192—次函数 1921正比例函数 教学目标: 1.理解正比例函数的解析式,熟练地求正比例函数的解析式 2.会画正比例函数的图象,理解正比例函数的性质。 重难点 1、正确理解正比例函数的概念,正比例函数的图象和性质 2、根据己知条件写出正比例函数解析式。 学习过程 复习: 函数的定义:一般地,在一个变化过程中,有个变量x和y,对于变量x的每一个值 变量y都有 的值和它对应,我们就把x称为 是x的 如果当x=a 时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 探宄新知阅读课本内容回答下列问题 1、问题:问题1、20l1年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为 300km/h (1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需_小时,(结果保留一位小 (2)列车的行程y(单位:km)是与运行时间t(单位:h)的函数吗?它们之间的数量关 系是 。(注意:实际问题要给出自变量的范 围) (3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=_;当y=1200时,t (4)列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,写出函数解析式 (1)圆的周长L随半径r的变化而变化 (2)铁的密度为78g/m3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变 化 (3)每个练习本的厚度为05cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本 的本数n的变化而变化 (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随时间t(单 位:mn)的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式 定义:形如 的函数叫做正比例函数,其中k叫做 ,k必须满足的条件是 变量x的指数是 3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 (1)y=2x 21012… (2)y=x(注意恰当选择自变量的值)
19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 教学目标 ： 1. 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。 2. 会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。 重难点 1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。 2、根据已知条件写出正比例函数解析式。 学习过程 一、复习： 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量 x 和y，对于变量 x 的每一个值， 变量 y 都有 的值和它对应，我们就把 x 称为 ，y 是 x 的 。如果当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 。 二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题： 1、问题： 问题 1、2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km，设列车的平均速度为 300km/h. （1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小 数） （2） 列车的行程 y（单位：km）是与运行时间 t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关 系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范 围） （3） 由（2）中的关系式求出当 t=2.5 时，y= ;当 y=1200 时，t= . （4）列车从北京南站出发 2.5h 后，是否已经过了距始发站 1100km 的南京南站? 问题 2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式： （1）圆的周长 L 随半径 r 的变化而变化。 （2）铁的密度为 7.8g/cm3 ,铁块的质量 m(单位：g)随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变 化。 （3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本 的本数 n 的变化而变化。 （4）冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃,物体的温度 T（ 单位：℃）随时间 （单t 位：min）的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。 定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做 ，k 必须满足的条件是 ，变量 x 的指数是 。 3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 （1） y = 2x x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … （2） 1 3 y x = （注意恰当选择自变量的值） x … -9 -6 -3 0 3 6 9 …
x 观察:(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线,从左向 右上升 (3)y=-1.5x y=-1.5x (4) 4 2 2 y=-4x 观察(3)、(4),函数的图象都是经过 的一条直线,从左向右 比较上面四个图象,填写你发现的规律: (1)四个图象都是经过的 (2)函数y=2x和y=x的图象经过第象限,从左到右 即y随x的 增大而 (3)函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第象限,从左到右 的增大而 4、归纳:正比例函数的解析式为,其图象是一条直线,性质如下: y=kx(k≠0) k>0 k<0
1 3 y x = … … 观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向 右上升 （3） y x = −1.5 x … … y x = −1.5 … … （4） y x = −4 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y x = −4 … … 观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律： （1） 四个图象都是经过 的 __________， （2） 函数 y = 2x 和 1 3 y x = 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即 y 随 x的 增大而________； （3）函数 y x = −1.5 和 y x = −4 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即 y 随 x 的增大而________； x y -6 O -6 -4 -2 -8 -4 -2 8 6 4 2 2 4 6 8 10 4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下： y=kx（k≠0） k 0 k 0
图象大致形状 图象所在象限 相同点 增减性 在y=x(k是不为0的常数中,当x=0时,y=0;当x=1时,y 故,直线y=kx 的图象经过点(0,0)和(12)。因此,以后画正比例函数y=kx只需确定两点,过这两 点作直线即可。为了简便,通常过原点和点 )画直线。 三、课堂巩固: 1、若y=5xm-3+m-2是正比例函数,求m的值 2、已知y与x成正比例,当x=2时y=-4,求y与x之间的函数关系式。 解:设y=kx(k≠0的常数) ∵当x=2时y=-4 ∴与x之间的函数关系式为: (以上先设出待定系数k,再由条件求出k,从而确定函数解析式的方法,叫待定系数法。注 意这里的y与x是变量哟。) 变式题:已知y与x+2成正比例,当x=3时y=10,求y与x之间的函数关系式。 四、课堂作业 1、下列函数关系中,属于正比例函数关系的是() A、圆的面积与它的半径 、面积为常数S时矩形的长y与宽经x C、路程是常数时,行驶的速度ⅴ与时间t D、三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是() y=nr B、y= C、y=9x+1 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是() A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=错误!未找到引用源 4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是
图象大致形状 图象所在象限 相同点 增减性 在 y=kx(k 是不为 0 的常数)中，当 x=0 时，y=0；当 x=1 时，y= 。故，直线 y=kx 的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数 y=kx 只需确定两点，过这两 点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。 三、课堂巩固： 1、若 5 2 3 2 = + − − y x m m 是正比例函数，求 m 的值. 2、已知 y 与 x 成正比例，当 x=2 时 y＝-4，求 y 与 x 之间的函数关系式。 解：设 y=kx(k 0 的常数)， ∵当 x=2 时 y＝-4 ∴ 即：k= ∴y 与 x 之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数 k,再由条件求出 k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注 意这里的 y 与 x 是变量哟。） 变式题：已知 y 与 x+2 成正比例，当 x=3 时 y＝10，求 y 与 x 之间的函数关系式。 四、课堂作业： 1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A 、圆的面积与它的半径 B 、面积为常数 S 时矩形的长 y 与宽经 x C 、路程是常数时，行驶的速度 v 与时间 t D、 三角形的底边是常数 a 时它的面积 S 与这条边上的高 h 2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 y＝ x B、y＝－ x 1 C、y＝9x ＋1 D、 y＝x 2 －3 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A、xy=-2 B、y+8x=0 C、3x=4 y D、y=-错误!未找到引用源。x 4、函数 y=(2-k)x 是正比例函数,则 k 的取值范围是
5、若y=5x+b-2是正比例函数,则b的值是 6、函数y=kx中当x=-3时,y=6,则k= 7、分别指出下列正比例函数中常数k的值 8、已知y-2与x+1成正比例,当x=8时,y=6,写出y与x之间的函数关系式,并分别求 出x=4和x=-3时y的值 9、正比例函数y=(3-k)x ①若y随κ增大而増大,求k的取值范围:②若y随ⅹ増大而减小,求k的取值范围。 10、已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4 (1)写出y与x的函数关系式 (2)设点(a-2)在这个函数图象上,求a。 五、课后反思
5、若 y＝5x＋b－2 是正比例函数，则 b 的值是 6、函数 y=kx 中当 x=-3 时，y=6,则 k= 7、分别指出下列正比例函数中常数 k 的值 ① y x 3 3 = − ②y=3x ③ y = ( 2 −1)x ④ y x 2 7 = − Z_X_X_K] 8、已知 y-2 与 x+1 成正比例，当 x＝8 时，y＝6，写出 y 与 x 之间的函数关系式，并分别求 出 x＝4 和 x＝-3 时 y 的值。 9、正比例函数 y = (3 − k)x ①若 y 随 x 增大而增大，求 k 的取值范围；②若 y 随 x 增大而减小，求 k 的取值范围。 10、已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝-2 时 y＝-4 （1）写出 y 与 x 的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求 a 。 五、课后反思