第十九章函数 教学备注 192一次函数 1922—次函数 第1课时一次函数的概念 学习目标:1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系 2能利用一次函数解决简单的实际问题 重点:掌握一次函数的概念 难点:能利用一次函数解决简单的实际问题 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 、知识链接 1.一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数 2.下列哪些函数是正比例函数?如果是,请说出比例系数. (1)y=3x:(2)、2x.(3)y=-;(4)y=3x2:(5)y=(r+1)x 二、新知预习 1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式 (1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关 且c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以cm为单位量出身高值h, 再减常数105,所得差是G的值 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin 的计时费(按0.1元/min收取) (4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2) 随x的值而变化 (5)观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么 共同特征呢? 2.自主归纳 般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数 三、自学自测 1.下列哪些函数是一次函数?如果是,请分别说出k,b是多少 (1)y=3x+2;(2)y=4(x+1);(3)y=-+3:(4)y=x(3x+2);(5)y=2x-1 2.当m 时,函数y=(m-3)x"+m+2是一次函数 四、我的疑惑
第十九章 函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第 1 课时 一次函数的概念 学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题. 重点：掌握一次函数的概念. 难点：能利用一次函数解决简单的实际问题. 一、知识链接 1.一般地，形如 （k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. 2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数. （1）y=3x；（2）y= 2 3 x - ；（3）y= 2 x ；（4）y=3x2；（5） y =（ +1）x . 二、新知预习 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关， 且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ， 再减常数 105，所得差是 G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1 元/min 收取）； （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm 2） 随 x 的值而变化． （5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么 共同特征呢？ 2.自主归纳： 一般地，形如 （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 三、自学自测 1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出 k，b 是多少. （1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y= 2 3 x + ；（4）y=x（3x+2）；（5）y= 2 1 3 x - . 2.当 m ,n 时，函数 y=(m-3)xn +m+2 是一次函数. 四、我的疑惑 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
教学备注 教学备注 配套PPT讲授 配套PPT讲授 课堂探究 1.情景引入 (见幻灯片3 一、要点探究 2探究点1新 3探克点2新探究点1:一次函数的概念 知讲投 见幻灯片 知讲投 问题1:一次函数的定义是什么?它与正比例函数又有何联系? 4-14) (见幻灯片 15-19) 典例精祠 例1已知函数y=(m-1)x (1)当m为何值时,这个函数是一次函数? (2)当m为何值时,这个函数是正比例函数? 要点归纳 1.一次函数y=kx+b的特点如下 (1)解析式中自变量x的次数是次; (2)比例系数k (3)常数项:通常不为0,但也可以等于0 2.(1)当b时,y=kx+b即y=(k≠0),此时该一次函数 是正比例函数 (2)正比例函数是一种特殊的一次函数 例2已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=1时,y=1.求 和b的值. 方法总结:将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中,得到 4课堂小结 关于k,b的方程组, 解方程即可 1.已知函数y=2x叫+(m+1) (1)若这个函数是一次函数,求m的值 (2)若这个函数是正比例函数,求m的值 2已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数
_________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________ 一、要点探究 探究点 1：一次函数的概念 问题 1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？ 典例精析 例 1 已知函数 y=(m-1)x+1-m2 （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数? 要点归纳： 1.一次函数 y=kx+b 的特点如下： （1）解析式中自变量 x 的次数是 次; （2）比例系数 k ； （3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0. 2.（1）当 b 时，y=kx+b 即 y= (k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 例 2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1 时，y=5；当 x=-1 时，y=1．求 k 和 b 的值． 方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到 关于 k，b 的方程组， 解方程即可. 针对训练 1.已知函数 y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值； （2）若这个函数是正比例函数，求 m 的值. 2.已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-14） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-19） 4.课堂小结
(2)求x=2.5时,y的值 教学备注 配套PPT讲投 5当堂检测 探究点2:一次函数的简单应用 (见幻灯片 例3汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y(单202 位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是x的一次函数吗? 对训组 1我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税; 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元, 他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)×3%=10.8元 (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的 函数解析式; (2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元? (3)如果某人本月应缴所得税192元,那么此人本月工资是多少元? 2如图,△ABC是边长为x的等边三角形 (1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式h是x的一次函数吗?如果是,请指出 相应的k与b的值 (2)当h=√3时,求x的值 (3)求△ABC的面积S与x的函数解析式S是x的一次函数吗? 课堂小结 函数 形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数 次函数与正比正比例函数是一次函数的特殊情形,但一次函数不一定 例函数的关系是正比例函数只有当b=0时,一次函数才是正比例函数 次函数关系式根据实际问题抽象出一次函数解析式,同时要注意自变 的确定 量的取值范围使实际问题有意义 当堂检测
(2)求 x＝2.5 时，y 的值． 探究点 2：一次函数的简单应用 例 3 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升, 求油箱的油量 y（单 位：升）随行驶时间 x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 针对训练 1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税； 月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税……如某人月收入 3860 元, 他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8 元. (1)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时,写出应缴所得税 y(元)与收入 x(元)之间的 函数解析式； (2)某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？ 2.如图，△ABC 是边长为 x 的等边三角形. （1）求 BC 边上的高 h 与 x 之间的函数解析式.h 是 x 的一次函数吗？如果是，请指出 相应的 k 与 b 的值. （2）当 h= 3 时，求 x 的值. （3）求△ABC 的面积 S 与 x 的函数解析式.S 是 x 的一次函数吗？ B D C A 二、课堂小结 一次函数 形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 一次函数与正比 例函数的关系 正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定 是正比例函数.只有当 b=0 时，一次函数才是正比例函数. 一次函数关系式 的确定 根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变 量的取值范围使实际问题有意义. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-24）
1.下列说法正确的是() A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 x+3 2.在函数①y=2-x:②y=8+0.03t:③y=1+x+-;④y=-中,是一次函数的有 3.要使y=(m-2)x-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 4.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗? (2)若长是宽的2倍,求长方形的面积 5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度ⅴ(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式 (2)求第25s时小球的速度; (3)时间每增加1s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载.wwW.youyl100.com(无须注册直接下载)
1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+ 1 x ；④y= x+3 x 中，是一次函数的有________. 3.要使 y=(m-2)xn -1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足_________,_________. 4.如果长方形的周长是 30cm，长是 xcm，宽是 ycm. (1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积. 5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s． （1）求小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数解析式； （2）求第 2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载)