20.12中位数和众数 第1课时中位数和众数 教学目标 分别为25,27,27,26,28,28,28则这 组数据的中位数是() 1.会求一组数据的中位数和众数:(重 A.28 2.会在实际问题中求中位数和众数, 解析:首先把数据按从小到大的顺序排 并分析数据信息做出决策.(难点) 列为25、26、27、27、28、28、28,则中位 数是27故选B. 方法总结:中位数是将一组数据从小到 数学过程一 、情境导入 大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个 运动会男子50m步枪三姿射击决 赛.甲、乙两位运动员10次射击的成绩如数或最中间两个数的平均数) 下表(单位:环 【类型二】根据统计表求中位数 2某班组织了一次读书活动,统计 了10名同学在一周内的读书时间,他们 123456789 次次次次次次次次次 0周内的读书时间累计如下表,则这10名同 次学一周内累计的读书时间的中位数是( 八/5/0/9 周内累计的读书时间 9|4|0 581014 (小时) 人数(个) 8.8.9.9.8.7 A.8 B.7 D.10 4 4799|88 解析:∵共有10名同学,∴第5名和 由表中的数据可以看出.当第9次射击第6名同学的读书时间的平均数为中位数 后,甲以5环的优势遥遥领先于乙.但由于 则中位数为 8+10 第10次射击,意外地未能击中靶子,最终 29故选C. 乙以总分第一获得该项目的第一名 你认为用10次射击的平均数来表示甲 方法总结:将一组数据按照从小到大 射击成绩的实际水平合适吗?如果你认为 不合适.那么应该怎样评价甲射击的实际水 (或从大到小的顺序排列,如果数据的个数 平? 一组数据的“平均水平”除了用平均数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据 反映以外,还可以用中位数、众数来反映 二、合作探究 的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则 探究点一:中位数 【类型一】直接求一组数据的中位数 中间两个数据的平均数就是这组数据的中 例卫我市某一周的最高气温(单位:℃)
20．1.2 中位数和众数 第 1 课时 中位数和众数 1．会求一组数据的中位数和众数；(重 点) 2．会在实际问题中求中位数和众数， 并分析数据信息做出决策．(难点) 一、情境导入 运动会男 子 50m 步 枪三姿 射击决 赛．甲、乙两位运动员 10 次射击的成绩如 下表(单位：环)： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 1 0 次 甲 9. 4 1 0. 4 9. 3 1 0. 4 9. 5 1 0. 1 9. 9 9. 4 1 0 0 乙 9. 4 1 0. 1 1 0. 4 8. 4 8. 7 9. 9 9. 9 8. 8 7. 8 1 0. 1 由表中的数据可以看出．当第 9 次射击 后，甲以 5 环的优势遥遥领先于乙．但由于 第 10 次射击，意外地未能击中靶子，最终 乙以总分第一获得该项目的第一名． 你认为用 10 次射击的平均数来表示甲 射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为 不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水 平？ 一组数据的“平均水平”除了用平均数 反映以外，还可以用中位数、众数来反映． 二、合作探究 探究点一：中位数 【类型一】 直接求一组数据的中位数 我市某一周的最高气温(单位：℃) 分别为 25，27，27，26，28，28，28.则这 组数据的中位数是( ) A ． 28 B ． 27 C ． 26 D．25 解析：首先把数据按从小到大的顺序排 列为 25、26、27、27、28、28、28，则中位 数是 27.故选 B. 方法总结：中位数是将一组数据从小到 大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个 数(或最中间两个数的平均数)． 【类型二】 根据统计表求中位数 某班组织了一次读书活动，统计 了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一 周内的读书时间累计如下表，则这 10 名同 学一周内累计的读书时间的中位数是( ) 一周内累计的读书时间 (小时) 5 8 10 14 人数(个) 1 4 3 2 A.8 B．7 C．9 D．10 解析：∵共有 10 名同学，∴第 5 名和 第 6 名同学的读书时间的平均数为中位数， 则中位数为8＋10 2 ＝9.故选 C. 方法总结：将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据 的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中
位数 数据叫做众数 【类型三】在两种不同的统计图中求 【类型二】在条形统计图中求众数 中位数 例3某单位若干名职工参加普法知识 竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和 条形统计图,根据图中提供的信息,这些职 工成绩的中位数和平均数分别是() 1213141516年龄/岁 例5某校男子足球队的年龄分布如右 图所示,则这些队员年龄的众数是( B.13 96分20% 解析:观察条形统计图知年龄为14岁 的人最多,有8人,故众数为14.故选C 092949698100分数 A.94,96 B.96,96 方法总结:求一组数据的众数的方法 解析:总人数为6÷10%=60(人),则94 找出频数最多的那个数据若几个数据频数 分的有60×20%=12(人),98分的有60-6 12-15-9=18(人),第30与31个数据都都是最多且相同,此时众数就是这多个数 是96分,这些职工成绩的中位数是(96+据 这些职工成绩的平均数是(92×6 +94×12+96×15+98×18+100×9)÷60 【类型三】平均数、众数和中位数的 =(552+1128+1440+1764+900)÷60=综合考查 5784÷60=964故选D 例6一组数据3,x,4,5,8的平均 方法总结:解题的关键是从统计图中获 数为5,则这组数据的众数、中位数分别是 取正确的信息并求出各个小组的人数然后A.4,5B.5,5C.5,6D.5, 解析:∵3,x,4,5,8的平均数为5, 求中位数和平均数 (3+x+4+5+8)÷5=5,解得x=5把这组 探究点二:众数 数据从小到大排列为3,4,5,5,8,∴这 【类型一】直接求一组数据的众数 组数据的中位数为5∵5出现的次数最多, 4为参加阳光体育运动,有9位同∴这组数据的众数是5.故选B. 学去购买运动鞋,他们的鞋号(单位:码)由 小到大是20,21,21,22,22,22,22,23, 方法总结:解决本题的关键是掌握平均 23这组数据的中位数和众数是() A.21和22B.21和23 数、众数和中位数的求法 C.22和22D.22和2 探究点三:平均数、众数和中位数的选 解析:数据按从小到大的顺序排列为择 20,21,21,22,22,22,22,23,23,所 7某公司33名职工的月工资(单位: 以中位数是22;数据22出现了4次,出现元)如下: 次数最多,所以众数是22.故选C. 方法总结:一组数据中出现次数最多的
位数． 【类型三】 在两种不同的统计图中求 中位数 某单位若干名职工参加普法知识 竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和 条形统计图，根据图中提供的信息，这些职 工成绩的中位数和平均数分别是( ) A．94，96 B．96，96 C．94，96.4 D．96，96.4 解析：总人数为 6÷10%＝60(人)，则 94 分的有 60×20%＝12(人)，98 分的有 60－6 －12－15－9＝18(人)，第 30 与 31 个数据都 是 96 分，这些职工成绩的中位数是(96＋ 96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6 ＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60 ＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝ 5784÷60＝96.4.故选 D. 方法总结：解题的关键是从统计图中获 取正确的信息并求出各个小组的人数．然后 求中位数和平均数． 探究点二：众数 【类型一】 直接求一组数据的众数 为参加阳光体育运动，有 9 位同 学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由 小到大是 20，21，21，22，22，22，22，23， 23.这组数据的中位数和众数是( ) A．21 和 22 B．21 和 23 C．22 和 22 D．22 和 23 解析：数据按从小到大的顺序排列为 20，21，21，22，22，22，22，23，23，所 以中位数是 22；数据 22 出现了 4 次，出现 次数最多，所以众数是 22.故选 C. 方法总结：一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数． 【类型二】 在条形统计图中求众数 某校男子足球队的年龄分布如右 图所示，则这些队员年龄的众数是( ) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：观察条形统计图知年龄为 14 岁 的人最多，有 8 人，故众数为 14.故选 C. 方法总结：求一组数据的众数的方法： 找出频数最多的那个数据．若几个数据频数 都是最多且相同，此时众数就是这多个数 据． 【类型三】 平均数、众数和中位数的 综合考查 一组数据 3，x，4，5，8 的平均 数为 5，则这组数据的众数、中位数分别是 ( ) A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5， 8 解析：∵3，x，4，5，8 的平均数为 5， ∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得 x＝5.把这组 数据从小到大排列为 3，4，5，5，8，∴这 组数据的中位数为 5.∵5 出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 5.故选 B. 方法总结：解决本题的关键是掌握平均 数、众数和中位数的求法． 探究点三：平均数、众数和中位数的选 择 某公司 33 名职工的月工资(单位： 元)如下：
多/副董// 董 管 经 事长 理/聖/理|职众数各有局限性因此要对统计量进行合理 的选择和恰当的运用 21|5320 三、板书设计 工|850 65605550045 中位数 8000 众数 1)求该公司职工月工资的平均数、 3.平均数、众数和中位数的应用 中位数和众数(精确到个位) 教学反思 (2)假设副董事长的工资从8000元提升 到20000元,董事长的工资从8500元提升 通过学生观察、分析、讨论,在共享集 到30000元,那么新的平均数、中位数、众体思维成果的基础上逐步建构出中位数及 数又各是多少(精确到个位)? 众数的概念,这样做使学生逐步体会到这两 (3)你认为哪个统计量更能反映这个公个统计量都反映一组数据的集中趋势,但是 司职工的工资水平?请说明理由 描述的角度并不同,这样可以比较全面、 解析:(1)(2)根据平均数、中位数、众 正确地理解所学知识.在教学中,对学 数的概念计算;(3)由于副董事长、董事长的生的各种回答给予肯定,各人从不同的角度 工资偏高,使月平均工资偏大,也就是说用理解会得到不同的结论.然后通过学生合作 平均数来反映这个公司职工的工资水平有交流,相互完善,在自主探索中发现概念的 很大的误差.应用公司职工月工资的中位数形成过程.让学生认识到研究数据的必要 或众数来反映这个公司的工资水平 性 解:(1)公司职工月工资的平均数为 (8500+8000+6500×2+6000+5500×5 +5000×3+4500×20)≈5091:把33个数 据按从小到大排列可得中位数为4500,众数 为4500 (2)新的平均数为22×(3000200 6500×2+6000+5500×5+5000×3+ 4500×20)≈6106;把33个新的数据按从小 到大排列可得中位数仍为4500,众数仍为 4500 3)由于副董事长、董事长的工资偏高, 使月平均工资与绝大多数职工的月工资差 距很大,也就是说用平均数来反映这个公司 职工的工资水平有很大的误差.显然用公司 职工月工资的中位数或众数更能反映这个 公司的工资水平 方法总结:此题主要考查统计的有关知 识,主要包括平均数、中位数、众数的意 义.反映数据集中程度的平均数、中位数
职 务 董 事 长 副董 事长 董 事 总 经 理 经 理 管 理 员 职 员 人 数 1 1 2 1 5 3 20 工 资 850 0 8000 65 00 600 0 55 00 500 0 45 00 (1)求该公司职工月工资的平均数、 中位数和众数(精确到个位)； (2)假设副董事长的工资从 8000 元提升 到 20000 元，董事长的工资从 8500 元提升 到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众 数又各是多少(精确到个位)? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公 司职工的工资水平？请说明理由． 解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众 数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的 工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用 平均数来反映这个公司职工的工资水平有 很大的误差．应用公司职工月工资的中位数 或众数来反映这个公司的工资水平． 解：(1)公司职工月工资的平均数为 1 33 ×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5 ＋5000×3＋4500×20)≈5091；把 33 个数 据按从小到大排列可得中位数为 4500，众数 为 4500； (2)新的平均数为 1 33 ×(30000＋20000＋ 6500×2 ＋ 6000 ＋ 5500×5 ＋ 5000×3 ＋ 4500×20)≈6106；把 33 个新的数据按从小 到大排列可得中位数仍为 4500，众数仍为 4500； (3)由于副董事长、董事长的工资偏高， 使月平均工资与绝大多数职工的月工资差 距很大，也就是说用平均数来反映这个公司 职工的工资水平有很大的误差．显然用公司 职工月工资的中位数或众数更能反映这个 公司的工资水平． 方法总结：此题主要考查统计的有关知 识，主要包括平均数、中位数、众数的意 义．反映数据集中程度的平均数、中位数、 众数各有局限性，因此要对统计量进行合理 的选择和恰当的运用． 三、板书设计 1．中位数 2．众数 3．平均数、众数和中位数的应用 通过学生观察、分析、讨论，在共享集 体思维成果的基础上逐步建构出中位数及 众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两 个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是 描述的角度并不同，这样可以比较全面、 正确地理解所学知识．在教学中，对学 生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度 理解会得到不同的结论．然后通过学生合作 交流，相互完善，在自主探索中发现概念的 形成过程．让学生认识到研究数据的必要 性．