1823正方形 第2课时正方形的判定 学习目标 理解正方形的判定方法 重难点:利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。 学习过程 复习回顾 1、正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么?正方形具有哪些性质呢? 矩!形 正方形 菱形\一个角 正方形 只要矩形再有一组邻边相等,这样的特殊矩形是正方形 只要菱形再有一个内角为90°,这样的特殊矩形是正方形 2、因此我们说正方形是特殊的矩形,所以具有矩形的所有性质 它又是菱形,所以它又具有菱形的一切性质,归纳如下: 正方形性质: (1)边的性质:对边,四条边都 (2)角的性质:四个角都是角.即∠A=∠B=∠_∠ ∠ABD =45° (3)对角线的性质:两条对角线互相 且 每条对角线分一组对角 ABCD是正方形,可得0A= (4)对称性:是轴对称图形,有()条对称轴.而矩形、菱形都只有()条对称轴 (5)边长与对角线长的关系: 二.探究新知 3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系: 菱形 平行四边形 正方形 矩形 4、怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明. 归纳总结出判定正方形的方法如下:
18.2.3 正方形 第 2 课时 正方形的判定 学习目标： 理解正方形的判定方法； 重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。 学习过程 一.复习回顾 1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？ 只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形； 只要菱形 再有一个内角为 90°，这样的特殊矩形是正方形． 2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质； 它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形性质： （1）边的性质：对边 ，四条边都 ． （2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = ° ABD = = = = 45 （3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，•每条对角线 分一组对角． ABCD 是正方形，可得 OA= = =OD, AC⊥ （4）对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴．而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴. （5）边长与对角线长的关系： 二.探究新知 3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系： （ ） （ ） （ ） （ ） 4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明． 归纳总结出判定正方形的方法如下： 菱形 矩形 平行四边形 正方形
判定方法:(1)从四边形到正方形: (2)从平行四边形到正方形: (3)从矩形到正方形: (4)从菱形到正方形 三课堂作业 1.正方形的四条边都 四个角都是 ,对角线 2.如果一个四边形是菱形,又是矩形,那么这个四边形一定是 3.P为正方形ABCD内部一点且PA=PD=AD,B A 则△PBC为 E 4.如图在正方形ABCD中,F在CD的延长线上, CE⊥AF交AD于M,则MFD= 5.下列命题,正确的有( ①对角线相等的菱形是正方形②四条边都相等的四边形是正方形③四个角相等的四边形 是正方形④对角线互相垂直的矩形是正方形⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形 ②B②③C①④D③⑤ 6.已知正方形的一边长为lcm,则它的周长为,面积为 对角线长为 7.已知正方形的对角线长为2cm,则它的边长为 8.正方形具有而菱形不一定具有的性质是() 9A四条边相等B对角线互相垂直且平分C对角线平分一组对角D对角线相等 10.正方形具有而矩形不一定具有的性质是() (A)四个角相等 (B)对角线互相垂直且平分 (C)对角线相等 (D)对角互补 11.1.如图,E是正方形ABCD对角线AC上的一点,求证:BE=DE A B 四课后反思
判定方法： （1）从四边形到正方形： （2）从平行四边形到正方形： （3）从矩形到正方形： （4）从菱形到正方形： 三.课堂作业 1．正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角线 。 2．如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是 。 ⊥ = = = CE AF AD M MFD ABCD F CD PBC P ABCD PA PD AD 交 于 则 如图 在正方形 中 在 的延长线上 则 为 为正方形 内部一点 且 , 4. , , , 3. , , 5．下列命题，正确的有（ ） ①对角线相等的菱形是正方形 ②四条边都相等的四边形是正方形 ③四个角相等的四边形 是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形 A ①② B ②③ C ①④ D ③⑤ 6. 已知正方形的一边长为 1cm，则它的周长为____，面积为______，对角线长为_____； 7. 已知正方形的对角线长为 2cm，则它的边长为_____; 8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） 9. A.四条边相等 B.对角线互相垂直且平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 10. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直且平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 11．1.如图，E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点，求证：BE=DE 四.课后反思