第十九章函数 教学备注 191函数 191.1变量与函数 第1课时常量与变量 学习目标:1.了解常量与变量的概念,掌握常量与变量之间的联系与区别 2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 重点:能够区分同一个问题中的常量与变量 难点:用式子表示变量间的关系 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识链接 1.人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性) 如:速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”: 同时用“数”来表明“量”的大小 2.写出路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系 二、新知预习 1.小明去文具店购买一些铅笔,已知铅笔的单价为0.2元/支,总价y元随铅笔支数x 的变化而变化,在这个问题中,变量是 常量是 2圆的面积S随着半径r的变化而变化,已知它们的关系为:S=丌r2,在这个问题中, 常量是 ,变量是 3.自主归纳 变量:在一个变化过程中,数值 的量为变量 常量:在一个变化过程中,数值 的量为常量 三、自学自测 1.指出下列关系式中的常量和变量 (1)长方形的长为2,长方形面积S与宽x之间的关系S=2x (2)一批香蕉每千克6元,则总金额y 与销售量x(千克)之间的关系式为y=6x 2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑,写出他奔跑的路程s(米)与时间t(秒)之间的 关系式,并指出其中的变量和常量 四、我的疑惑
第十九章 函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第 1 课时 常量与变量 学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系. 一、知识链接 1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性）， 如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 . 同时用“数”来表明“量”的大小. 2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： . 二、新知预习 1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为 0．2 元／支，总价 y 元随铅笔支数 x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________. 2.圆的面积 S 随着半径 r 的变化而变化，已知它们的关系为: 2 S = r ,在这个问题中， 常量是 ，变量是 . 3.自主归纳： 变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测 1.指出下列关系式中的常量和变量. （1）长方形的长为 2，长方形面积 S 与宽 x 之间的关系 S=2x； （2）一批香蕉每千克 6 元，则总金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系式为 y=6x. 2.一名运动员以 8 米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的 关系式，并指出其中的变量和常量. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:常量与变量 1.情景引入 问题1:一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t 见幻灯片3) 小时 2探究点1新 (1)请同学们根据题意填写下表 知讲投 见幻灯片 t/小时 4 5 7-16) S/千米 (2)试用含t的式子表示s,则 (3)在以上这个过程中,变化的量有 不变化的量有 问题2:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场 售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元 (1)请同学们根据题意填写 早场电影的票房收入为 日场电影的票房收入为 晚场电影的票房收入为 元元元 (2)在以上这个过程中,变化的量是 不变化的量是 (3)试用含x的式子表示y,则 这个问题反映了票房收入随售票 数的变化过程 问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大在这一过程中,当圆的半径 r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少? (1)填空: 当圆的半径为10cm时,圆的面积为 当圆的半径为20cm时,圆的面积为 当圆的半径为30cm时,圆的面积为 当圆的半径为r时,圆的面积S= (2)在以上这个过程中,变化的量是 ,不变化的量是 要点归纳: 在一个变化过程中,数值发生变化的量为,数值始终不变的量为 典例精 例1指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元/千克,买a千橘子的总价为m元,其中常量是 变量是 (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C=2m,其中常量是 ,变量是 (3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高hcm)的关系式y==h 中,其中常量是 变量是 变式题 阅读并完成下面一段叙述
一、要点探究 探究点 1：常量与变量 问题 1：一辆汽车以 60 千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米．行驶时间为 t 小时． （1）请同学们根据题意填写下表： （2）试用含 t 的式子表示 s,则 s= ； （3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________． 问题 2：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场 售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元． （1）请同学们根据题意填写： 早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为 元； （2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． （3）试用含 x 的式子表示 y,则 y= ；这个问题反映了票房收入____随售票 张数_____的变化过程． 问题 3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径 r 分别为 10cm,20cm,30cm 时,圆的面积 S 分别为多少? （1）填空： 当圆的半径为 10cm 时，圆的面积为 cm2 ； 当圆的半径为 20cm 时，圆的面积为 cm2 ； 当圆的半径为 30cm 时，圆的面积为 cm2 ； 当圆的半径为 r 时，圆的面积 S= ； （2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． 要点归纳： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 . 典例精析 例 1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是________， 变量是________； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝ 2r ，其中常量是________，变量是 ________； (3)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2 )与这边上的高 h(cm)的关系式 5 2 y h = 中，其中常量是________，变量是________. 变式题 阅读并完成下面一段叙述： t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 7-16）
教学备注 (1)某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是变量是 配套PPT讲授 (2)s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分,其中常量是 变量是 (3)根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论: 方法总结:区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变,即是 否可以取不同的值 探究点2:确定两个变量之间的关系 3探究点2新例2弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为0cm,每1kg重物使弹簧伸长05cm, 知讲授 试填下表: (见幻灯片 重物的质量(kg)1 弹簧长度(cm) 怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度Lcm) 变式题:如果弹簧原长为12cm,每lkg重物使弹簧压缩0.5cm,则用含重物质量m(kg) 的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为 对训 写出下列问题中的关系式,并指出变量和常量: (1)某市的自来水价为4元/吨现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户 月用水量为x吨,月应交水费为y元 (2)某地手机通话费为0.2元/分李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手 机通话时间为t分钟,话费卡中的余额为w元 (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆 周长与直径的比)为π (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本, 第二个抽屉放入y本 课堂小结 常量与变常量在一个变化过程中,数值 的量为变量 1在不个的中变相的里 4课堂小结 当堂检测
（1）某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是________,变量是 ________. （2）s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ________,变量是________. （3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________. 方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是 否可以取不同的值. 探究点 2：确定两个变量之间的关系 例 2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm， 试填下表： 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 怎样用含重物质量 m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 变式题：如果弹簧原长为 12cm，每 1kg 重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量 m（kg） 的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. . 针对训练 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户 月用水量为 x 吨，月应交水费为 y 元. （2）某地手机通话费为 0.2 元/分.李明在手机话费卡中存入 30 元，记此后他的手 机通话时间为 t 分钟，话费卡中的余额为 w 元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率（圆 周长与直径的比）为π. （4）把 10 本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入 x 本， 第二个抽屉放入 y 本. 二、课堂小结 常量与变 量的概念 常量 在一个变化过程中，数值________的量为变量 变量 在一个变化过程中，数值________的量为变量 易错提醒 在不同的条件下，常量与变量是相对的 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 17-18） 4.课堂小结 6.当堂检测 （ 见 幻灯片
1.若球体体积为V,半径为R,则V=丌R,其中变量是 常量是 教学备注 套PPT讲投 2.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式是 其中变量是 常量是 3汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与5当堂检测 行使时间t(小时)的关系是 其中的常量是 ,变量是 (见幻灯片 4表格列出了一项实验的统计数据,表示小球从高度x(单位m)落下时弹跳高度y(单192) 位:m)与下落高的关系,据表可以写出的一个关系式是 80 100 150 25 40 75 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数y与层数ⅹ之间的关系式. y H 完成上表,并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载 Www.youyL100com(无须注册,直接下载)
1.若球体体积为 V，半径为 R，则 4 3 3 V R = ，其中变量是________、________，常量是 ________. 2.计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n(个)与单价 a（元）的关系式是________， 其中变量是________，常量是________. 3.汽车开始行使时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与 行使时间 t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________. 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度 x（单位：m）落下时弹跳高度 y（单 位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ． 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式. 完成上表，并写出瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式. 50 80 100 150 25 40 50 75 x 1 2 3 … n y … 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 19-21）