《平行四边形》复习 【学习目标 1.理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别 2.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法 3.在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系,进一步体会类比、转化等一些重要 的数学思想。 【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题 【教学过程】 知识再现 1.下列命题中,正确的是() A平行四边形的对角线相等 B菱形的对角线不相等 C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分 3.三角形三条中位线的长分别为5米,1米,13米,则原三角形的面积是米 4.如图,正方形ABC中,E是CD边上的一点, F为BC延长线上一点,CP=CF (1)求证:△BEC≌△DFC(2)若∠BEC=60°,求∠EFD 二.梳理沟通(学生先自主学习,再合作交流:教师穿插于学生之中,及时引导,答疑解惑, 参与讨论并了解学生动向.) 1.建成下列框架结构,理解各特殊四边形的联系与区别。 有一个角 敏边相等 是角 2.结合下表中的图形,用文字语言或符号语言写出它们的性质 性质 图形 边 角 对角线 对称性
《平行四边形》复习 【学习目标】 1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要 的数学思想。 【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。 【教学过程】 一．知识再现 1．下列命题中，正确的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B 菱形的对角线不相等 C 矩形的对角线不能相互垂直 D 平行四边形的对角线可以互相垂直 2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分 3．三角形三条中位线的长分别为 5 米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米 4．如图，正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一点， F 为 BC 延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD. 二．梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑， 参与讨论并了解学生动向．） 1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。 2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质． 图形 性质 边 角 对角线 对称性
3.学会判定方法(让学生用符号语言再以文字语言对照比较) 平行四(1)两组对边分别:(2)两组对边分别:(3)一组对 边形边 且 (4)两条对角线 (5)两组对角 (1)有三个角是:(2)是平行四边形,并且有一个角是 (3)是平行四边形,并且两条对角线 (1)四条边都 (2)是平行四边形,并且有一组 菱形 (3)是平行四边形,并且两条对角线 正方形(1)是矩形,并且有一组邻边_:(2)是菱形,并且有一个角是 (通过活动,让学生明白结构,熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。) 由教师演示课件,师生共述,加深理解本章的知识脉络。) 三.知识运用,拓展与创新(教师引导学生深度加工,习得悟得) 例题1:已知,在四边形ABCD中,AB=CDAD=BC,点FE 分别在BC和AD边上,AE=CEEF和对角线AD交于点O, 求证:点O是BD的中点。 例题2、已知如图:在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的
3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较） 平行四 边形 （1）两组对边分别 ；（2）两组对边分别 ；（3）一组对 边 且 （4）两条对角线 ；（5）两组对角 矩形 （1）有三个角是 ；（2）是平行四边形，并且有一个角是 ； （3）是平行四边形，并且两条对角线 。 菱形 （1）四条边都 ；（2）是平行四边形，并且有一组 ； （3）是平行四边形，并且两条对角线 。 正方形 （1）是矩形，并且有一组邻边 ；（2）是菱形，并且有一个角是 （通过活动，让学生明白结构，熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。） 由教师演示课件，师生共述，加深理解本章的知识脉络。） 三．知识运用，拓展与创新（教师引导学生深度加工，习得悟得） 例题 1:已知，在四边形 ABCD 中，AB=CD,AD=BC,点 F,E 分别在 BC 和 AD 边上，AE=CF,EF 和对角线 AD 交于点 O， 求证：点 O 是 BD 的中点。 例题 2、已知如图：在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的
中点求证:四边形EFGH是平行四边形 变式一:顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。 变式二:顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。 变式三:顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。 变式四:顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。 变式五:若AC=BD,AC+BD,则四边形EFGH是正方形。 变式六:在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,若AB=CD, 求证:四边形EFGH是平行四边形 变式七:在四边形ABCD中E是AB上的一点,△ADE与△BCE都是等边三角形,P,QMN 分别是AB,BCCD,DA上的中点,求证:四边形PQMN是菱形 四、链接中考 1.如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点 AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB (2)四边形ABCD是平行四边形 2.如图.矩形ABCD的对角线相交于点0.DE∥AC CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形 练一练 1、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,(1)如果EF=4cm,那么BC m;如果 AB=10cm,那么DF cm:(2)中线AD与中位线EF的关系是 2.如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于 点E,则BE等于()A.2cmB.4cmC.6cm 8cm
中点,求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。 变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。 变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。 变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。 变式五：若 AC=BD,AC┻BD,则四边形 EFGH 是正方形。 变式六：在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，若 AB=CD,, 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 变式七：在四边形 ABCD 中,E 是 AB 上的一点，△ADE 与△BCE 都是等边三角形，P,Q,M,N 分别是 AB,BC,CD,DA 上的中点，求证：四边形 PQMN 是菱形。 四、链接中考 1．如图， E F ， 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点， AF CE DF BE DF BE = = ， ， ∥ ．求证：（1） △AFD CEB ≌△ ． （2）四边形 ABCD 是平行四边形． 2．如图．矩形 ABCD 的对角线相交于点 0．DE∥AC， CE∥BD．求证：四边形 OCED 是菱形； 练一练 1、如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）如果 EF＝4cm，那么 BC＝ cm；如果 AB＝10cm，那么 DF＝＿＿cm；（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是 2．如图，在□ABCD 中，已知 AD＝8 ㎝， AB＝6 ㎝，DE 平分∠ADC 交 BC 边于 点 E，则 BE 等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm A B D E F C
3.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重 合,则BE的长为() C.2√5D.45 【及时反馈,激励评价】 1.□ABCD中,AB:BC=1:2,周长为24cm,则E AB= cm, Bc= cm。 2.如图,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则 阴影部分的面积为().A.3 C.12 D.24 3.如图所示,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠 使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6 则AF等于()A.43B.33C.42D.8 第2题图 3题图 4.如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且 CE=BK=AG.(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG 5.如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线 MM∥ BC,设M交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F(1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论
A B C D E A D B 第 C 2 题图 3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重 合，则 BE 的长为（ ）A．6 B．12 C．2 D．4 【及时反馈，激励评价】 1．□ABCD 中, AB：BC=1：2，周长为 24cm, 则 AB=_____cm,BC=_____cm 。 2．如图，□ABCD 中，AC．BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，则 阴影部分的面积为（ ）．A．3 B．6 C．12 D．24 3．如图所示，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠， 使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF．若 CD＝6， 则 AF 等于 （ ） A. 4 3 B. 3 3 C. 4 2 D.８ 4．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG 5．如图所示，△ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MN∥ BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证：EO=FO (2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论. A B C D E F 3 题图