第十七章勾股定理 171勾股定理 第1课时勾股定理 【学习目标】 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 学习重点:勾股定理的内容及证明 学习难点:勾股定理的证明 学习过程 一、自学导航(课前预习) 1、直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示) (1)两锐角之间的关系: (2)若D为斜边中点,则斜边中线 (3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边 2、勾股定理证明: 方法一 如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明 S正方形= 方法二 已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c 求证:a2+b2=c2 分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形 的面积相等 左边S= 右边S= 左边和右边面积相等, 化简可得。 二、合作交流(小组互助)思考: ■■■■ (1)观察图1-1。A的面积 是 个单位面积; B的面积是 个单 位面积 C的面积是 个单 位面积。 图1+21 (图中每个小方格代表一个单位面积) (2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 【学习目标】 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 学习重点：勾股定理的内容及证明. 学习难点：勾股定理的证明. 学习过程 一、自学导航（课前预习） 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明： 方法一； 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证：a 2＋b 2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 的面积相等。 左边 S=______________ 右边 S=_______________ 左边和右边面积相等， 即 化简可得。 二、合作交流（小组互助）思考： （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图 1－1 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 1－2 中的呢？ A C B D （1）观察图 1－1。 A 的面积 是__________个单位面积； B 的面积是__________个单 位面积； C 的面积是__________个单 位面积。 c b a D C A B b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a
由此我们可以得出什么结论?可猜想 如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 (三)展示提升(质疑点拨 1.在Rt△ABC中,∠C=90° (1)如果a=3,b=4,则c= (2)如果a=6,b=8,则c= (3)如果a=5,b=12,则 (4)如果a=15,b=20,则c= 2、下列说法正确的是() A.若a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2 B.若a、b、C是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2 第4题图 C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c D.若a、b、C是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c2 3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是() 斜边长为 三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 (四)达标检测 1.在Rt△ABC中,∠C=90°, ①若a=5,b=12,则c= ②若a=15,c=25,则b= ③若c=61,b=60,则 ④若a:b=3:4,c=10则S1a△AB 2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为 一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 4、已知,如图在△ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高 求①AD的长:②△ABC的面积
由此我们可以得出什么结论？可猜想： 如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么__________________ _____________________________________________________________________。 （三）展示提升（质疑点拨） 1.在 Rt△ABC 中， = C 90 ， （1）如果 a=3，b=4，则 c=________； （2）如果 a=6，b=8，则 c=________； （3）如果 a=5，b=12，则 c=________； (4) 如果 a=15，b=20，则 c=________. 2、下列说法正确的是（ ） A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 2 2 2 a b c + = B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 2 2 2 a b c + = C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， = A 90 ， 则 2 2 2 a b c + = D.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， = C 90 ，则 2 2 2 a b c + = 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的面积 S3 为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。 （四）达标检测 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ①若 a=5，b=12，则 c=___________；②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 c=61，b=60，则 a=__________；④若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC=________。 2、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在 ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 第 4 题图 S1 S2 S3