第十八章平行四边形 教学备注 18.23正方形 第1课时正方形的性质 学习目标:1.理解正方形的概念 2.探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 区别; 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题 重点:探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别 学生在课前难点:会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题 完成自主学 习部分 自主学习 配套PT讲一、知识回顾 授 1.你还记得长方形有哪些性质吗? 1.情景引入 (见幻灯片2.菱形的性质又有哪些? 课堂探究 2探完点1新一、要点探究 知讲授 探究点1:正方形的性质 (见幻灯片想一想1矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现? 4-19) 邻边 矩形 正方形 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现? 个角是 菱形 正方形 要点归纳:正方形定义:有一组邻边并且有一个角是的 叫正方形. 想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 那你能说出正方形的性质吗? 1.正方形的四个角都是 四条边 2.正方形的对角线 且互相 证一证已知:如图,四边形ABCD是正方形 求证:正方形ABCD四边相等,四个角都是直角 证明:∵四边形ABCD是正方形 A 又∵正方形是平行四边形 正方形是 亦是 A∠B∠C∠D AB BC CD AD
第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第 1 课时 正方形的性质 学习目标：1.理解正方形的概念； 2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 区别； 3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 一、知识回顾 1.你还记得长方形有哪些性质吗？ 2.菱形的性质又有哪些？ 一、要点探究 探究点 1：正方形的性质 想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形. 想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 那你能说出正方形的性质吗？ 1.正方形的四个角都是_________,四条边_________. 2.正方形的对角线________且互相______________. 证一证 已知：如图,四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形 ABCD 是正方形. ∴∠A=____°, AB_____AC. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是______,亦是______. ∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°, AB___BC___CD___AD. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-19） 邻边_____ 一个角是_____
已知:如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点0 求证:AO=BO=CO=DO,AC⊥BD 教学备注 证明:∵正方形ABCD是矩形, D ∵正方形ABCD是菱形 想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图 形?如果是,那么对称轴有几条 要点归纳:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系: 矩形方菱形 平行四边形 2探究点1新知 讲投 正方形的性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等 (见幻灯片 2正方形的对角线相等且互相垂直平分 4-19) 典例精 例1如图,在正方形ABCD中,△BEC是等边三角形 求证:∠EAD=∠EDA=15 变式题1四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE求∠BEC的大小 易错提醌因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边,所以边相等本题分两种情况: 等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部 变式题2如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD
已知：如图,四边形 ABCD 是正方形.对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形 ABCD 是矩形, ∴AO___BO___CO___DO. ∵正方形 ABCD 是菱形. ∴AC___BD. 想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图 形?如果是,那么对称轴有几条? 要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 典例精析 例 1 如图，在正方形 ABCD 中，ΔBEC 是等边三角形. 求证：∠EAD＝∠EDA＝15°. D A B C E 变式题 1 四边形 ABCD 是正方形,以正方形 ABCD 的一边作等边△ADE,求∠BEC 的大小． 易错提醒：因为等边△ADE 与正方形 ABCD 有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况： 等边△ADE 在正方形的外部或在正方形的内部． 变式题 2 如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB，PB=PC，连接 AC、PD． 教学备注 2.探究点1 新知 讲授 （ 见 幻灯片 4-19）
(1)求证:△APB≌△DPC (2)求证:∠BAP=2∠PAC 教学备注 2探究点1新 知讲授 见幻灯片 例3如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于E试说明:AP=EE A 方法总结:在正方形的条件下证明两条线段相等:通常连接对角线构造垂直平分的模型,利用 垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形等来说明 针对训 1正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.四个角相等 B对角线互相垂直平分 C.对角互补 D对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( A.四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等 3如图四边形ABCD是正方形对角线AC与BD相交于点O,AO=2求正方形的周长与面积
（1）求证：△APB≌△DPC； （2）求证：∠BAP=2∠PAC． 例 3 如图，在正方形 ABCD 中，P 为 BD 上一点，PE⊥BC 于 E， PF⊥DC 于 F.试说明：AP=EF. 方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用 垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明. 针对训练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 3.如图,四边形 ABCD 是正方形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO＝2,求正方形的周长与面积． 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-19）
D 教学备注 配套PPT讲授 、课堂小结 内容 定义:有一组邻相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形 正方形的性质性质 1.四个角都是直角 3课堂小结(见 四条边都相等 幻灯片25) 3.对角线相等且互相垂直平分 当堂检测 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 4当堂检测(见2.一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是 幻灯片2024)A.2cm2 B 4cm- C 6cm D 8cm- 3.在正方形ABC中,∠ADB ∠DAC= ∠BOC= A B 第3题图 第4题图 4在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则∠EBC的度数 5.如图,正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC,求BE的长
二、课堂小结 内 容 正方形的性质 定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形. 性质： 1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等且互相垂直平分 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为 2cm，则它的面积是 （ ） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3. 在正方形 ABC 中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________. 4.在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE=AB，则∠EBC 的度数是___________. 5.如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，AC 为对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE 的长． 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 3.课堂小结（见 幻灯片 25） 4.当堂检测（见 幻灯片 20-24） 第 3 题图 第 4 题图
教学备注 6.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有 怎样的关系?请说明理由 F4当堂检测(见 幻灯片20-24) 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下
6. 如图在正方形 ABCD 中,E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线上一点,且 CE=CF. BE 与 DF 之间有 怎样的关系？请说明理由. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 4.当堂检测（见 幻灯片 20-24）