第十七章勾股定理 教学备注 171勾股定理 第3课时利用勾股定理作图或计算 学习目标:1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题 重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题 难点:灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识回顾 我们知道数轴上的点与实数一一对应,有的表示有理数,有的表示无理数.你能在数 配套PT讲轴上分别画出表示3,-2.5的点吗? 授 1.情景引入 求下列三角形的各边长 (见幻灯片 3-4) 2探究点1新 知讲授 课堂探究 (见幻灯片一、要点探究 5-12) 探究点1:勾股定理与数轴 想一想1.你能在数轴上表示出√的点吗?-呢?(提示:可以构造直角三角形作出 边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点) -3-2-10123 2长为√3的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数? 3以下是在数轴上表示出√的点的作图过程,请你把它补充完整 1)在数轴上找到点A,使OA= (2)作直线l0A,在l上取一点B,使AB= (3)以原点0为圆心,以为半径作弧,弧与数轴交 于C点,则点C即为表示 的点
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 3 课时 利用勾股定理作图或计算 学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题； 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. 难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 一、知识回顾 1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数 轴上分别画出表示 3,-2.5 的点吗？ 2.求下列三角形的各边长. 一、要点探究 探究点 1：勾股定理与数轴 想一想 1.你能在数轴上表示出 2 的点吗？ − 2 呢？(提示：可以构造直角三角形作出 边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.) 2.长为 13 的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？ 3.以下是在数轴上表示出 13 的点的作图过程，请你把它补充完整. (1)在数轴上找到点 A,使 OA=______; (2)作直线 l____OA,在 l 上取一点 B，使 AB=_____; (3)以原点 O 为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交 于 C 点，则点 C 即为表示______的点. 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-12）
要点归纳:利用勾股定理表示无理数的方法 (1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角 教学备注 角形的斜边.(2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在 配套PPT讲授 交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数 类似地,利用勾股定理可以作出长,√3….为线段形成如图 所示的数学海螺 典例精初 例1如图,数轴上点A所表示的数为a,求a的值 易错点拨求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起,因而所表示的数不是斜边长 针对训 1.如图,点A表示的实数是 第1题图 第2题图 2如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为 半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为 B√5-1 3你能在数轴上画出表示√7的点吗? 探究点2:勾股定理与网格综合求线段长 3探究点2新 知讲授 例2在如图所示的6X8的网格中,每个小正方形的边长都为1,写出格点△ABC各顶点的坐(见幻灯片 标,并求出此三角形的周长 13-17) 方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中, 利用勾股定理求其长度 例3如图,在2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,求AB边上的
要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三 角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在 交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类似地，利用勾股定理可以作出长 2, 3, 5 为线段,形成如图 所示的数学海螺. 典例精析 例 1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值. 易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 针对训练 1.如图，点 A 表示的实数是 （ ） A. 3 B. 5 C. 3 D. − − 5 2.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为 半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A.2 B. 5 1 C. 10 1 − − D. 5 3.你能在数轴上画出表示 17 的点吗？ 探究点 2：勾股定理与网格综合求线段长 典例精析 例 2 在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点△ABC 各顶点的坐 标，并求出此三角形的周长． 方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中， 利用勾股定理求其长度. 例 3 如图，在 2×2 的方格中，小正方形的边长是 1，点 A、B、C 都在格点上，求 AB 边上的 高. 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-17） 第 1 题图 第 2 题图
教学备注 教学备注 配套PPT讲授 配套PPT讲授 方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用 面积法求高 对训 1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在这个田 字格中最多可以作出多少条长度为√的线段? 2.如图,在5×5正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,画出一个三角形5课堂小结(见 的长分别为√2,2,√h0 幻灯片29) 4探览点3新探究点3:勾服定理与图形的计算 知讲授 例精 见灯片例4如图,折叠长方形ABD的边A,使点D落在BC边的F点处,若Am,6当堂检测(见 BC=10cm,求EC的长 幻灯片22-28) 18-21) B 方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为 x(一般设所求线段的长为x):(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长 (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程:(4)解这个方程 从而求出所求线段长 变式题如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿N折叠,使点B落在CD 边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,求AM的长
方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用 面积法求高. 针对训练 1.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田 字格中最多可以作出多少条长度为 5 的线段？ 2. 如图，在 5×5 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，画出一个三角形 的长分别为 2, 2, 10 . 探究点 3：勾股定理与图形的计算 典例精析 例 4 如图，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若 AB=8cm， BC=10cm，求 EC 的长. 方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为 x(一般设所求线段的长为 x)；(2)用已知线数或含 x 的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于 x 的方程；(4)解这个方程， 从而求出所求线段长. 变式题 如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B′处，点 A 的对应点为 A′，且 B′C＝3，求 AM 的长. 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 18-21） 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结（见 幻灯片 29） 6.当堂检测（见 幻灯片 22-28）
针对训 1.如图,四边形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求四边形ABCD的面积 、课堂小结 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股 定理作图 利用勾股定理解决网格中的问题→通常与网格求线段长或面 积结合起来 或计算 利用勾股定理解决折叠问题及其→通常用到方程思想 他图形的计算 当堂检测 1如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为( B.6 C.7 4-3-2-101234 第1题图 第2题图 第3题图 2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D,然 后点D做一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧 交数轴于一点,则该点位置大致在数轴上() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 3.如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则AB边上的高为
针对训练 1.如图，四边形 ABCD 中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形 ABCD 的面积． 二、课堂小结 1.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25 B A 2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 D，然 后点 D 做一条垂直于数轴的线段 CD，CD 为 3 个单位长度，以原点为圆心，以到点 C 的距离为半径作弧， 交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ ） A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间 3.如图，网格中的小正方形边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 AB 边上的高为_______. 当堂检测 利用勾股 定理作图 或计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理解决网格中的问题 利用勾股定理解决折叠问题及其 他图形的计算 通常与网格求线段长或面 积结合起来 通常用到方程思想 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图
4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形ABCD的周 教学备注 长为32cm,求△BCD的面积 6当堂检测(见 幻灯片22-28) 5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,求重叠部 分△AFC的面积 能力提升 6问题背景 在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为√a√0、5,求这个三角形的面积.小辉同学在 解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 △ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示.这样不需求△ABC的高 而借用网格就能计算出它的面积. (1)求△ABC的面积 (2)若△ABC三边的长分别为2a、√7(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方 形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积 □■■■■■ 图① 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youy100com(无须登录,直接下
4.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形 ABCD 的周 长为 32cm，求△BCD 的面积． 5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D′处，求重叠部 分△AFC 的面积. 能力提升 6.问题背景： 在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 5 10 3 a、 、 ,求这个三角形的面积．小辉同学在 解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 △ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC 的高， 而借用网格就能计算出它的面积． （1）求△ABC 的面积； （2）若△ABC 三边的长分别为 5 ,2 2 , 17 a a a (a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方 形的边长为 a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． 图① 图② 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 6.当堂检测（见 幻灯片 22-28）