第十八章平行四边形 教学备注 18.2.1矩形 第1课时矩形的性质 学习目标:1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系; 2.会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题 3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的运用 重点:理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系:掌握直角三角形斜边中 线的性质,并会简单的运用 学生在课前难点:会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题 完成自主学 习部分 自主学习 配套PT讲一、知识回顾 授 1.平行四边形是什么?它有哪些性质? 1.情景引入 (见幻灯片2.你还记得长方形是什么吗? 3-4) 二、新知预习 1如图,现有一个活动的平行四边形,使它的一个内角变化,当内角变化为90°时,这 是我们学过的哪个图形? 2自主学习: (1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做 ,也就是长方形 (2)矩形是特殊的平行四边形,平行四边形 是矩形 三、自学自测 1.矩形是常见的图形,你能举出一些生活中的实例吗? 2矩形是特殊的平行四边形,你能根据平行四边形的性质,说出3条矩形的性质吗? 四、我的疑惑 2探究点1新 课堂探究 知讲授 要点探究 (见幻灯片探究点1矩形的性质 5-19) 思考因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为 直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第 1 课时 矩形的性质 学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中 线的性质，并会简单的运用. 难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2. 你还记得长方形是什么吗？ 二、新知预习 1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为 90°时，这 是我们学过的哪个图形？ 2.自主学习： (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形. (2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形. 三、自学自测 1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出 3 条矩形的性质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：矩形的性质 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为 直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-19）
活动准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. 教学备注 (1)请同学们以小组为单位测量身边的矩形(如书本课桌铅笔盒等)的四个角度数和对 角线的长度,并记录测量结果 (实物) (形象图) AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC∠BcD 橡皮擦 2探究点1新知 课本 讲投 (见幻灯片 (2)根据测量的结果,你有什么猜想? 5-19) 猜想1矩形的四个角都是 猜想2矩形的对角线 证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90° 求证:∠B=∠C=∠D=∠A=90° 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∠D.∠C∠A.ABDC ∠B∠C= 又∵∠B=90 ∠B=∠C=∠D=∠A 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O 求证:AC=DB 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴ABDC,∠ABC=∠DCB= 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB △ABC△DCB B AC DB 思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考矩形是不是轴对称图形?如果是, 那么对称轴有几条? 要点归纳:矩形除了具有平行四边形所有性质,还具有的性质有 1.矩形的四个角都是 矩形的对角线 2.矩形是 图形,它有条对称轴 几何语言描述 在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点0 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AC=DB. 例精析 例1如图在矩形ABCD中E是BC上一点AE=AD,DF⊥AE,垂足为F求证:DF=DC
活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对 角线的长度,并记录测量结果. AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦 课本 桌子 （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想 1 矩形的四个角都是_________. 猜想 2 矩形的对角线__________. 证一证 如图,四边形 ABCD 是矩形,∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC. ∴∠B+∠C=_____°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C =____°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°. 如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC 与 DB 相较于点 O. 求证：AC=DB. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°, 在△ABC 和△DCB 中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC____△DCB. ∴AC____DB. 思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是, 那么对称轴有几条? 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________. 2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴. 几何语言描述： 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 典例精析 例 1 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为 F.求证：DF=DC. 教学备注 2.探究点1 新知 讲授 （ 见 幻灯片 5-19）
教学备注 教学备注 套PT讲授 3探究点 知讲授 (见幻灯片 例2如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′ 交AD于点E,AD=8,AB=4,求△BED的面积 2探究点1新 知讲授 (见幻灯片 5-19) 叶对训 1如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的 是() A.AB∥DC B. AC=BD C.AC⊥BD D. OA=OB A B C 第1题图 第2题图 2如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F, 那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 3如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE:∠BAE=3:1,求∠BAE 和∠EAO的度数 D
例 2 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′ 交 AD 于点 E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积． 针对训练 1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的 是 （ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 2.如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F， 那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的_________. 3.如图，在矩形 ABCD 中,AE⊥BD 于 E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE 和∠EAO 的度数． 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-19） 第1题图 第2题图 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 20-25）
探究点2:直角三角形斜边上的中线的性质 活动如图,一张矩形纸片,画出两条对角线,沿着对角线AC剪去一半 A 问题Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系? 猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的 证一证如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是AC上的中线 求证:BO==AC 证明:延长BO至D,使OD=BO连接AD、DC AO=OC. BO=OD ∵.四边形ABCD是 ∴平行四边形ABCD是 .BO= BD= AC 要点归纳:直角三角形的性质:直角三角形斜边上的等于斜边的 典例精 例3如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点 (1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长 (2)求证:EF垂直平分AD 方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行 例4如图,已知BD,CE是△ABC不同边上的高,点G,F分别是BC,DE的中点,试说明GF⊥DE
探究点 2：直角三角形斜边上的中线的性质 活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半. 问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边 AC 有什么关系？ 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 证一证 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BO 是 AC 上的中线. 1 . 2 求证：BO AC = 证明：延长 BO 至 D, 使 OD=BO,连接 AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形 ABCD 是____________. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形 ABCD 是________， ∴AC_______BD， ∴BO=_____BD=_____AC. 要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________. 典例精析 例 3 如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点． (1)若 AB＝10，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长； (2)求证：EF 垂直平分 AD. 方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行 求解． 例 4 如图，已知 BD，CE 是△ABC 不同边上的高，点 G，F 分别是 BC，DE 的中点，试说明 GF⊥DE
教学备注 配套PPT讲授 3探究点2新 G 知讲授 (见幻灯片 方法总结:在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线,进而可将问题转化为等腰三角形的 2025) 问题,然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3cm,则AC= (2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC D 、课堂小结 B C 内容 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 4课堂小结(见 幻灯片30) 1.具有平行四边形的一切性质 矩形的性质 四个内角都是直角,两条对角线互相平分且相等 3.具有2条对称轴的轴对称图形 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 当堂检测 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() 5当堂检测(见 A.对角线相等 B.对边相等 幻灯片26-30) C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 B.6 C.6.5D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 A.20 B.40 C.8 D.10 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别是A0、AD的中点,若AB= 6cm,BC=8cm,则EF
方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的 问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 针对训练 如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD=3cm,则 AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD =_____cm. 二、课堂小结 内 容 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 1. 具有平行四边形的一切性质； 2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等 3. 具有 2 条对称轴的轴对称图形 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° 4.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB= 6cm，BC=8cm，则 EF=______cm． 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 20-25） 4.课堂小结（见 幻灯片 30） 5.当堂检测（见 幻灯片 26-30）
教学备注 第4题图 第5题图 5.如图,△ABC中,E在AC上,且BE⊥AC.D为AB中点,若DE=5,AE=8,则BE的长 为 6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. 5当堂检测(见 (1)求证:BD=BE 幻灯片26-30) 2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积 能力提升 7.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于 F,求PE+PF的值 D 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www. youYl100com(无须登录,直接下
5.如图,△ABC 中，E 在 AC 上，且 BE⊥AC．D 为 AB 中点，若 DE=5，AE=8，则 BE 的长 为______． 6.如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC,BD 相交于点 O,BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E. （1）求证：BD=BE; （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形 ABED 的面积. 能力提升 7.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD 于 F，求 PE+PF 的值. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 5.当堂检测（见 幻灯片 26-30） 第 4 题图 第 5 题图