第十九章函数 教学备注 192一次函数 1921正比例函数 第1课时正比例函数的概念 学习目标:1.理解正比例函数的概念; 2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题 重点:正比例函数的概念及其简单应用 难点:会求正比例函数的解析式 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 、知识链接 1.若香蕉的单价为5元/千克,则其销售额m(元)与销售量n(千克)成 比例 其比例系数为 2.举例说明什么是函数及自变量 二、新知预习 1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式: (1)圆的周长l随半径r的变化而变化. (2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变 化而变化 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习 本的本数n的变化而变化 (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体问题T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化 (5)以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量的形式 2.自主归纳: 般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例 系数. 三、自学自测 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少? (2)y 1;(3)y=-;(4) (5)y=兀x;(6)y 2.回答下列问题 (1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 (2)当n 时,y=2x2是正比例函数 (3)当k 时,y=3x+k是正比例函数 四、我的疑惑
第十九章 函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第 1 课时 正比例函数的概念 学习目标：1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 重点：正比例函数的概念及其简单应用； 难点：会求正比例函数的解析式. 一、知识链接 1.若香蕉的单价为 5 元/千克，则其销售额 m（元）与销售量 n（千克）成 比例， 其比例系数为 . 2.举例说明什么是函数及自变量. 二、新知预习 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化． （2）铁的密度为 7.8g/cm3 ,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm 3）的变 化而变化． （3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习 本的本数 n 的变化而变化． （4）冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃，物体问题 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化． （5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式. 2.自主归纳： 一般地，形如 （k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例 系数． 三、自学自测 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 2 (1) 3 ;(2) 2 1;(3) ;(4) ;(5) π ;(6) 3 . 2 x y x y x y y y x y x x = = + = − = = = − 2. 回答下列问题： (1)若 y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ； (2)当 n 时，y=2xn 是正比例函数； (3)当 k 时，y=3x+k 是正比例函数. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:正比例函数的概念 1.情景引入 问题1:正比例函数的定义是什么?需要注意哪些问题? 见幻灯片3) 2探究点1新 知讲投 见幻灯片 典例精析 5-12) 例1:已知函数y=(m-1)x”是正比例函数,求m的值 方法总结:正比例函数满足的条件:(1)自变量的指数为1:(2)比例系数为常数,且不 等于0. 探究点2:求正比例函数的解析式 3探究点2新 例2若正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2 知讲授 (1)求正比例函数的解析式 见幻灯片 (2)求当x=6时函数y的值 13-14 方法总结:求正比例函数解析式的步骤:(1)设:设函数解析式为y=kx:(2)代:将已 知条件带入函数解析式;(3)求:求出比例系数k:(4)写:写出解析式 探究点3:正比例函数的简单应用 4探究点3新 问题2:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米 知讲授 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题 见幻灯片 (1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)? 15-20) (2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系? (3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?
一、要点探究 探究点 1：正比例函数的概念 问题 1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？ 典例精析 例 1： 已知函数 y=(m-1) 2 m x 是正比例函数，求 m 的值. 方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为 1；（2）比例系数为常数，且不 等于 0. 探究点 2：求正比例函数的解析式 例 2 若正比例函数当自变量 x 等于-4 时，函数 y 的值等于 2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当 x=6 时函数 y 的值. 方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为 y=kx；（2）代：将已 知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数 k；（4）写：写出解析式. 探究点 3：正比例函数的简单应用 问题 2：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米. 设列车的平均速度为 300 千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间 t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1100 千米的南京南站？ 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-12） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-14） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-20）
例3:已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/L 教学备注 (1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式,并指出 配套PPT讲授 y是x的什么函数 (2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少? 方法总结判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx(k是常数,k≠ 0)的形式 叶对训 1.(1)若y=(m2)x是正比例函数,则m= (2)若y=(m1)x+m2-1是正比例函数,则m= 2.已知y与x成正比例,当x等于3时,y等手则当x=6时,y的值为 5课堂小结 、课堂小结 求解析式 要点提示 正比例函数形如y=kx(k是常数,只需一个已自变量x的指数是1,且比例 k≠0)的函数,叫做知条件求出系数k≠0:②函数是正比例函 正比例函数,其中k比例系数k数→其解析式可化为y=kx(k 叫做比例系数 即可 是常数,k≠0)的形式 当堂检测 6当堂检测 1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( (见幻灯片 2125) A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时,行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量(看作“1”)一定,工作效率W与工作时间t 2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×” (1)若y=kx,则y是x的正比例函数() (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数() (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()
例 3：已知某种小汽车的耗油量是每 100km 耗油 15 L．所使用的汽油为 5 元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数； （2）计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少？ 方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为 y=kx（k 是常数，k≠ 0）的形式. 针对训练 1.(1)若 y=(m-2)x|m|-1 是正比例函数，则 m= ； (2)若 y=(m-1)x+m2 -1 是正比例函数，则 m= . 2.已知 y 与 x 成正比例，当 x 等于 3 时，y 等于-1.则当 x=6 时，y 的值为 . 二、课堂小结 定义 求解析式 要点提示 正比例函数 形如 y=kx（k 是常数， k≠0）的函数，叫做 正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 只需一个已 知条件求出 比例系数 k 即可 自变量 x 的指数是 1,且比例 系数 k≠0；函数是正比例函 数→其解析式可化为 y=kx（k 是常数，k≠0）的形式. 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积 S 与它的半径 r B.行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 t C.正方形的面积 S 与边长 a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率 w 与工作时间 t 2. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若 y=kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （2）若 y=2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （3）若 y=2(x-1)+2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 21-25）
(4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数() 教学备注 3.填空 配套PPT讲授 (1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足 6当堂检测 (2)如果y=kx,是y关于x的正比例函数,则k= (见幻灯片 (3)如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k= 2125) (4)若y=(m-2)xm=3是关于x的正比例函数,m 4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式 5有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割 (1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:时)之间的函数关系式; (2)求收割完这块麦田需用的时间 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youy100com(无须注册,直接下载)
（4）若 y=(2+k2 )x，则 y 是 x 的正比例函数（ ） 3.填空 （1）如果 y=(k-1)x，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 满足_______. （2）如果 y=kxk-1，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=____. （3）如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_____. （4）若 2 3 ( 2) m y m x − = − 是关于 x 的正比例函数，m=_____. 4.已知 y-3 与 x 成正比例，并且 x=4 时，y=7，求 y 与 x 之间的函数关系式. 5.有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5 公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积 y（单位：公顷）与收割时间 x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 21-25）