第2课时二次根式的混合运算 教学目标 141 √333 1.会熟练地进行二次根式的加减乘除 (3)原式=√-(√5+2=√ 混合运算,进一步提高运算能力;(重点) 及运算律进行运算,并把结果化简,(难点)=V-1-2 2.正确地运用二次根式加减乘除法则√3+2 方法总结:二次根式的混合运算:先把 数学心程 各二次根式化为最简二次根式,再进行二次 、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为2根式的乘除运算,然后合并同类二次根式 cm,4√3cm,高为√6cm,那么它的面积是 探究点二:利用乘法公式及运算律进行 多少? 二次根式混合运算 毛毛是这样算的: 团例2计算: 梯形的面积:2E+45)×√6=(VE (√E+5-√6/√2-3+√6) (2)2-12+22-V2/3+2) √=V×√6+2√×V6=2×6 +2V18=2V3+6V2(cm2) √24 (-2 他的做法正确吗? 解析:(1)利用平方差公式展开然后合并 二、合作探究 即可;(2)先利用完全平方公式和平方差公式 探究点一:二次根式的混合运算 展开然后合并即可;(3)利用乘法分配律进行 【类型一】二次根式的四则运算 计算即可 例1计算 解:(1)原式=2+(3-V6E √xV 6=(2)2-(3-√6)2=2-(9 √18)=2-9+62=-7+62 A48-2 (2)原式=2-22+1+2V2×(3-2) 32-22+1+2V )式-(5-5-36)×-2 6 (3y2-(3+2)3 解析:先把各二次根式化为最简二次根 36x(-26 式,再把括号内合并后进行二次根式的乘法 运算,然后进行加法运算 方法总结:利用乘法公式进行二次根式 解:(1)原式=×9 ××=温合运算的关键是熟记常见的乘法公式在 二次根式的混合运算中,整式乘法的运算律 式=(5-2+49)25+ 同样适用 探究点三:二次根式混合运算的综合运
第 2 课时 二次根式的混合运算 1．会熟练地进行二次根式的加减乘除 混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则 及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为 2 2 cm，4 3cm，高为 6cm，那么它的面积是 多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：1 2 (2 2＋4 3)× 6＝( 2 ＋2 3)× 6＝ 2× 6＋2 3× 6＝ 2×6 ＋2 18＝2 3＋6 2(cm2 )． 他的做法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算 计算： (1)1 2 2 2 3 ×9 1 45÷ 3 5 ； (2) 3 12－2 1 3 ＋ 48 ÷2 3＋ 1 3 2 ； (3) 2－( 3＋2)÷ 3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根 式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法 运算，然后进行加法运算． 解：(1)原式＝1 2 ×9× 8 3 × 1 45 × 5 3 ＝ 1 2 ×9× 2 2 9 ＝ 2； (2)原式＝ 6 3－ 2 3 3 ＋4 3 ÷2 3＋ 1 3 ＝ 28 3 3 × 1 2 3 ＋ 1 3 ＝ 14 3 ＋ 1 3 ＝5； (3) 原式＝ 2－( 3＋2)÷ 1 3 ＝ 2 － 3＋2 3 ＝ 2－1－ 2 3 3 . 方法总结：二次根式的混合运算：先把 各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 探究点二：利用乘法公式及运算律进行 二次根式混合运算 计算： (1)( 2＋ 3－ 6)( 2－ 3＋ 6)； (2)( 2－1)2＋2 2( 3－ 2)( 3＋ 2)； (3) 6－ 1 3 3 2 － 3 4 24 ×(－2 6)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合并 即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式 展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行 计算即可． 解：(1)原式＝[ 2＋( 3－ 6)][ 2－ ( 3－ 6)]＝( 2) 2－( 3－ 6) 2＝2－(9－ 2 18)＝2－9＋6 2＝－7＋6 2； (2)原式＝2－2 2＋1＋2 2×(3－2)＝ 2－2 2＋1＋2 2＝3； (3)原式＝ 6－ 6 6 － 3 2 6 ×(－2 6)＝ － 2 3 6×(－2 6)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式 混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在 二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律 同样适用． 探究点三：二次根式混合运算的综合运
用 √5=1 【类型一】与二次根式的混合运算有 主义题型 例3对于任意的正数m、n定义运算※ 第2个数,当n=2时 √m-Vn 1+ 计算 √5 (3※2)×(8※12)的结果为() B.2 2v+5 151515 解析:∵3>2,∴3※2=-√2.:8×1×√ <12,∴8※12=8+V12=2(+√5) (3※2)X(8※12)=(3-V2)×2(+) 方法总结:此题考查二次根式的混合运 =2故选B 算与化简求值,理解题意,找岀运算的方法 方法总结:弄清新定义中的运算法则, 是解决问题的关键 转化为代数式的运算,正确运用运算律及公 三、板书设计 1.二次根式的四则运算 式是解题的关键 先算乘方(开方),再算乘除,最后算加 【类型二】二次根式运算的拓展应用减,有括号的先算括号内的 例4请阅读以下材料,并完成相应的 2.运用乘法公式和运算律进行计算 任务.斐波那契(约1170~1250)是意大利数 在二次根式的运算中,多项式乘法法则 学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,和乘法公式仍然适用 被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着 的一列数称为数列).后来人们在研究它的 教学反思 过程中,发现了许多意想不到的结果,在实本节课以学生发展为本的教育理念,注重对 际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万学生的启发引导,鼓励学生主动探究思考, 寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的获取新知识,通过启发引导,让学生经历知 数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在识的发现和完善的过程,从而利用二次根式 实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列加减法解决一些实际问题,并及时进行巩固 中的第n个数可以用1练习和应用新知,以深化学生对所学知识的 √5理解和记忆.同时加强师生交流,以激发学 表示(其中,n≥1).这生的学习兴趣 是用无理数表示有理数的一个范例.任务: 请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数 列中的第1个数和第2个数 解析:分别把n=1、2代入式子化简 解:第1个数,当n=1时
用 【类型一】 与二次根式的混合运算有 关的新定义题型 对于任意的正数 m、n 定义运算※ 为 m※n ＝ m－ n（m≥n）， m＋ n（m<n）. 计 算 (3※2)×(8※12)的结果为( ) A．2－4 6 B．2 C．2 5 D．20 解析：∵3＞2，∴3※2＝ 3－ 2.∵8 ＜12，∴8※12＝ 8＋ 12＝2( 2＋ 3)， ∴(3※2)×(8※12)＝( 3－ 2)×2( 2＋ 3) ＝2.故选 B. 方法总结：弄清新定义中的运算法则， 转化为代数式的运算，正确运用运算律及公 式是解题的关键． 【类型二】 二次根式运算的拓展应用 请阅读以下材料，并完成相应的 任务．斐波那契(约 1170～1250)是意大利数 学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙， 被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着 的一列数称为数列)．后来人们在研究它的 过程中，发现了许多意想不到的结果，在实 际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万 寿菊等) 的瓣数恰似斐波那契数列中的 数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在 实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列 中的第 n 个 数 可 以 用 1 5 1＋ 5 2 n － 1－ 5 2 n 表示(其中，n≥1)．这 是用无理数表示有理数的一个范例．任务： 请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数 列中的第 1 个数和第 2 个数． 解析：分别把 n＝1、2 代入式子化简即 可． 解：第 1 个数 ，当 n＝1 时， 1 5 1＋ 5 2 n － 1－ 5 2 n ＝ 1 5 [ 1＋ 5 2 － 1－ 5 2 ] ＝ 1 5 × 5＝1； 第 2 个数，当 n ＝ 2 时 ， 1 5 1＋ 5 2 n － 1－ 5 2 n ＝ 1 5 1＋ 5 2 2 － 1－ 5 2 2 ＝ 1 5 1＋ 5 2 ＋ 1－ 5 2 1＋ 5 2 － 1－ 5 2 ＝ 1 5 ×1× 5＝1. 方法总结：此题考查二次根式的混合运 算与化简求值，理解题意，找出运算的方法 是解决问题的关键． 三、板书设计 1．二次根式的四则运算 先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加 减，有括号的先算括号内的． 2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用． 本节课以学生发展为本的教育理念，注重对 学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考， 获取新知识，通过启发引导，让学生经历知 识的发现和完善的过程，从而利用二次根式 加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固 练习和应用新知，以深化学生对所学知识的 理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学 生的学习兴趣