202数据的波动程度 第1课时方差 乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7 数学目标 (1)求x甲,x乙,s,s2; (2)你认为该选择哪名同学参加射击比 1.掌握方差的定义和计算公式;(重点)赛?为什么? 2.会用方差公式进行计算,会比较数 解析:方差就是各变量值与其均值差的 据的波动大小.(重点) 平方的平均数,根据方差公式计算即可,所 以计算方差前要先算出平均数,然后再利用 方差公式计算 数学过程 解:(1)x甲=(7+8+6+8+6+5+9+10 +7+4)+10=7,s=[(7-7)2+(8-7)2+(6 情境导入 7+(8-72+(6-7+(5-7+(9-7)2 在生活和生产实际中,我们除了用平均+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]÷10=3,xz 数、中位数和众数来描述一组数据的集中程(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)+10 度外,有时需要了解一组数据的离散程度.7,s=[(9-7)+(5-7)}+(7-7)2+(8-7)2 乒乓球的标准直径为40mm,质检部门+(6-7)+(8-7)2+(7-7+(6-7)2+(7 对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检 7)2+(7-7)]+10=1.2 (2)∵s>s,∴乙的成绩稳定,选择乙 甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查同学参加射击比赛 了10只,检测的结果如下(单位:mm): 方法总结:用“先平均,再求差,然后 平方,最后再平均”得到的结果就是方差 【类型二】旦知原数据的方差,求新 甲厂:40.0,40.1,39.9,400,39.8,数据的方差 40.2,40.0,40.1,40.0,399 例2已知数据x,x2,x3,…,x20的 乙厂:40.1,39.8,39.9,40.3,398, 40.2,40.1,40.2,39.7,399 平均数是2,方差是,则数据4x1-2,4x 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与2,4x3-2,…,4x0-2的平均数和方差 标准的误差更小呢? 是() 、合作探究 探究点一:方差的计算 A.2,B.4,4C.6, 【类型一】根据数据直接计算方差 例1为了从甲、乙两名同学中选拔 个射击比赛,对他们的射击水平进行了测 解析:∵x=0(x+x2+x3+…+x20) 验,两个在相同条件下各射击10次,命中 4x1-2+4x2-2+4x3-2+…+ 的环数如下(单位:环): 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4
20.2 数据的波动程度 第 1 课时 方 差 1．掌握方差的定义和计算公式；(重点) 2．会用方差公式进行计算，会比较数 据的波动大小．(重点) 一、情境导入 在生活和生产实际中，我们除了用平均 数、中位数和众数来描述一组数据的集中程 度外，有时需要了解一组数据的离散程度． 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门 对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检 测． 甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查 了 10 只，检测的结果如下(单位：mm)： 甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8， 40.2，40.0，40.1，40.0，39.9； 乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8， 40.2，40.1，40.2，39.7，39.9. 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与 标准的误差更小呢？ 二、合作探究 探究点一：方差的计算 【类型一】 根据数据直接计算方差 为了从甲、乙两名同学中选拔一 个射击比赛，对他们的射击水平进行了测 验，两个在相同条件下各射击 10 次，命中 的环数如下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求 x 甲，x 乙，s 2 甲，s 2 乙； (2)你认为该选择哪名同学参加射击比 赛？为什么？ 解析：方差就是各变量值与其均值差的 平方的平均数，根据方差公式计算即可，所 以计算方差前要先算出平均数，然后再利用 方差公式计算． 解：(1)x 甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10 ＋7＋4)÷10＝7，s 2 甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6 －7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2 ＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2 ]÷10＝3，x 乙 ＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝ 7，s 2 乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2 ＋(6－7) 2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7 －7)2＋(7－7)2 ]÷10＝1.2； (2)∵s 2 甲＞s 2 乙，∴乙的成绩稳定，选择乙 同学参加射击比赛． 方法总结：用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果就是方差． 【类型二】 已知原数据的方差，求新 数据的方差 已知数据 x1，x2，x3，…，x20 的 平均数是 2，方差是1 4 ，则数据 4x1－2，4x2 －2，4x3－2，…，4x20－2 的平均数和方差 是( ) A．2， 1 4 B．4，4 C．6， 1 4 D．6， 4 解析：∵x＝ 1 20(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝ 2，x 新＝ 1 20(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋
探究点二:由方差判断数据的波动程度 4x20-2)=6 +(x2-2)2+(x3 例4为了考察甲、乙两种小麦的长势 2)2+…+(x0-21 分别从中抽取10株麦苗,测得苗高如下(单 six-2=l(4xI- 位:cm): 6)2+(4x2-2-6)2+(4x3-2-6}2+…+ 甲:12,13,14,13,10,16,13 15,11 (4x0-2-6)2]=×16=4故选D 乙:6,9,7,12,11,16,14,16, 方法总结:掌握数据都加上一个数或 (1)将数据整理,并通过计算后把下表填 全 减去一个数)时,方差不变,即数据的波动 小麦中位数众数平均数方差 13 情况不变,平均数也加或减这个数;当乘以 13 一个数时,方差变成这个数的平方倍,平均 (2)选择合适的数据代表,说明哪一种小 麦长势较好 数也乘以这个数是本题的关键 解析:(1)中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小)重新排列后,最中间的那个数 【类型三】根据统计图表判断方差的(最中间两个数的平均数):出现次数最多的 这个数即为这组数据的众数;(2)方差越小, 如图是2014年1~12月份某市居数据越稳定,小麦长势较好 民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以 解:(1)将数据整理如下 及原材料等购进价格指数的折线统计图.由 统计图可知,三种价格指数方差最小的是甲0|2|331313415|16 2014年某市价格指数 67911121416161920 居民消费价格一·工业品出厂价格 原材料等购进价格 小麦中位数众数平均数方差 024681012时间 (2因为甲种小麦苗高的方差远小于乙 种小麦苗高的方差,故甲种小麦苗高整齐, A.居民消费价格指数 而两种小麦苗高的中位数和平均数相同,故 B.工业产品出厂价格指数 C.原材料等购进价格指数 甲种小麦长势较好 D.不能确定 方法总结:平均数表示一组数据的平均 解析:从折线统计图中可以明显看出居 民消费价格指数的波动最小,故方差最小的程度;中位数是将一组数据从小到大(或从 是居民消费价格指数.故选A 方法总结:折线图不但可以表示出数量大到小)重新排列后,最中间的那个数最中 间两个数的平均数);方差是用来衡量一组 的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减 数据波动大小的量 变化情况 三、板书设计
4x20－2)＝6；s 2＝ 1 10[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3 －2)2＋…＋(x20－2)2 ]＝ 1 4 ，s 2 4x－2＝ 1 20[(4x1－2 －6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋ (4x20－2－6)2 ]＝ 1 4 ×16＝4.故选 D. 方法总结：掌握数据都加上一个数(或 减去一个数)时，方差不变，即数据的波动 情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以 一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均 数也乘以这个数是本题的关键． 【类型三】 根据统计图表判断方差的 大小 如图是 2014 年 1～12 月份某市居 民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以 及原材料等购进价格指数的折线统计图．由 统计图可知，三种价格指数方差最小的是 ( ) A．居民消费价格指数 B．工业产品出厂价格指数 C．原材料等购进价格指数 D．不能确定 解析：从折线统计图中可以明显看出居 民消费价格指数的波动最小，故方差最小的 是居民消费价格指数．故选 A. 方法总结：折线图不但可以表示出数量 的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减 变化情况． 探究点二：由方差判断数据的波动程度 为了考察甲、乙两种小麦的长势， 分别从中抽取 10 株麦苗，测得苗高如下(单 位：cm)： 甲：12，13，14，13，10，16，13，13， 15，11 乙：6，9，7，12，11，16，14，16， 20，19 (1)将数据整理，并通过计算后把下表填 全： 小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 13 乙 16 21 (2)选择合适的数据代表，说明哪一种小 麦长势较好． 解析：(1)中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小)重新排列后，最中间的那个数 (最中间两个数的平均数)；出现次数最多的 这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小， 数据越稳定，小麦长势较好． 解：(1)将数据整理如下： 甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16 乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20 所以： 小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 13 13 2.8 乙 13 16 13 21 (2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙 种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐， 而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故 甲种小麦长势较好． 方法总结：平均数表示一组数据的平均 程度；中位数是将一组数据从小到大(或从 大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中 间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组 数据波动大小的量． 三、板书设计
1.方差的概念 2.方差的计算公式 数学反思 通过这节课的教学,让我深刻的体会到 只要我们充分相信学生,给学生以最大的自 主探索空间,让学生经历数学知识的探究过 程,这样既能让学生自主获取数学知识与技 能,而且还能让学生达到对知识的深层次理 解,更主要的是能让学生在探究过程中学习 科学研究的方法,从而增强学生的自主意 识,培养学生的探索精神和创新思维
1．方差的概念 2．方差的计算公式 通过这节课的教学，让我深刻的体会到 只要我们充分相信学生，给学生以最大的自 主探索空间，让学生经历数学知识的探究过 程，这样既能让学生自主获取数学知识与技 能，而且还能让学生达到对知识的深层次理 解，更主要的是能让学生在探究过程中学习 科学研究的方法，从而增强学生的自主意 识，培养学生的探索精神和创新思维．