第2课时一次函数的图象与性质 教学目标 y=x+3 1.会用两点法画出正比例函数和一次 函数的图象,并能结合图象说出正比例函数 和一次函数的性质:(重点) 2.能运用性质、图象及数形结合思想 解决相关函数问题.(难点) 数学心程 方法总结:此题考查了一次函数的作 、情境导入 做一做:在同一个平面直角坐标系中画 图,解题关键是找出两个满足条件的点,连 出下列函数的图象 线即可 (1)y=x; (2)y=x+2 【类型二】判定一次函数图象的位置 (3)y=3x;(4)y=3x+2 2已知正比例函数y=kx(k≠0)的函 观察函数图象有什么形式? 数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x 、合作探究 +k的图象大致是() 探究点一:一次函数的图象 【类型一】一次函数图象的画法 1在同一平面直角坐标中,作出下 列函数的图象 (1)y=2x-1;(2)y=x+3 解析:分别求出满足各直线的两个特殊 点的坐标,经过这两点作直线即可,(1)一次 函数y=2x-1图象过(1,1,(0,-1);(2) 解析:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数 次函数y=x+3的图象过(0,3),(一3,值y随x的增大而减小,∴k0,图象经 过第一、三象限,y随x的增大而增大;当 k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增
第 2 课时 一次函数的图象与性质 1．会用两点法画出正比例函数和一次 函数的图象，并能结合图象说出正比例函数 和一次函数的性质；(重点) 2．能运用性质、图象及数形结合思想 解决相关函数问题．(难点) 一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画 出下列函数的图象． (1)y＝ 1 2 x； (2)y＝ 1 2 x＋2； (3)y＝3x; (4)y＝3x＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 一次函数图象的画法 在同一平面直角坐标中，作出下 列函数的图象． (1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3； (3)y＝－2x; (4)y＝5x. 解析：分别求出满足各直线的两个特殊 点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次 函数 y＝2x－1 图象过(1，1)，(0，－1)；(2) 一次函数 y＝x＋3 的图象过(0，3)，(－3， 0)；(3)正比例函数 y＝－2x 的图象过(1，－ 2)，(0，0)；(4)正比例函数 y＝5x 的图象过 (0，0)，(1，5)． 解：如图所示． 方法总结：此题考查了一次函数的作 图，解题关键是找出两个满足条件的点，连 线即可． 【类型二】 判定一次函数图象的位置 已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的函 数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y＝x ＋k 的图象大致是( ) 解析：∵正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数 值 y 随 x 的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数 y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数 y＝x＋k 的图象经过第一、三、 四象限，且与 y 轴的负半轴相交．故选 B. 方法总结：一次函数 y＝kx＋b(k、b 为 常数，k≠0)是一条直线．当 k＞0，图象经 过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增
关于m的不等式组,求出m的取值范围 大而减小.图象与y轴的交点坐标为(0,b) 解:(1)∵函数图象过原点,∴m+1=0, 探究点二:一次函数的性质 即 【类型一】判断增减性和图象经过的 (2)y随x增大而增大,∴2m-2>0, 象限等 解得m>1 3对于函数y=-5x+1,下列结论 (3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方 ①它的图象必经过点(-1,5);②它的图象∴m+1>0,解得m>-1 经过第 三象限;③当x>1时,y0, 当k0时,函数图象过第一、二、 此函数的图象经过第一、二、四象限,故 ②错误:∵x=1时,y=-5×1+1=-4又四象限 ∵k=-51时,y0,y A.将h向右平移3个单位长度 B.将h1向右平移6个单位长度 随x的增大而增大,函数从左到右上升;k C.将h向上平移2个单位长度 0,求出m的取值 范围即可;(3)由于函数图象与y轴交点在x 轴上方,故m+1>0,进而可得出m的取值 团6一次函数y=-2x+4的图象如 范围;(4)根据图象过第一、二、四象限列出图,图象与x轴交于点A,与y轴交于点B
大而减小．图象与 y 轴的交点坐标为(0，b)． 探究点二：一次函数的性质 【类型一】 判断增减性和图象经过的 象限等 对于函数 y＝－5x＋1，下列结论： ①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象 经过第一、二、三象限；③当 x＞1 时，y＜ 0；④y 的值随 x 值的增大而增大．其中正确 的个数是( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：∵当 x＝－1 时，y＝－5×(－1) ＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图 象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故 ②错误；∵x＝1 时，y＝－5×1＋1＝－4.又 ∵k＝－5＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞1 时，y＜－4，则 y＜0，故③正确，④ 错误．综上所述，正确的只有③.故选 B. 方法总结：一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下 降． 【类型二】 一次函数的图象与系数的 关系 已知函数 y＝(2m－2)x＋m＋1， (1)当 m 为何值时，图象过原点？ (2)已知 y 随 x 增大而增大，求 m 的取值 范围； (3)函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围； (4)图象过第一、二、四象限，求 m 的 取值范围． 解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出 m 的值即可；(2)根据 y 随 x 增大而增大可知 2m－2＞0，求出 m 的取值 范围即可；(3)由于函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方，故 m＋1＞0，进而可得出 m 的取值 范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出 关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围． 解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0， 即 m＝－1； (2)∵y 随 x 增大而增大，∴2m－2＞0， 解得 m＞1； (3)∵函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方， ∴m＋1＞0，解得 m＞－1； (4)∵ 图象过第一、二、四象限， ∴ 2m－20， 解得－1＜m＜1. 方法总结：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中， 当 k＜0，b＞0 时，函数图象过第一、二、 四象限． 探究点三：一次函数图象的平移 在平面直角坐标系中，将直线 l1： y＝－2x－2 平移后，得到直线 l2：y＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( ) A．将 l1 向右平移 3 个单位长度 B．将 l1 向右平移 6 个单位长度 C．将 l1 向上平移 2 个单位长度 D．将 l1 向上平移 4 个单位长度 解析：∵将直线 l1：y＝－2x－2 平移后， 得到直线 l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2 ＝－2x＋4，解得 a＝－3，故将 l1 向右平移 3 个单位长度．故选 A. 方法总结：求直线平移后的解析式时要 注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化．解 析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 探究点四：一次函数的图象与性质的综 合运用 一次函数 y＝－2x＋4 的图象如 图，图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B
(1)求A、B两点坐标 (2)求图象与坐标轴所围成的三角形的 面积 解析:(x轴上所有的点的纵坐标均 y轴上所有的点的横坐标均为0:(2)利用 (1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA OB的长度.然后根据三角形的面积公式可 以求得△OAB的面积. 解:(1)对于y=-2x+4,令y=0,得 2x+4=0,∴x=2.∴一次函数y=-2x+4 的图象与x轴的交点A的坐标为2,O);令 0,得y=4∴一次函数y=-2x+4的图 象与y轴的交点B的坐标为(0,4) (2)由(1)中知OA=2,OB=4∴S△AOB= OAOB=×2×4=4∴图象与坐标轴所 围成的三角形的面积是4 方法总结:求一次函数与坐标轴围成的 三角形的面积,一般地应先求出一次函数图 象与x轴、y轴的交点坐标,进而求出三角 形的底和高,即可求面积 三、板书设计 1.一次函数的图象 2.一次函数的性质 3.一次函数图象的平移规律 数学反思 本节课,学生活动设计了三个方面: 是通过画 函数图象理解一次函数图象的形状.二 是两点法画一次函数的图象.三是探究一次 函数的图象与k、b符号的关系.在学生活 动中,如何调动学生的积极性、互动性,提 高学生活动的实效性值得深入探讨.为了达 到上述目的,应结合每个活动,给学生明确 的目的和要求,而且提供操作性很强的程序 和题目.学生目标明确,操作性强,受到了 较好的效果
(1)求 A、B 两点坐标； (2)求图象与坐标轴所围成的三角形的 面积． 解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为 0，y 轴上所有的点的横坐标均为 0；(2)利用 (1)中所求的点 A、B 的坐标可以求得 OA、 OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可 以求得△OAB 的面积． 解：(1)对于 y＝－2x＋4，令 y＝0，得 －2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 x 轴的交点 A 的坐标为(2，0)；令 x＝0，得 y＝4.∴一次函数 y＝－2x＋4 的图 象与 y 轴的交点 B 的坐标为(0，4)； (2)由(1)中知 OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝ 1 2 ·OA·OB＝ 1 2 ×2×4＝4.∴图象与坐标轴所 围成的三角形的面积是 4. 方法总结：求一次函数与坐标轴围成的 三角形的面积，一般地应先求出一次函数图 象与 x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角 形的底和高，即可求面积． 三、板书设计 1．一次函数的图象 2．一次函数的性质 3．一次函数图象的平移规律 本节课，学生活动设计了三个方面：一 是通过画 函数图象理解一次函数图象的形状．二 是两点法画一次函数的图象．三是探究一次 函数的图象与 k、b 符号的关系．在学生活 动中，如何调动学生的积极性、互动性，提 高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达 到上述目的，应结合每个活动，给学生明确 的目的和要求，而且提供操作性很强的程序 和题目．学生目标明确，操作性强，受到了 较好的效果．