人教版_八年级下册_数学_八数下(RJ)--3.教案_17.2 第1课时勾股定理的逆定理.doc_大学文库

17．2 勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理 1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点) 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为 1，∴BC ＝ 5 2＋5 2＝5 2，AC＝ 3 2＋3 2＝3 2，AB ＝ 2 2＋8 2＝ 68.在△ABC 中，∵BC2＋AC2 ＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝ AB2，∴△ABC 是直角三角形．故选 A. 方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形 ABCD 中， AE＝EB，AF＝ 1 4 AD.求证：CE⊥EF. 解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接 CF.设正方形的边长为 4， ∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝BC＝CD ＝DA＝4.∵点E 为AB 中点，AF＝ 1 4 AD，∴AE ＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得 EF2 ＝1 2＋2 2＝5，EC2＝2 2＋4 2＝20，FC2＝4 2＋ 3 2＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC＝90°，即 EF⊥CE. 方法总结：利用勾股定理的逆定理可以

+CD2=AD2,∴△ACD为直角三角形,且判断一个三角形是否为直角三角形,所以此∠ACD=90°…S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 定理也是判定垂直关系的一个主要的方法.×6×8+×10×24=1 【类型三】勾股数 3判断下列几组数中,一定是勾股方法总结:将求四边形面积的问题可转数的是() A.1, 化为求两个直角三角形面积和的问题,解题 C.7,14,15D38,15, 时要利用题目信息构造出直角三角形,如角解析:选项A不是,为如和不是度,三边长度等正整数;选项B是,因为82+152=172, 8、15、17是正整数;选项C不是,因为72 探究点二:互逆命题与互逆定理 142≠152;选项D不是,因为与一不是正 5写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题整数,故选B (1)两直线平行,同旁内角互补方法总结:勾股数必须满足:①三个数 (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的必须是正整数,例如:25、6、6.5湖足两直线平行 (3)相等的角是内错角 +b2=c2,但是它们不是正整数,所以它们 4)有一个角是60°的三角形是等边三角形不是勾股数;②一组勾股数扩大相同的整数解析:求一个命题的逆命题时,分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原倍得到三个数仍是一组勾股数命题的逆命题解:(1)同旁内角互补,两直线平行,真【类型四】运用勾股定理的逆定理解命题决面积问题 (2)如果两条直线平行,那么这两条直线团例4如图,在四边形ABCD中,∠B垂直于同一条直线(在同一平面内),真命题 0°,AB=8,BC=6,CD=24,AD=26 (3)内错角相等,假命题求四边形ABCD的面积. (4)等边三角形有一个角是60°,真命题方法总结:判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理,判断一个命题是假命题只需解析:连接AC,根据已知条件可求出 AC,再运用勾股定理可证△ACD为直角三要举出反例即可角形,然后可分别求出两个直角三角形的面板书设计积,两者面积相加即为四边形ABCD的面勾股定理的逆定理及勾股数积如果三角形的三边长a,b,c满足a2 解:连接AC∴∵∠B=90°,∴△ABC为+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形直角三角形,∴AC2=AB2+BC2=82+62= 2.互逆命题与互逆定理 102,∴AC=10在△ACD中,∵AC2+CD2 100+576=676,AD2=262=676,∴AC2 教学反思

判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( ) A．1， 2， 3 B．8，15，17 C．7，14，15 D.3 5 ， 4 5 ，1 解析：选项 A 不是，因为 2和 3不是正整数；选项 B 是，因为 8 2＋152＝172，且 8、15、17 是正整数；选项 C 不是，因为 7 2 ＋142≠152；选项 D 不是，因为3 5 与 4 5 不是正整数．故选 B. 方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足 a 2 ＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形 ABCD 中，∠B ＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形 ABCD 的面积．解析：连接 AC，根据已知条件可求出 AC，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形 ABCD 的面积．解：连接 AC.∵∠B＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC2＝AB2＋BC2＝8 2＋6 2＝ 102，∴AC＝10.在△ACD 中，∵AC2＋CD2 ＝100＋576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2 ＋CD2＝AD2，∴△ACD 为直角三角形，且 ∠ACD＝90°.∴S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ 1 2 ×6×8＋ 1 2 ×10×24＝144. 方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是 60°的三角形是等边三角形．解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题； (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题； (3)内错角相等，假命题； (4)等边三角形有一个角是 60°，真命题．方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计 1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a 2 ＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形． 2．互逆命题与互逆定理

人教版_八年级下册_数学_八数下(RJ)--3.教案_17.2 第1课时 勾股定理的逆定理

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