第十七章勾股定理 171勾股定理 第2课时勾股定理的应用 学习目标: 1.会用勾股定理进行简单的计算,能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步 领会数形结合的思想 2.勾股定理的实际应用,树立数形结合的思想、分类讨论思想 学习重点:勾股定理的简单计算 学习难点:勾股定理的灵活运用 学习过程 自学导航(课前预习) 1、直角三角形性质有:如图,直角△ABC的主要性质是:∠0=90°,(用几何语言表示) (1)两锐角之间的关系 (2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边 (3)直角三角形斜边上的 等于斜边的 (4)三边之间的关系: (5)已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则 。(已知a、b,求c) (已知b、c,求a) 。(已知a、c,求b) 2、(1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=3,b=4,则c= (3)在Rt△ABC,∠C=9°·a=6,c=8,则b= (2)在Rt△ABC,∠C=90 12,c=13,则a= 二、合作交流(小组互助) 例1:一个门框的尺寸如图所 若薄木板长3米,宽2.2米呢? B 实际问题口数学模型 例2、如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为25米.如
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 2 课时 勾股定理的应用 学习目标： 1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步 领会数形结合的思想； 2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程 一、自学导航（课前预习） 1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； （3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。 （5）已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则 c= 。（已知 a、b，求 c） a= 。（已知 b、c，求 a） b= 。（已知 a、c，求 b）. 2、（1）在 Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则 c= 。 （2）在 Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则 b= 。 （3）在 Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则 a= 。 二、合作交流（小组互助） 例 1：一个门框的尺寸如图所示． 若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？ 例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米．如 A C a B b c B C 1m 2m A 实际问题 数学模型
果梯子的顶端A沿墙下滑θ5米,那么梯子底端B也外移05米吗?(计算结果保留两位小 数) 分析:要求出梯子的底端B是否也外移0.5米,实际就是求BD的长,而BD=ODOB 例3:用圆规与尺子在数轴上作出表示√13的点,并补充完整作图方注 步骤如下:1.在数轴上找到点A,使OA 2.作直线1垂直于OA,在1上取一点B,使AB= 3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示13的点 分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论。如图,已知OA=0 (1)说出数轴上点A所表示的数 (2)在数轴上作出√8对应的点 O⊥ (三)展示提升(质疑点拨) 1、一个高15米、宽08米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,卿需木 条长为。 2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面 钢缆A到电线杆底部B的距离为 第P题 3、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,一A 圆的直径至少为 (结果保留根号)
果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小 数） 分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-OB 例 3：用圆规与尺子在数轴上作出表示 13 的点，并补充完整作图方法。 步骤如下：1．在数轴上找到点 A，使 OA＝ ； 2．作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取一点 B，使 AB＝ ； 3．以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交于点 C，则点 C 即为表示 13 的点． 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论。如图，已知 OA=OB， (1)说出数轴上点 A 所表示的数 （2）在数轴上作出 8 对应的点 A 1 O B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 （三）展示提升（质疑点拨） 1、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木 条长为 。 2、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面 钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 。 3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口， 圆的直径至少为 （结果保留根号） O B D C Ｃ A C A O B O D A B C 第 2题
4、一旗杆离地面6m处折断,其顶部落在离旗杆底部8m处,则旗杆折断前高」 如下图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方 向成直角的AC方向上一点.测得CB=60m,AC=20m 你能求出A、B两点间的距离吗? 60 C 5、如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆AB长100cm,顶端A在AC上 运动,量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点 B向右移动20cm时,滑杆顶端A下滑多长? 6、你能在数轴上找出表示√2的点吗?请作图说明。 (四)达标检测 1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为() B、10cm C、8cm D、6cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为 斜边上的高的长为 3、如图,在∠ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D 求:(1)AC的长;(2)∠ABC的面积:(3)CD的长 4、在数轴上作出表示√17的点 5、已知:在R△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠A=60°,CD=√3, 求线段AB的长
4、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前高 。 如下图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方 向成直角的 AC 方向上一点．测得 CB＝60m，AC＝20m， 你能求出 A、B 两点间的距离吗? 5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC 上 运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端 A 下滑多长？ 6、你能在数轴上找出表示 2 的点吗？请作图说明。 （四）达标检测 1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。 3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 与 D。 求：（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。 4、在数轴上作出表示 17 的点。 5、已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=60°，CD= 3 ， 求线段 AB 的长。 A E C B D C A B D