1912函数的图象 第1课时函数的图象 教学目标 唯一确定的值,选项A对于x的每一个取值, ν都有两个值,故A错误;选项B对于x的 1.理解函数图象的意义;(重点) 每一个取值,y都有两个值,故B错误;选 2.能够结合实际情境,从函数图象中项C对于x的每一个取值,y都有两个值 获取信息并处理信息.(难点) 故C错误;选项D对于x的每一个取值,y 都有唯一确定的值,故D正确.故选D 方法总结:对于函数概念的理解:①有 情境导入 两个变量;②一个变量的数值随着另一个变 在太阳和月球引力的影响下,海水定时 涨落的现象称为潮汐,如图是我国某港某天量的数值的变化而发生变化;③对于自变量 0时到24时的实时潮汐图 的每一个确定的值,函数值有且只有一个值 与之对应 【类型二】判断函数的大致图象 囹23月20日,小彬全家开车前往铜 梁看油菜花,车刚离开家时,由于车流量大 681012141618202224 非常缓慢,十几分钟后,汽车终于行驶 图中的平滑曲线,如实记录了当天每一在高速公路上,大约三十分钟后,汽车顺利 时刻的潮位,揭示了这一天里潮位ym)与时到达铜梁收费站,停车交费后,汽车驶入通 间h)之间的函数关系.本节课我们就研究畅的城市道路,二十多分钟后顺利到达了油 函数图象 菜花基地,在以上描述中,汽车行驶的路程 合作探究 s(千米)与所经历的时间(分钟)之间的大致 探究点一:函数的图象 函数图象是() 【类型一】函数图象的意义 卫下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系,其中y是x的函数的是() 解析:行进缓慢,路程增加较慢;在高 速路上行驶,路程迅逴增加;停车交费,路 程不变;驶入通畅的城市道路,路程增加但 增加的比高速路上慢,故B符合题意.故选 B 方法总结:此类题目,理解题意是解题 解析:∵对于x的每一个取值,y都有
19.1.2 函数的图象 第 1 课时 函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中 获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时 涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 0 时到 24 时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 时刻的潮位，揭示了这一天里潮位 y(m)与时 间 t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】 函数图象的意义 下列各图给出了变量 x 与 y 之间 的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是( ) 解析：∵对于 x 的每一个取值，y 都有 唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值， y 都有两个值，故 A 错误；选项 B 对于 x 的 每一个取值，y 都有两个值，故 B 错误；选 项 C 对于 x 的每一个取值，y 都有两个值， 故 C 错误；选项 D 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 D 正确．故选 D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应． 【类型二】 判断函数的大致图象 3 月 20 日，小彬全家开车前往铜 梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大， 行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间 t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高 速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路 程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但 增加的比高速路上慢，故 B 符合题意．故选 B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题
关键,根据题干中提供的信息,及生活实际 (2)小明在书店停留了多少分钟? (3)本次上学途中,小明一共行驶了多少 判断图象各阶段的变化情况和特征 米?一共用了多少分钟? 4)我们认为骑单车的速度超过300米 【类型三】由函数图象判断容器的形分就超越了安全限度.问:在整个上学的途 中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安 全限度内吗? 解析:根据图象进行分析即可 解:(1)根据图象,学校的纵坐标为 1500,小明家的纵坐标为0,故小明家到学 例3下雨时在室外放置一个无盖的容校的路程是1500米; 器,如果雨水均匀地落入容器,容器水面高 (2)根据题意,小明在书店停留的时间为 度h与时间t的函数图象如图所示,那么这从8分钟到12分钟,故小明在书店停留了4 个容器的形状可能是() 分钟 ⑦ (3)共行驶的总路程为1200+(1200 60 1500-600)=1200+600+900= 2700(米):共用了14分钟 B D (4)由图象可知:0~6分钟时,平均速 解析:根据图象可以得到,杯中水的高 度h随注水时间t的增大而增大,而增加的 度为6200米分):6~8分钟时,平均 速度越来越小.则杯子应该是越向上开口越 00-600 大,故杯子的形状可能是B故选B. 速度为 300(./分):12~14分钟 方法总结:解决此类问题,要在读懂题时,平均速度为 1500-600 14-12 450米/分).所 意的前提下,结合图象分析问题,并注意 以,12~14分钟时小明骑车速度最快,不在 安全限度内 些细节的描述,如在某段时间内的函数值的 方法总结:解读图象反映的信息,关键 增减情况、变化趋势等 是理解橫轴和纵轴表示的实际意义,解决问 探究点二:函数图象的应用 【类型一】丛函数图象上获取信息 题的过程中体现了数形结合思想 4小明骑单车上学,当他骑了一段 类型二1点回题的数图象 时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过 的新华书店,买到书后继续去学校,以下是 他本次所用的时间与路程的关系示意图.根 据图中提供的信息回答下列问题: 路程(米) 例5如图,正方形ABCD的边长为4, 1500 P为正方形边上一动点,运动路线是 1200 A→B→C→D→A,设P点经过的路程为x 600 以点A,P,B为顶点的三角形的面积是y 菜02+6k边4→时间(分钟)是() 则下列图象能大致反应y与x的函数关系的 (1)小明家到学校的路程是多少米?
关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三】 由函数图象判断容器的形 状 下雨时在室外放置一个无盖的容 器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高 度 h 与时间 t 的函数图象如图所示，那么这 个容器的形状可能是( ) 解析：根据图象可以得到，杯中水的高 度 h 随注水时间 t 的增大而增大，而增加的 速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越 大．故杯子的形状可能是 B.故选 B. 方法总结：解决此类问题，要在读懂题 意的前提下，结合图象分析问题，并注意一 些细节的描述，如在某段时间内的函数值的 增减情况、变化趋势等． 探究点二：函数图象的应用 【类型一】 从函数图象上获取信息 小明骑单车上学，当他骑了一段 时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过 的新华书店，买到书后继续去学校，以下是 他本次所用的时间与路程的关系示意图．根 据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？ (3)本次上学途中，小明一共行驶了多少 米？一共用了多少分钟？ (4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/ 分就超越了安全限度．问：在整个上学的途 中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安 全限度内吗？ 解析：根据图象进行分析即可． 解：(1) 根据图象，学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0，故小明家到学 校的路程是 1500 米； (2)根据题意，小明在书店停留的时间为 从 8 分钟到 12 分钟，故小明在书店停留了 4 分钟； (3)一共行驶的总路程为 1200＋(1200－ 600) ＋(1500－600) ＝1200＋600 ＋900＝ 2700(米)；共用了 14 分钟； (4)由图象可知：0～6 分钟时，平均速 度为1200 6 ＝200(米/分)；6～8 分钟时，平均 速度为1200－600 8－6 ＝300(米/分)；12～14 分钟 时，平均速度为1500－600 14－12 ＝450(米/分)．所 以，12～14 分钟时小明骑车速度最快，不在 安全限度内． 方法总结：解读图象反映的信息，关键 是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问 题的过程中体现了数形结合思想． 【类型二】 动点问题的函数图象 如图，正方形 ABCD 的边长为 4， P 为正 方形 边上 一动 点， 运动路 线是 A→B→C→D→A，设 P 点经过的路程为 x， 以点 A，P，B 为顶点的三角形的面积是 y， 则下列图象能大致反应 y 与 x 的函数关系的 是( )
生逐步深入获得图象所传达的信息,逐步熟 悉图象语言 △N B C 16x 解析:当点P由点A向点B运动,即 0≤x≤4时,y的值为0:当点P在BC上运 动,即4<x≤8时,y随着x的增大而增大 当点P在CD上运动,即8< x≤12时,y不变;当点P在DA上运 动,即12<x≤16时,y随x的增大而减小故 选B 方法总结:解决动点问题的函数图象问 题关键是发现y随x的变化而变化的趋势 三、板书设计 1.函数图象的意义 2.函数图象的应用 教学反思 本课设计的学习内容都是学生所熟知 的事情,情景导入是由实例入手,这些内容 有利于学生联系实际,主动进行观察、实验 猜测、验证、推理与交流等数学活动.通过 一些现实生活中用图象来反映的问题实例, 让学生经历将实际问题抽象为数学问题的 过程.教学生如何观察分析图象,学会观察 图象的一般步骤,利用问题串的形式引导学
解析：当点 P 由点 A 向点 B 运动，即 0≤x≤4 时，y 的值为 0；当点 P 在 BC 上运 动，即 4＜x≤8 时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 CD 上运动，即 8＜ x≤12 时，y 不变；当点 P 在 DA 上运 动，即 12＜x≤16 时，y 随 x 的增大而减小．故 选 B. 方法总结：解决动点问题的函数图象问 题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势． 三、板书设计 1．函数图象的意义 2．函数图象的应用 本课设计的学习内容都是学生所熟知 的事情，情景导入是由实例入手，这些内容 有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、 猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过 一些现实生活中用图象来反映的问题实例， 让学生经历将实际问题抽象为数学问题的 过程．教学生如何观察分析图象，学会观察 图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学 生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟 悉图象语言．