人教版_八年级下册_数学_八数下(RJ)--3.教案_19.2.3 一次函数与方程、不等式.doc_大学文库

19.2.3 一次函数与方程、不等式 1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点) 2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点) 一、情境导入 1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？ (1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1. 能从函数的角度解这三个方程吗？ 2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？ (1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1. 二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解为( ) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 解析：∵y＝kx＋b 经过点(2，3)、(0， 1)，∴    b＝1， 2k＋b＝3，解得    b＝1， k＝1， ∴一次函数解析式为 y＝x＋1.令 x＋1＝0，解得 x＝－1. 故选 A. 方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 y＝kx＋b，确定它与 x 轴的交点的横坐标的值．探究点二：一次函数与一元一次不等式对照图象，请回答下列问题： (1)当 x 取何值时，2x－5＝－x＋1? (2)当 x 取何值时，2x－5＞－x＋1? (3)当 x 取何值时，2x－5＜－x＋1? 解析：(1)直线 y＝2x－5 与直线 y＝－x ＋1 的交点横坐标的值即为方程 2x－5＝－x ＋1 的解；(2)直线 y＝2x－5 在直线 y＝－x ＋1 上方的部分对应的 x 的取值范围即为不等式 2x－5＞－x＋1 的解集；(3)直线 y＝2x －5 在直线 y＝－x＋1 下方的部分对应的 x 的取值范围即为不等式 2x－5＜－x＋1 的解集．解：(1)由图象可知，直线 y＝2x－5 与直线 y＝－x＋1 的交点的横坐标是 2，所以当 x 取 2 时，2x－5＝－x＋1； (2)由图象可知，当 x＞2 时，直线 y＝ 2x－5 落在直线 y＝－x＋1 的上方，即 2x－5 ＞－x＋1； (3)由图象可知，当 x＜2 时，直线 y＝ 2x－5 落在直线 y＝－x＋1 的下方，即 2x－5 ＜－x＋1. 方法总结：从函数的角度看，就是寻求

使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)的 (3)AB=4-(-3)=4+3=7,S△PAB 自变量x的取值范围认函数图象的角度看,×7×3 就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下方部方法总结:本题考查了二元一次方程分所有的点的横坐标所构成的集合 (组与一次函数的关系:两个方程的解的对探究点次函数与二元一次方程应点分别在两条直线上,所以作出两个二元 (组) 3]直角坐标系中有两条直线:y 一次方程所对应的两条直线,求出交点,则令y=-2+6,它们的交点为P,第一条交点的坐标同时满足两个方程,即为方程组交x轴于点A,第二条直线交x轴于点的解 (1)求A、B两点的坐标探究点四:运用一次函数与方程、不等式解决实际问题 2)用图象法解方例4某销售公司推销一种产品,设 3x+2y=12 x(单位:件)是推销产品的数量,y(单位:元) (3)求△PAB的面积是付给推销员的月报酬.公司付给推销员的解析:(1)分别令y=0,求出x的值即月报酬的两种方案如图所示,推销员可以任可得到点A、B的坐标;(2)建立平面直角坐选一种与公司签订合同,看图解答下列问标系,然后作出两直线,交点坐标即为方程题: 组的解;(3)求出AB的长,再利用三角形的 (元) 方案面积公式列式计算即可得解方案二 y中-x+6 600 40x(件) (1)求每种付酬方案y关于x的函数表达 4-3-2-234N56x 式 (2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时,求x的取值范围解:(1)令y=0 =0,解得x= 解析:(1)由图已知两点,可根据待定系数法列方程组,求出函数关系式;(2)列出方 3,所以点A的坐标为(-3,0).令程得出两直线的相交点的坐标,即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬 +6=0,解得x=4,所以点B的坐标为(4,时x的取值范围解:(1)设方案一的解析式为y=kx,把 (2)如图所示,方程组的解是/=2, (40,1600)代入解析式,可得k=40,∴方案一y关于x的解析式为y=40x:设方案二的解析式为y=ax+b,把(40,1400)和(0

使一次函数 y＝kx＋b 的值大于(或小于)0 的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y＝kx＋b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．探究点三：一次函数与二元一次方程 (组) 直角坐标系中有两条直线：y＝ 3 5 x ＋ 9 5 ，y＝－ 3 2 x＋6，它们的交点为 P，第一条直线交 x 轴于点 A，第二条直线交 x 轴于点 B. (1)求 A、B 两点的坐标； (2)用图象法解方程组    5y－3x＝9， 3x＋2y＝12； (3)求△PAB 的面积．解析：(1)分别令 y＝0，求出 x 的值即可得到点 A、B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出 AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：(1)令 y＝0，则3 5 x＋ 9 5 ＝0，解得 x＝－3，所以点 A 的坐标为(－3，0)．令－3 2 x ＋6＝0，解得 x＝4，所以点 B 的坐标为(4， 0)； (2)如图所示，方程组的解是    x＝2， y＝3； (3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，S△PAB＝ 1 2 ×7×3＝ 21 2 . 方法总结：本题考查了二元一次方程 (组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题某销售公司推销一种产品，设 x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元) 是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题： (1)求每种付酬方案 y 关于 x 的函数表达式； (2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 x 的取值范围．解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时 x 的取值范围．解：(1)设方案一的解析式为 y＝kx，把 (40，1600)代入解析式，可得 k＝40，∴方案一 y 关于 x 的解析式为 y＝40x；设方案二的解析式为 y＝ax＋b，把(40，1400)和(0