第十七章勾股定理 教学备注 172勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理的应用 学习目标:1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题 重点:灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题 难点:将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识回顾 1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗? 配套PP讲 授 2.快速填一填:(1)已知△ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形, 1.情景引入 是最大角 (见幻灯片(2)等腰△BC中,AB=AC=0mBC=12cm则BC边上的高是 课堂探究 要点探究 2探完点1新探究点1:勾股定理的逆定理的应用 知讲授 典例精析 (见幻灯片例1如图,某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开 6-14) 巷口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12 海里它们离开港口一个半小时后分别位于点QR处,且相距30海里如果知道“远航” 号沿东北方向航行能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 分析:题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离,实质是要求 出两艘船航向所成角,由此容易联想到勾股定理的逆定理 方法总结:解决实际问题的步骤:构建几何模型(从整体到局部):标注有用信息,明确已 知和所求;应用数学知识求解 变式题如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防 反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近 便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海 里,AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我领海?
第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用 学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题； 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 一、知识回顾 1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？ 2. 快速填一填：(1)已知△ ABC 中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形， _________是最大角; (2)等腰△ABC 中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则 BC 边上的高是__________cm. 一、要点探究 探究点 1：勾股定理的逆定理的应用 典例精析 例 1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 海里,“海天”号每小时航行 12 海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q,R 处，且相距 30 海里.如果知道“远航” 号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求 出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理. 方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已 知和所求；应用数学知识求解. 变式题 如图，南北方向 PQ 以东为我国领海，以西为公海，晚上 10 时 28 分，我边防 反偷渡巡逻 101 号艇在 A 处发现其正西方向的 C 处有一艘可疑船只正向我沿海靠近， 便立即通知在 PQ 上 B 处巡逻的 103 号艇注意其动向，经检测，AC=10 海里，BC=8 海 里，AB=6 海里，若该船只的速度为 12.8 海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-5） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 6-14）
分析:根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三 角形的面积公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD 教学备注 探究点1新 北 东知辨投 (见幻灯片 例2一个零件的形状如图①所示按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这 个零件各边的尺寸如图②所示这个零件符合要求吗? 1A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向? 2.如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现 AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格? 探究点2:勾股定理及其逆定理的综合应用 典例精机 例3如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC 是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三 角形的面积公式可求 PD，然后再利用勾股定理便可求 CD. 例 2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角,工人师傅量得这 个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗？ 针对训练 1.A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？ 2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现 AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 探究点 2：勾股定理及其逆定理的综合应用 典例精析 例 3 如图，四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形 ABCD 的面积. 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-14）
分析:连接AC,把四边形分成两个三角形先用勾股定理求出AC的长度 教学备注 再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形 教学备注 配套PPT讲授 配套PPT讲授 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 15-19) 方法总结四边形苘题对角线是常用的辅助线,它把四边形间题转化成两个4课堂小结 三角形的间题在使用勾股定理的逆定理解决问题时,它与勾股定理是“黄(见幻灯片 金搭挡”,经常配套使用 变式题1如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm BC=13cm,求四边形ABCD的面积 5.当堂检测 (见幻灯 2026) 变式题2如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30am2, DC=12am,AB=3cm,BC=4am,求△ABC的面积 对训练 1.如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点,CD=1,BC=5,BD=2 (1)求证:△BCD是直角三角形; (2)求△ABC的面积
分析：连接 AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出 AC 的长度， 再利用勾股定理的逆定理判断△ACD 是直角三角形. 方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个 三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄 金搭挡”，经常配套使用. 变式题 1 如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，已知 AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm， BC=13cm，求四边形 ABCD 的面积. 变式题 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DC，△ADC 的面积为 30 cm2， DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC 的面积. 针对训练 1.如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 AC 边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2． （1）求证：△BCD 是直角三角形； （2）求△ABC 的面积． 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 （ 见 幻灯片 27） 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-26） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-19）
教学备注 课堂小结 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 应用 勾股定理的逆 航海问题 定理的应用 方法 认真审题,画出符合题意的图形熟练运用 勾股定理及其逆定理来解决问题 5当堂检测 (见幻灯片 当堂检测 1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示,超 市在医院的 南偏东25°的方向,且到医院的距离为300m,公 园到医院的 距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园医 在医院的北 偏东 的方向 2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中 摆放方法正确的是 () A B D 3.如图,某探险队的A组由驻地0点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地 0出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km.此 时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由 4.如图,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15,试说明:AB=AC
二、课堂小结 1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超 市在医院的 南偏东 25°的方向，且到医院的距离为 300m,公 园到医院的 距离为 400m.若公园到超市的距离为 500m,则公园 在医院的北 偏东______的方向. 2.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中 摆放方法正确的是 （ ） A B C D 3. 如图，某探险队的 A 组由驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地 O 出发，以 9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时 A，B 两组相距 30km．此 时，A，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由. 4. 如图，在△ABC 中，AB=17，BC=16，BC 边上的中线 AD=15，试说明：AB=AC. 当堂检测 勾股定理的逆 定理的应用 应用 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用 勾股定理及其逆定理来解决问题 航海问题 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 方法 教学备注 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-26）
5.在寻找某坠毁飞机的过程中,两艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标A、B.于是,一艘搜救 艇以16海里/时的速度离开港口0(如图)沿北偏东40°的方向向目标A的前进,同时,另一艘搜救艇也 从港口0出发,以12海里/时的速度向着目标B出发,1.5小时后,他们同时分别到达目标A、B.此时, 他们相距30海里,请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度? 6.如图,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向 点以每秒2cm的速度移动,点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动,如果同时出发,则过3秒 时,求PQ的长 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyl100com(无须登录,直接下
5. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B．于是，一艘搜救 艇以 16 海里/时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40°的方向向目标 A 的前进，同时，另一艘搜救艇也 从港口 O 出发，以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发，1.5 小时后，他们同时分别到达目标 A、B．此时， 他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 6. 如图，在△ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5 且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 点以每秒 2cm 的速度移动，点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动，如果同时出发，则过 3 秒 时，求 PQ 的长． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)