第一章勾股定理 1.3勾股定理的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.3 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最 短距离.(重点) 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点)
情境引入 学习目标 1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最 短距离．（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点)
导入新课 情境引入 在A点的小狗,为了尽快吃到B的香肠, 它选择A路线,而不选择4 难道小狗也懂数学? 思考:在立体图 形中,怎么寻找 最短线路呢? AC+CB>AB(两点之间线段最短)
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它选择A B 路线，而不选择A C B路线， 难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 导入新课 情境引入 思考：在立体图 形中，怎么寻找 最短线路呢？
导入新课 情景引入 数学来源于生活,勾股定理的应用在生活中无处不在, 观看下面视频,你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗? YOUKU 公告栏 你的我找回来个手
情景引入 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在， 观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？ 导入新课
讲授新课 立体图形中两点之间的最短距离 问题:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了 点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这· 信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁 怎么走最近 B A
讲授新课 一 立体图形中两点之间的最短距离 B A 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？
蚂蚁A→B的路线 想一想: 蚂蚁走哪一条路线最近?
B A d A A' B A B B A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm, π取3,则 AB2=122+(3×3)2 AB=15 B A3兀 B 侧面展开图 12 12 A 方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离,一般 把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之 间线段最短确定最短路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm， π取3，则: B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 15 12 (3 3) 2 2 2 = = + AB AB 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般 把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之 间线段最短确定最短路线. A' A
典例精析 例1有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正 好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米?(已 知油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3) B B A A 解:油罐的展开图如图,则AB'为梯子的最短距离. AA=2×3×2=12,AB=5, AB'=13.即梯子最短需13米
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正 好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已 知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B A B A' B' 解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5, ∴AB'=13. 即梯子最短需13米. 典例精析
数学思想: 转化 立体图形 平面图形 展开
数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开
变式1:当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时,小明同学 拿饮料瓶的手一抖,那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑 到了距离下底3cm的点F处,小蚂蚁到达点F处的最短路 程是多少?(π取3) 8 cm 8 cm E F F 底面周长16cm
变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学 拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑 到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路 程是多少？（π取3） E F E F