探究点 2：平行四边形的性质与判定的综合运用 典例精析 例 2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-14）
教学备注 配套PPT讲授 3探究点2新 一c知讲授 (见幻灯片 例3如图,将ABD沿过点A的直线1折叠,使点D落到A边上的点D’处,折痕1交D边1519) 于点E,连接BE.求证:四边形BCED′是平行四边形 2 方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA ∠D′EA,再结合平行四边形的判定及性质进行解题 对训 四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,给出下列四个条件:①AD∥BC:②AD=BC;③ OA=0C;④OB=0D.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有() A.3种B.4种C.5种D.6种 2.如图,在口ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,写出图中除ABCD以外 的所有的平行四边形 、课堂小结 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的 判定(2) 4课堂小结(见 平行四边形的性质与判定的综合运用 幻灯片27) 当堂检测 1.在口ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添 加一个条件,这个条件不可以是 A. AF=CE B. AE=CF 5当堂检测(见 C.∠BAE=∠FCD D.∠BEA=∠FCE 幻灯片20-26) 第1题图 第3题图
例 3 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交 CD 边 于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′是平行四边形. 方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA= ∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 针对训练 1.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③ OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( ) A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 2.如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD 以外 的所有的平行四边形. 二、课堂小结 1.在▱ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添 加一个条件，这个条件不可以是 （ ） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-19） 4.课堂小结（见 幻灯片 27） 5.当堂检测（见 幻灯片 20-26） 平行四边形的 判定(2) 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 第 1 题图 第 3 题图
教学备注2已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较大边 的长度是() A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 3.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有个 5当堂检测(见 4如图,点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求证:四边形ABED为平行 幻灯片20-26) 四边形 5.如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥A C交AB于E,求DE+DF的值 能力提升 6如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A 向D以lcm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点 即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s) (1)用含t的代数式表示: DP= BO 0= CO (2)当t为何值时,四边形APQB是平行四边形? (3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形? 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youYl100com(无须登录,直接下
温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 2.已知四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，周长为 40cm，两邻边的比是 3：2，则较大边 的长度是（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____个. 4.如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形 ABED 为平行 四边形． 5. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，D 是 BC 边上的任意一点，分别作 DF∥AB 交 AC 于 F，DE∥A C 交 AB 于 E，求 DE+DF 的值． 能力提升 6.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点 即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t(s)． （1）用含 t 的代数式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________；CQ=________； （2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？ （3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？ 教学备注 5.当堂检测（见 幻灯片 20-26）