第十六章二次根式 161二次根式 第2课时二次根式的性质 学习目标:1.掌握二次根式的基本性质:(a)2=n(a≥0);a2= 2.能利用上述性质对二次根式进行化简 、学习重点、难点 重点:二次根式的性质(a)2=a(a≥0);a2=同 难点:综合运用性质对二次根式进行化简和计算。 三、学习过程 (一)自学导航(课前预习) (1)什么是二次根式,它有哪些性质? (2)二次根式,2 有意义,则x (3)在实数范围内因式分解:x2-6=x2-()2=(x+)( (二)合作交流(小组互助 1、计算 (1)(√4)2 (2)3 3)(05)2 (4)(1)2 根据计算结果,能得出结论:(√a)2 (a≥0) 2.计算 (1)√42= 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到当a>0时,√a (2) √(-20)2= 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,√a (3) 得到:当a=0时,√a2
第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第 2 课时 二次根式的性质 一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（ a ） 2 =a（a≥0）； a = a 2 ； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质（ a ） 2 =a（a≥0）； a = a 2 ． 难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式 5 2 x − 有意义，则 x 。 （3）在实数范围内因式分解： − = − 2 2 x 6 x ( )2 =（x+ ）(y- ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算 (1) 2 ( 4) = (2) ( ) = 2 3 （3） 2 ( 0.5) = （4） 2 ) 3 1 ( = 根据计算结果，能得出结论： （ a 0 ） 2.计算： （1） = 2 4 = 2 0.2 = 2 ) 5 4 ( = 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a﹥0 时， = 2 a （2） − = 2 ( 4) − = 2 ( 0.2) − = 2 ) 5 4 ( − = 2 ( 20) 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a<0 时， = 2 a （3） = 2 0 得到：当 a=0 时， = 2 a ( ) ________ 2 a =
3.归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的非常重要的性质: 性质一:(√a)2=a(a≥0); >0 性质 4.(1)阅读课本思考:什么是代数式?我们前面还学过那些代数式吗? (2)思考、讨论:二次根式的性质(a=a(a≥0)与√a2=有什么区别与联 系 四.精讲点评 利用 a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目 的,进行化简的关键是准确确定“a”的取值 五.当堂达标 1、化简下列各式 (1)(√1.5)2 (2)(25)2(3)计算:-(-√10)2+(33) (4)√4x2(x≥0) 2、化简下列各式 (1)√(a-3)(a≥3) (2)√(2x+3)(x<-2) 六.拓展延伸 (1)a、b、c为三角形的三条边,则v(a+b-c)2+b-a-c= (2)把(2-x)1 的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内,得( X (3)已知2<x<3,化简:V(x-2)2+|x-3 七.教后反思
3.归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（ a ） 2 =a（a≥0）； 性质二： − = = = a a 0 0 a 0 a a 0 2 a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？ （2）思考、讨论：二次根式的性质 ( ) ( 0) 2 a = a a 与 a = a 2 有什么区别与联 系。 四.精讲点评 利用 a = a 2 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目 的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 五.当堂达标 1、化简下列各式 （1）（ 1.5 ） 2 （2）（ 2 5 ） 2 （3） 2 2 计算：− (− 10) + (−3 3) （4） 4 ( 0) 2 x x (5) 4 x 2、化简下列各式 （1） ( 3) ( 3) 2 a − a （2） ( ) 2 2x + 3 （x＜-2） 六.拓展延伸 （1）a、b、c 为三角形的三条边，则 a + b − c + b − a − c = 2 ( ) ____________. (2) 把(2-x) 2 1 x − 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A、 2 − x B、 x − 2 C、 − 2 − x D、− x − 2 (3) 已知 2＜x＜3，化简： ( 2) 3 2 x − + x − 七.教后反思