第十七章勾股定理 教学备注 17.1勾股定理 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 学习目标:1会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题 2能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知 边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长 重点:运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题 难点:能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未 学生在课前知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长 完成自主学 习部分 自主学习 配套PT讲一、知识回顾 授 1.你能补全以下勾股定理的内容吗? 1.情景引入 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 (见幻灯片2.勾股定理公式的变形:a= 3.在R△ABC中,∠C=90° 2探究点1新 (1)若a=3,b=4,则c= (2)若a=5,c=13,则b= 知讲授 (见幻灯片 4-11) 课堂探究 一、要点探究 探究点1:勾股定理的简单实际应用 典例精析 例1在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在 离树根底部8米处你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗? 方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)读懂题意,分析已知、未知间 的关系:(2)构造直角三角形;(3).利用勾股定理等列方程:(4).解决实际问题 湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC C测得CA=130米CB=120米,则AB为 A.50米B.120米C.100米D.130米 ,∠
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用 学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题； 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知 边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未 知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 一、知识回顾 1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？ 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么____________. 2. 勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________. 3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°. (1)若 a=3,b=4,则 c=_________;(2)若 a=5,c=13,则 b=_________. 一、要点探究 探究点 1：勾股定理的简单实际应用 典例精析 例 1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂，树的顶部落在 离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间 的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题. 针对训练 1. 湖的两端有 A、B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA=130 米,CB=120 米,则 AB 为 ( ) A.50 米 B.120 米 C.100 米 D.130 米 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-11）
2.如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3米的草坪,有极少数人为了避开拐角走 “捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草 教学备注 (1)求这条“径路”的长 配套PPT讲授 (2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)? 别踝我我怕疼 探究点2:利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 思考:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗? 3探究点2新 证明:如图,在Rt△ABC和R△ABC中,∠C=∠C=90°,AB=ABAC=A'C 知讲授 求证:△ABC≌△A'B'C (见幻灯片 证明:在Rt△ABC和R△A'BC中,∠C=∠C’=90°, 12-14) 根据勾股定理得BC= AB=A'B,, AC=AC, 興例精柷 例2如图,在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求AB两点间的距离 方法总结:两点之间的距离公式 般地,设平面上任意两点 A(x,).B(x2,)则AB=√Vx-x)+(2-) 探究点3:利用勾股定理求最短距高 想一想:1在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂 蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)? 探究点3新 知讲授 B (见幻灯片 15-24)
2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为 4 米，宽为 3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？ 探究点 2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明:如图,在 Rt△ABC 和 Rt△A’B’C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’B’,AC=A’C’． 求证：△ABC≌△A’B’C’ ． 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A’ B’C’中，∠C=∠C’=90°， 根据勾股定理得 BC=_______________,B’C’=_________________. ∵AB=A’B’，AC=A’C’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)． 典例精析 例 2 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3,5),B(1,2)求 A,B 两点间的距离. 方法总结 : 两 点 之 间 的 距 离 公 式 ： 一 般 地 ， 设 平 面 上 任 意 两 点 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 A x y B x y AB x x y y , , , , . 则 = − + − 探究点 3：利用勾股定理求最短距离 想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂 蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？ 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 12-14） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-24）
2.若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,请求出最短路线的长度 教学备注 要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点 根据两点之间线段最短确定最短路线 例精析 4探究点3新例3有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好建在A点的正上方点B处,问 知讲授 梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3)? 见幻灯片 1524) 变式题小明拿出牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你 能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么? 牛奶盒 例4如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多 少? 方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法:先找到其中一 点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一点的线段就是最短路径长,以连接对称点与 另一个点的线段为斜边,构造出直角三角形,再运用勾股定理求最短路径 对训练 1.如图,是一个边长为1的正方体硬纸盒,现在A处有一只蚂蚁,想沿着正方体的外表面 到达B处吃食物,求蚂蚁爬行的最短距离是多少 5课堂小结 课堂小结 (见幻灯片 3 用勾股定理解决实际问题 勾股定理 解决“HL”判定方法证全等的正确性问题 的应用 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题 当堂检测
2.若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm，π取 3，请求出最短路线的长度. 要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点， 根据两点之间线段最短确定最短路线. 典例精析 例 3 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好建在 A 点的正上方点 B 处，问 梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π取 3）? 变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点 A 处，并在点 B 处放上了点儿火腿肠粒，你 能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？ 例 4 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多 少？ 方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一 点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与 另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径. 针对训练 1.如图，是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面 到达 B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少 二、课堂小结 当堂检测 勾股定理 的应用 用勾股定理解决实际问题 解决“HL”判定方法证全等的正确性问题 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题 教学备注 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-24） 5.课堂小结 （ 见 幻灯片 31）
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面钢缆A到电线 杆底部B的距离是() 教学备注 配套PPT讲授 A.24m B.12m D. 26 cm 6当堂检测 (见幻灯片 25-30) 第1题图 第2题图 2如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这只铅 笔的长度可能是() A9cm B 12cm C 15cm D. 18cm 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为 4.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵2米,两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵的树梢,问小鸟至少飞行多少? 5.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,10cm和6cm,A和B 是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物这只蚂蚁从A 点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少? 能力提升 6.为筹备迎接新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸, 如图已知圆筒的高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面均匀缠绕油纸4圈,应裁剪 多长的油纸? 勇 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youyL100.com(无须登录,直接下
1.从电杆上离地面 5m 的 C 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆 A 到电线 杆底部 B 的距离是（ ） A.24m B.12m C. 74 m D. 2 6 cm 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9cm，内壁高 12cm，则这只铅 笔的长度可能是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______. 4.如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵 2 米，两棵对相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？ 5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55cm，10cm 和 6cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物.这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？ 能力提升 6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸， 如图.已知圆筒的高为 108cm，其横截面周长为 36cm，如果在表面均匀缠绕油纸 4 圈，应裁剪 多长的油纸？ 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 25-30） 第 1 题图 第 2 题图