第十八章平行四边形 教学备注 18.12平行四边形的判定 第3课时三角形的中位线 学习目标:1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理 2能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 重点:理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理 难点:能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识回顾 1.平行四边形的性质和判定有哪些? 配套PP讲 边:①AB∥CD,ADBC 授 性质 ②AB=CD,ADBC 1情景引入平行四边形ABCD← ③AB∥CD,ABCD (见幻灯片 判定角:∠BAD∠BCD,∠ABC∠ADC 3-4) 对角线:AOC0,DOBO 2探究点1新 知讲授 课堂探究 (见幻灯片一、要点探究 5-18) 探究点1:三角形的中位线定理 概念学习三角形中位线:连接三角形两边中点的线段 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE 则线段DE就称为△ABC的中位线 想一想1.一个三角形有几条中位线?你能在△ABC中画出它所有的中位线吗? 2.三角形的中位线与中线有什么区别? 猜一猜如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的位置关系,又有怎样的数量关 系? 猜想:三角形的中位线 三角形的第三边且 第三边的 E 量一量度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论? 证一证如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点
第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第 3 课时 三角形的中位线 学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理； 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 一、知识回顾 1.平行四边形的性质和判定有哪些？ 边：①AB∥CD,AD____BC ②AB=CD,AD____BC 平行四边形 ABCD ③AB∥CD,AB_____CD 角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC 对角线：AO____CO,DO____BO 一、要点探究 探究点 1：三角形的中位线定理 概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 则线段 DE 就称为△ABC 的中位线. 想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位线吗？ 2.三角形的中位线与中线有什么区别？ 猜一猜 如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有怎样的数量关 系？ 猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ________第三边的________． 量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-18） 性 质 判 定
求证: DE//BC, DE=E0 教学备注 分析: DF与AC互相平分 倍长DE至F 平行四 线段相 构造全等 角、边 边形 等、平行 角形 相等 证法1:证明:延长DE到F,使EF=DE.连接AF、CF、DC ∵AE=EC,DE=EF ∴四边形ADCF是 ∴CF∥ADCF=AD, CF BD CE 四边形BCFD是 DE 又∵DE=DF, DIM E42F 2探究点1新 知讲授 ∴DEBC,DE=BC. 见幻灯片 证法2:证明:延长DE到F,使EF=DE.连接FC 5-18) ∵∠AED=∠CEF,AE=CE ∵.△ADE△CFE ∠ADE=∠ AD.∴BD 四边形BCFD是 ∴DF 又∵DE=1DF, DE BC DE BC 要点归纳:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 符号语言:△ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点 则DE‖BC,DE=BC 重要结论:①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形;有三组共 边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和 DFCE ②顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长 是原三角形的周长的一半面积等于原三角形面积的四分之
1 . 2 求证：DE BC DE BC ∥ ， = 分析： 证法 1：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 AF、CF、DC． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形 ADCF 是_______________． ∴CF∥AD ,CF=AD， ∴CF_____BD ,CF_____BD， ∴四边形 BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC， 1 2 又∵DE DF = ， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法 2：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE_____△CFE． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形 BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 1 2 又∵DE DF = ， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 1 2 则DE BC DE BC ， = . 重要结论：①中位线 DE、EF、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共 边的平行四边形，它们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长 是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-18） 倍长DE 至F DF 与 AC 互相平分 构造全等 三角形 角、边 相等 平行四 边形 线段相 等、平行
典例精析 教学备注 例1如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分 教学备注 教学备注 ∠CAB,交DE于点F若DF=3,求AC的长 配套PPT讲投 配賽PPT讲授 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 19-25) 2探究点1新 知讲授 (见幻灯片例2如图,在四边形ABCD中,ABCD,M、N、P分别是AD BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数 5-18) C 例3如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延 长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE B 方法总结:恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键 对训繃 1.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点 (1)若DE=5,则BC= (2)若∠B=65°,则∠ADE= (3)若DE+BC=12,则BC= B 第1题图 第2题图 2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和 BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那 么A,B两点间的距离为 探究点2:三角形的中位线的与平行四边形的综合运用
典例精析 例 1 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分 ∠CAB，交 DE 于点 F.若 DF＝3，求 AC 的长. 例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是 AD、 BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数． 例 3 如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延 长线上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE. 方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键． 针对训练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． （1） 若 DE=5，则 BC=________． （2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°. （3） 若 DE+BC=12，则 BC=_________. 2. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那 么 A，B 两点间的距离为______m． 探究点 2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用 教学备注 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-18） 第 1 题图 第 2 题图 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 19-25）
典例精 教学备注 例4如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 配套P讲授求证:四边形EFGH是平行四边形 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 19-25) 方法总结顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形 变式题如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.求证:四边形EFGH为平行 4课堂小结(见四边形 幻灯片32) 例5如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点 使CF=1BC,连接CD和EF (1)求证:DE=CF 5当堂检测(见(2)求EF的长 幻灯片26-31) 对训 如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四 边形ADEF的周长为
典例精析 例 4 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 变式题 如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点．求证：四边形 EFGH 为平行 四边形. 例 5 如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CF= 1 2 BC，连接 CD 和 EF． （1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长． 针对训练 1. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四 边形 ADEF 的周长为 ( ) 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 19-25） 4.课堂小结（见 幻灯片 32） 5.当堂检测（见 幻灯片 26-31） E G F H B C D A
A.8 B.10 2.如图,口ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点0,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长 二、课堂小结 三角形的中 三角形中位线平行于第三 位线定理 边,并且等于它的一半 三角形的中位线 三角形的中位线定理的应用 当堂检测 1.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为 A.1 B 第1题图 第2题图 第3题图 2如图,在口ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于() A.2 D.5 3.如图,点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点 (1)若∠ADF=50°,则∠B= (2)已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8,则△DEF的周长为 4在△ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点,若AD=3,BC=8,则 四边形EFGH的周长是
A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，求△DOE 的周长． 二、课堂小结 1.如图，在△ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在▱ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°； （2）已知三边 AB、BC、AC 分别为 12、10、8，则△ DEF 的周长为_____________. 4.在△ABC 中，E、F、G、H 分别为 AC、CD、 BD、 AB 的中点，若 AD=3，BC=8，则 四边形 EFGH 的周长是______________. 当堂检测 三角形的中位线定理的应用 三角形的中 位线定理 三角形中位线平行于第三 边，并且等于它的一半 三角形的中位线 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图
5.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交A 教学备注 C于点F,E为BC的中点,求DE的长 6.如图,E为口ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F G,连接AC交BD于0,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论 5当堂检测(见 幻灯片26-31) 7如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点 求EF的长 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youy100com(无须登录,直接下
5. 如图，在△ABC 中，AB=6cm，AC=10cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的延长线交 A C 于点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长． 6. 如图，E 为▱ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE＝DC，连接 AE，分别交 BC、BD 于点 F、 G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论． 7.如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F 分别为 AB，CD 的中点， 求 EF 的长． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 5.当堂检测（见 幻灯片 26-31）