16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 数学国标一 探究点二:二次根式的加减 【类型一】二次根式的加减运算 会将二次根式化为最简二次根式 例卫计算:2-1(22+2- 掌握二次根式加减法的运算;(重点) 2.熟练进行二次根式的加减运算,并 解析:二次根式的加减运算应先化简 运用其解决问题.(难点) 再合并同类二次根式 解:原式=2√3 3-2+2 数学心程 情境导入 方法总结:二次根式相加减,先把各个 二次根式化成最简二次根式,再把被开方数 小明家的客厅是长75m,宽5m的长方 形,他要在客厅中截出两个面积分别为8m2相同的二次根式进行合并,合并时系数相加 和18m2的正方形铺不同颜色的地砖,问能 减,根式不变 否截出? 合作探究 【类型二】二次根式的化简求值 探究点一:被开方数相同的最简二次根 囹3先化简,再求值: a2-b2 式 囹已知最简二次根式√2a+b与 2ab--b ,其中a=2+√3,b=2-3 a+b a-4能够合并同类项,求a+b的值. 解析:先将原式化为最简形式,再将a 解析:利用最简二次根式的概念求出a,与b的值代入计算即可求出 b的值,再代入a+b求解即可 (a+b)(a-b) 解:∵最简二次根式v2a+b与 b a-2ab+b2 3a-4能够合并同类项,∴a+b=2, 2a+b=3a-4,解得a=3,b=-1,∴a+b(a+b)(a-b) (a-b)÷9+b 当 3+(-1)=2 方法总结:根据同类二次根式的概念求2+V5,b=2-3时,原式=2+√5+2-√5 2+3-2+√3 待定字母的值时,应该根据同类二次根式的 概念建立方程或方程组求解 方法总结:化简求值时一般是先化简为
16．3 二次根式的加减 第 1 课时 二次根式的加减 1．会将二次根式化为最简二次根式， 掌握二次根式加减法的运算；(重点) 2．熟练进行二次根式的加减运算，并 运用其解决问题．(难点) 一、情境导入 小明家的客厅是长 7.5m，宽 5m 的长方 形，他要在客厅中截出两个面积分别为 8m2 和 18m2 的正方形铺不同颜色的地砖，问能 否截出？ 二、合作探究 探究点一：被开方数相同的最简二次根 式 已 知最 简 二次 根 式 2a＋b 与 a＋b 3a－4能够合并同类项，求 a＋b 的值． 解析：利用最简二次根式的概念求出 a， b 的值，再代入 a＋b 求解即可． 解 ： ∵ 最简二次根式 2a＋b 与 a＋b 3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2， 2a＋b＝3a－4，解得 a＝3，b＝－1，∴a＋b ＝3＋(－1)＝2. 方法总结：根据同类二次根式的概念求 待定字母的值时，应该根据同类二次根式的 概念建立方程或方程组求解． 探究点二：二次根式的加减 【类型一】 二次根式的加减运算 计算： 12－ 1 3 －( 2) 2＋|2－ 3|. 解析：二次根式的加减运算应先化简， 再合并同类二次根式． 解：原式＝2 3－ 3 3 －2＋2－ 3＝ 2－ 1 3 －1 3＝ 2 3 3 . 方法总结：二次根式相加减，先把各个 二次根式化成最简二次根式，再把被开方数 相同的二次根式进行合并，合并时系数相加 减，根式不变． 【类型二】 二次根式的化简求值 先化简，再求值： a 2－b 2 a ÷ a－ 2ab－b 2 a ，其中 a＝2＋ 3，b＝2－ 3. 解析：先将原式化为最简形式，再将 a 与 b 的值代入计算即可求出． 解 ： 原 式 ＝ （a＋b）（a－b） a ÷ a 2－2ab＋b 2 a ＝ （a＋b）（a－b） a · a （a－b）2＝ a＋b a－b .当 a＝ 2＋ 3，b＝2－ 3时，原式＝2＋ 3＋2－ 3 2＋ 3－2＋ 3 ＝ 4 2 3 ＝ 2 3 3 . 方法总结：化简求值时一般是先化简为
最简分式或整式,再代入求值.化简时不能 跨度太大,缺少必要的步骤易造成错解 【类型三】二次根式加减运算在实际 生活中的应用 4母亲节快到了,为了表示对妈妈 的感恩,小号同学特地做了两张大小不同的 正方形的壁画送给妈妈,其中一张面积为 800cm2,另一张面积为450cm2,他想如果 再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮 尔帮 他手上现有1.2m长的金色细彩带,请你 他算一算,他的金色细彩带够用吗?如果不 够,还需买多长的金色细彩带(2≈1414, 结果保留整数)? 解析:先求出每张正方形壁画的边长, 再根据正方形的周长公式求所需金色细彩 带的长 解:镶壁画所用的金色细彩带的长为: (√80+√450)=4×(20V2+15√2)= 140√2≈197.96cm).因为1.2m=120cm 19796cm,所以小号的金色细彩带不够 用19796-120=7796≈78(cm),即还需买 78cm的金色细彩带 方法总结:利用二次根式来解决生活中 的问题,应认真分析题意,注意计算的正确 性与结果的要求 三、板书设计 1.被开方数相同的最简二次根式 2.二次根式的加减 一般地,二次根式加减时,可以先将二 次根式化简成最简二次根式,再将被开方数 相同的二次根式进行合并 数学反思 在授课过程中,要以学生为主体,进行 探究性学习,让学生自己发现规律,得出结 论.在例题的选择上可由简到难,符合学生 的认知规律,便于学生掌握知识.在得到定 义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、 探究的过程,体会学习知识的成功与快乐
最简分式或整式，再代入求值．化简时不能 跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 【类型三】 二次根式加减运算在实际 生活中的应用 母亲节快到了，为了表示对妈妈 的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的 正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为 800cm2，另一张面积为 450cm2，他想如果 再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮， 他手上现有 1.2m 长的金色细彩带，请你帮 他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不 够，还需买多长的金色细彩带( 2≈1.414， 结果保留整数)? 解析：先求出每张正方形壁画的边长， 再根据正方形的周长公式求所需金色细彩 带的长． 解：镶壁画所用的金色细彩带的长为： 4×( 800＋ 450 ) ＝4×(20 2＋15 2 ) ＝ 140 2≈197.96(cm)．因为 1.2m＝120cm＜ 197.96cm，所以小号的金色细彩带不够 用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买 78cm 的金色细彩带． 方法总结：利用二次根式来解决生活中 的问题，应认真分析题意，注意计算的正确 性与结果的要求． 三、板书设计 1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，可以先将二 次根式化简成最简二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并． 在授课过程中，要以学生为主体，进行 探究性学习，让学生自己发现规律，得出结 论．在例题的选择上可由简到难，符合学生 的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定 义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、 探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．