172勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理的应用 学习目标 1、勾股定理的逆定理的实际应用 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合 学习重点:勾股定理的逆定理及其实际应用 学习难点:勾股定理逆定理的灵活应用。 学习过程 自学导航 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 (1)a=1,b=2c=√5;(2)a=1.5,b=2,c=25(3)a=5,b=5c=6 2、写出下列真命题的逆命题,并判断这些逆命题是否为真命题 (1)同旁内角互补,两直线平行; 解:逆命题是: 它是命题。 (2)如果两个角是直角,那么它们相等 解:逆命题是 它是命题。 (3)全等三角形的对应边相等 解:逆命题是: 它是命题。 (4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 解:逆命题是 它是命题 合作交流 勾股定理是直角三角形的_定理;它的逆定理是直角三角形的 定理 2、请写出三组不同的勾股数: 3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线: ①南偏东30°:②西南方向:③北偏西60° 例1:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小 时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如 果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
17.2 勾股定理的逆定理 第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用 学习目标： 1、勾股定理的逆定理的实际应用； 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。 学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。 学习过程 一、自学导航 1、判断由线段 a、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a = 1,b = 2,c = 5 ；（2） a = 1.5,b = 2,c = 2.5 （3） a = 5,b = 5,c = 6 2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。 （1）同旁内角互补，两直线平行； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （2）如果两个角是直角，那么它们相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （3）全等三角形的对应边相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 二、合作交流 1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理. 2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 . 3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东 30°；②西南方向；③北偏西 60°. 例 1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小 时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里．如 果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ ① ② ③
三、展示提升 1、已知在△ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S△ABC D 2、如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我 反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知 正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5 海里:反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进 入我国领海? 分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题” (1)△ABC是什么类型的三角形 (2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少? (3)走私艇C最早会在什么时间进入? 四、达标检测 1、一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为 此三角形的形状为 2、已知:如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=5√2, ∠B=90°,求四边形ABCD的面积
三、展示提升 1、已知在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求 S△ABC. 2、如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我 反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知 正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进 入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC 是什么类型的三角形？ （2）走私艇 C 进入我领海的最近距离是多少？ （3）走私艇 C 最早会在什么时间进入？ 四、达标检测 1、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ， 此三角形的形状为 。 2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=5，AD= 5 2 ， ∠B=90°，求四边形 ABCD 的面积. A B D C A M E N C B D B A C
3、如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即 从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻 艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西n°,问:甲巡逻艇 的航向? 13
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即 从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻 艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 n°，问：甲巡逻艇 的航向？ C A B E N 13