第十八章平行四边形 教学备注 18.22菱形 第2课时菱形的判定 学习目标:1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 重点:经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理 难点:会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识回顾 1.菱形的定义是什么?性质有哪些? 配套PP讲 授 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么?用数学语言如何表示? 1.情景引入 有一组邻边的 是菱形 (见幻灯片 数学语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD, 3-4) ∴四边形ABCD是菱形. 课堂探究 要点探究 2探点1新探究点1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 知讲授 想一想前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可 (见幻灯片以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形那么转动木条,这个平行四 边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想? 猜想:对角线互相 的平行四边形是菱形 证一证已知:如图,四边形ABC是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD 求证:□ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形. OA 又∵AC⊥BD, BD是线段AC的垂直平分线 BA ∴四边形ABCD是 要点归纳:菱形的判定定理:对角线互相 的 是菱形 几何语言描述:∵在 ABCD中,AC⊥BD, B □ABCD是菱形. 典例精
第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第 2 课时 菱形的判定 学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 一、知识回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. 一、要点探究 探究点 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可 以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四 边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形. ∴OA____OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴BA______BC. ∴四边形 ABCD 是________. 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________ 是菱形. 几何语言描述：∵在□ABCD 中，AC⊥BD, ∴ □ABCD 是菱形. 典例精析 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-10）
例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四 边形AFCE是菱形 教学备注 配套PPT讲授 D 在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱 形,则这个条件可以是 B.AC⊥BD C. AB=CD D.AB∥Cl 探究点2:四条边相等的四边形是菱形 活动1已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱 形的一条对角线吗? 小刚:分别以A、C为圆心,以大于1AC的长为半径作弧两条弧 3探究点2新知 讲投 分别相交于点B,D依次连接A、B、C、D四点 (见幻灯片 想一想根据小刚的作法你有什么猜想?你能验证小刚的作法对吗? 11-20) 猜想:四条边 的四边形是菱形. 证一证已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD 求证:四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=BC=CD=AD ∴AB=CD,BC=AD. ∴四边形ABCD是 四边形ABCD是 要点归纳:菱形的判定定理:四条边都的四边形是菱形 几何语言描述:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD, 四边形ABCD是 C 典例精梮 例2如图在△ABC中,AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,FF=ED 求证:四边形CDEF是菱形 例3如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm将△ABC沿射线BC方向平移10cm 得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形
例 1 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F,求证：四 边形 AFCE 是菱形． 针对训练 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形，则这个条件可以是 （ ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 探究点 2：四条边相等的四边形是菱形 活动 1 已知线段 AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使 AC 为菱 形的一条对角线吗？ 小刚：分别以 A、C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两条 弧 分别相交于点 B , D,依次连接 A、B、C、D 四点. 想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形 ABCD 是___________. 又∵AB=BC, ∴四边形 ABCD 是__________. 要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD 是________. 典例精析 例 2 如图,在△ABC 中, AD 是角平分线,点 E,F 分别在 AB,AD 上,且 AE=AC,EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. 例 3 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm， 得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD.求证：四边形 ACFD 是菱形． 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点2 新知 讲授 （ 见 幻灯片 11-20）
教学备注 方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时,运用四条边都相等来判定一个四 3探究点2新边形是菱形比较方便 知讲投 例4如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形 (见幻灯片 1120) H 卧对训组 1.如图,顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形? B H 2.如图,顺次连接平行四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形? B 3.如上图,若四边形ABCD是菱形,顺次连接菱形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是 什么四边形?
方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四 边形是菱形比较方便． 例 4 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形. 针对训练 1.如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 2.如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 3.如上图，若四边形 ABCD 是菱形，顺次连接菱形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是 什么四边形？ 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 11-20）
教学备注 4在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平 行四边形,你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗? 探究点3:菱形的性质与判定的综合运用 典例精析 例4如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得 EF=BE,连接CF (1)求证:四边形BCFE是菱形 4探究点3新(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCE的面积 知讲授 (见幻灯片 2123) 方法总结:判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法.如果可以证明四条边相 等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以先尝试证出 这个四边形是平行四边形 叶对训绷 如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=2,求平行四边形ABCD的周长
4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平 行四边形，你能进一步判断重叠部分 ABCD 的形状吗？ 探究点 3：菱形的性质与判定的综合运用 典例精析 例 4 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF. (1)求证：四边形 BCFE 是菱形； (2)若 CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的面积． 方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相 等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出 这个四边形是平行四边形． 针对训练 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB=2，求平行四边形 ABCD 的周长. 教学备注 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 21-23）
教学备注 配套PPI讲授 、课堂小结 内容 定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 菱形的判定 四边相等的四边形是菱形 5课堂小结(见 运用定理进行计算和证明 幻灯片30) 当堂检测 1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 6当堂检测 2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm,那么平行四边形的面积 (见幻灯片 3.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件 24-29) 能够判定四边形ACED为菱形的是() A. AB=BC B. AC=BC D.∠ACB=60° 4.如图,矩形ABCD的对角线相交于点0,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形 E B
二、课堂小结 内 容 菱形的判定 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 2.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm 和 26cm，那么平行四边形的面积 是_____________. 3.如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件 能够判定四边形 ACED 为菱形的是（ ） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 4.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形 OCED 是菱形. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结（见 幻灯片 30） 6.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 24-29）
教学备注 5.如图,△ABC中,AC的垂直平分线NN交AB于点D,交AC于点0,CE∥AB交MN于点 E,连接AE、CD.求证:四边形ADCE是菱形. 6当堂检测 (见幻灯片 24-29) 6.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E,连接EF (1)求证:四边形ABEF为菱形; 2)AE,BF相交于点0,若BF=6,AB=5,求AE的长 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youyl100.com(无须登录,直接下
5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD.求证：四边形 ADCE 是菱形. 6.如图,在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，连接 EF． （1）求证：四边形 ABEF 为菱形； （2）AE，BF 相交于点 O，若 BF=6，AB=5，求 AE 的长． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-29）