12直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 学习目标 1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法 3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题 成立其逆命题不一定成立 学习过程: 、前置准备 角 1、直角三角形的两个锐角 2、有两个角互余的三角形是 边 1、说出你知道的勾股数 2、勾股定理的内容是: 它的条件是: 结论是: 、自主学习 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件,其内容是 下面试着将上述命题证明 已知在△ABC中,AB2+AC2=BC C 求证:△ABC是直角三角形。 得出定理:如果三角形两边的 等于 ,那么这个三角形 是直角三角形。 三、合作交流: 1、观察勾股定理及上述定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?然后观察 下列每组命题,是否也在类似关系
1.2 直角三角形 第 1 课时 直角三角形的性质与判定 学习目标： 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力； 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法； 3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题 成立其逆命题不一定成立。 学习过程： 一、前置准备 ➢ 角 1、直角三角形的两个锐角 ； 2、有两个角互余的三角形是 . ➢ 边 1、说出你知道的勾股数 2、勾股定理的内容是：_____________________________; 它的条件是：______________________________________; 结论是：__________________________________________。 二、自主学习： 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是： 下面试着将上述命题证明： 已知在△ABC 中，AB2+AC2=BC2 求证：△ABC 是直角三角形。 得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形 是直角三角形。 三、合作交流： 1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察 下列每组命题，是否也在类似关系
(1)如果两个角是对顶角,那么它们相等 如果两个角相等,那么它们是对顶角 (2)如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。 (3)三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 像上述每组命题我们称为互逆命题,即一个命的条件和结论分别是另一个 命题的 和 2、阅读课本P16“想一想”,回答下列问题 ①一个命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题吗? ②什么是互逆定理? ③是否任何定理都有逆定理? ④思考我们学过哪些互逆定理? 四、归纳总结:1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么? 2、什么是互逆定理,什么是互逆命题 五、当堂训练 1、判断 A:每个命题都有逆命题,每个定理也都有逆定理。() B:命题正确时其逆命题也正确。() C:直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5。( 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是() ①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④24、25、7⑤5、8、10 A:①②④B:②④⑤C:①③⑤D:①③④ 课下训练 1、以下命题的逆命题属于假命题的是() A:两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B:全等三角形的对应角相等。 C:两直线平行,内对角相等
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们 是对顶角。 （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 （3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个 命题的__________和__________。 2、阅读课本 P16“想一想”，回答下列问题： ①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ ②什么是互逆定理？ ③是否任何定理都有逆定理？ ④ 思考我们学过哪些互逆定理？ 四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？ 2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？ 五、当堂训练： 1、判断 A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ） B：命题正确时其逆命题也正确。（ ） C：直角三角形两边分别是 3，4，则第三边为 5。（ ） 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） ①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④ 课下训练： 1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ） A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B：全等三角形的对应角相等。 C：两直线平行，内对角相等
D:直角三角形两锐角互等。 2、命题:等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 3、若一个直角两直角边之比为3:4,斜边长20CM,则两直角边为( 4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为 ,斜边上的 高为 5、写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假 A:五边形是多边形 B:两直线平行,同位角相等 C:如果两个角是对顶角,那么它们相等。 D:如果AB=0,那么A=0,B=0。 6、公园中景点A、B间相距50m,景点A、C间相距40m,景点B、C间相距 30m,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗?为什么? 7、台风过后,某小学旗杆在B处断裂,旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处, 已知旗杆原长16m,则旗杆在距底部几米处断裂。 8、小明将长25m的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端B到墙根C的距离 是07m,如果梯子的顶端垂直下滑04m,那么梯子的底端B将向外移动多少米。 中考真题:用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形,其中a表示较 短,直角三角形,b表示较长的直角边,c表示斜边,你能用这个图形证明勾股 定理吗?
D：直角三角形两锐角互等。 2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 。 3、若一个直角两直角边之比为 3：4，斜边长 20CM，则两直角边为（ ， ） 4、已知直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为________，斜边上的 高为_________。 5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： A：五边形是多边形。 B：两直线平行，同位角相等。： C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。 D：如果 AB=0，那么 A=0，B=0。 6、公园中景点 A、B 间相距 50m，景点 A、C 间相距 40m，景点 B、C 间相距 30m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ 7、台风过后，某小学旗杆在 B 处断裂，旗杆顶 A 落在离旗杆底部 C 点 8m 处， 已知旗杆原长 16m，则旗杆在距底部几米处断裂。 8、小明将长 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端 B 到墙根 C 的距离 是 0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑 0.4m，那么梯子的底端 B 将向外移动多少米。 中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中 a 表示较 短，直角三角形，b 表示较长的直角边，c 表示斜边，你能用这个图形证明勾股 定理吗？