20.1数据的集中趋势 2011平均数 第1课时平均数和加权平均数 教学目标 得a=8故选A 1.知道算术平均数和加权平均数的意 方法总结:关键是根据算术平均数的计 义,会求一组数据的算术平均数和加权平均值公式和已知条件列出方程求解 数:(重 2.理解“权”的差异对平均数的影响, 【类型二】已知一组数据的平均数 算术平均数与加权平均数的联系与区别 求新数据的平均数 能利用它们解决实际问题.(难点) 例2己知一组数据x1、x2、x、x4、x5 的平均数是5,则另一组新数据x1+1、x2 +2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是() 数学过程 A.6 B,8 C.10 D.无法计算 情境导入 解析:∵x1、x、x、x4、x的平均数为 +1、 4、xs+5的平均数为(x1 1+x+2+x+3+x4+4+x+5)÷5= (5×5+15)÷5=8.故选B 在日常生活中,我们经常会与平均数打 交道,但有时发现以前计算平均数的方法并 方法总结:解决本题的关键是用一组数 不适用.你知道为什么要这样计算吗?例如 老师在计算学生每学期的总评成绩时,不是据的平均数表示另一组数据的平均数 简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩 探究点二:加权平均数 相加除以2,作为该学生的总评成绩,而是 【类型一】以频数分布表提供的信息 按照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”计算加权平均数 的比例计算(如图 3某中学随机地调查了50名学生, 合作探究 了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如 探究点一:平均数 下表所示 【类型一】已知一组数据的平均数 时间(小时)5|67 求某一个数据 人数 1015|20 1如果一组数据3,7,2,a,4,6 则这50名学生这一周在校的平均体育 的平均数是5,则a的值是() 锻炼时间是() A.6.2小时 B.64小时 解析:∵数据3,7,2,a,4,6的平 C.6.5小时 D.7小时 均数是5,∴(3+7+2+a+4+6)6=5,解 解析:根据题意得(5×10+6×15+
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第 1 课时 平均数和加权平均数 1．知道算术平均数和加权平均数的意 义，会求一组数据的算术平均数和加权平均 数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响， 算术平均数与加权平均数的联系与区别，并 能利用它们解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打 交道，但有时发现以前计算平均数的方法并 不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如 老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是 简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩 相加除以 2，作为该学生的总评成绩，而是 按照“平时成绩占 40%，考试成绩占 60%” 的比例计算(如图)． 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】 已知一组数据的平均数， 求某一个数据 如果一组数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，则 a 的值是( ) A．8 B．5 C．4 D．3 解析：∵数据 3，7，2，a，4，6 的平 均数是 5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解 得 a＝8.故选 A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计 算公式和已知条件列出方程求解． 【类型二】 已知一组数据的平均数， 求新数据的平均数 已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5 的平均数是 5，则另一组新数据 x1＋1、x2 ＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均数是( ) A ． 6 B ． 8 C ． 10 D．无法计算 解析：∵x1、x2、x3、x4、x5 的平均数为 5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、 x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均数为(x1 ＋1＋x2 ＋2＋x3＋3＋x4 ＋4＋x5＋5)÷5＝ (5×5＋15)÷5＝8.故选 B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数 据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】 以频数分布表提供的信息 计算加权平均数 某中学随机地调查了 50 名学生， 了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 下表所示： 时间(小时) 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育 锻炼时间是( ) A．6.2 小时 B．6.4 小时 C．6.5 小时 D．7 小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋
7×20+8×5)50=(50+90+140+4050 =320÷50=64(小时),故这50名学生这一 为“权”,然后利用加权平均数的公式计 周在校的平均体育锻炼时间是64小时.故 选B 算 方法总结:计算加权平均数时,要首先 【类型四】以比的形式给出各数据的 “权 6小王参加某企业招聘测试,他的 明确各项的权,再将已知数据代入加权平均笔试、面试、技能操作得分分别为85分、 80分、90分,若依次按照2:3:5的比例 数公式进行计算 确定成绩,则小王的成绩是() 【类型二】以频数分布直方图提供的 A.255分B.84分C.84.5分D.86 信息计算加权平均数 分 解析:根据题意得85×2+3+5+ 2+3+5790x-5 80×-3 +3+5=17+24+45 013141516→年龄岁 86(分).故选D 团4小明统计本班同学的年龄后,绘 制如右频数分布直方图,这个班学生的平均 方法总结:“权”的表现形式,一种是 年龄是() A.14岁B.143岁 比的形式,如5:3:2;另一种是百分比的 C.14.5岁D.15岁 解析:该班同学的年龄和为13×8+ 形式,如创新占50%,综合知识占30%,语 14×22+15×15+16×5=717岁.平均年龄 是717(8+22+15+5)= 言占20%“权”的大小直接影响结果 14.34≈14.3(岁).故选B 【类型五】加权平均数的实际应用 方法总结:利用统计图获取信息时,必 7学校准备从甲乙两位选手中选择 位选手代表学校参加所在地区的汉字听 须认真观察、分析、研究统计图,才能作出 写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读 理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测 正确的判断和解决问题 试,他们各自的成绩(百分制)如表 【类型三】以百分数的形式给出各数选|表达能阅读理综合素汉字听 据的“权” 5某招聘考试分笔试和面试两种, 甲 85 其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均乙73_80_82_83 数作为总成绩,小华笔试成绩为90分,面 (1)由表中成绩已算得甲的平均成 试成绩为85分,那么小华的总成绩是()绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们 A.87分B.875分C.88分D.89的这一成绩看,应选派谁: (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质 解析:∵笔试按40%、面试按60%,∵和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权, 总成绩为90×40%+85×60%=87(分).故请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的 选A 这一成绩看,应选派谁 方法总结:笔试和面试所占的百分比即 解析:(1)先用算术平均数公式,计算乙
7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50 ＝320÷50＝6.4(小时)，故这 50 名学生这一 周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时．故 选 B. 方法总结：计算加权平均数时，要首先 明确各项的权，再将已知数据代入加权平均 数公式进行计算． 【类型二】 以频数分布直方图提供的 信息计算加权平均数 小明统计本班同学的年龄后，绘 制如右频数分布直方图，这个班学生的平均 年龄是( ) A．14 岁 B．14.3 岁 C．14.5 岁 D．15 岁 解析：该班同学的年龄和为 13×8＋ 14×22＋15×15＋16×5＝717 岁．平均年龄 是 717÷(8 ＋ 22 ＋ 15 ＋ 5) ＝ 14.34≈14.3(岁)．故选 B. 方法总结：利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出 正确的判断和解决问题． 【类型三】 以百分数的形式给出各数 据的“权” 某招聘考试分笔试和面试两种， 其中笔试按 40%、面试按 60%计算加权平均 数作为总成绩，小华笔试成绩为 90 分，面 试成绩为 85 分，那么小华的总成绩是( ) A．87 分 B．87.5 分 C．88 分 D．89 分 解析：∵笔试按 40%、面试按 60%，∴ 总成绩为 90×40%＋85×60%＝87(分)．故 选 A. 方法总结：笔试和面试所占的百分比即 为“权”，然后利用加权平均数的公式计 算． 【类型四】 以比的形式给出各数据的 “权” 小王参加某企业招聘测试，他的 笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例 确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255 分 B．84 分 C．84.5 分 D．86 分 解析： 根据 题意 得 85× 2 2＋3＋5 ＋ 80× 3 2＋3＋5 ＋90× 5 2＋3＋5 ＝17＋24＋45 ＝86(分)．故选 D. 方法总结：“权”的表现形式，一种是 比的形式，如 5∶3∶2；另一种是百分比的 形式，如创新占 50%，综合知识占 30%，语 言占 20%.“权”的大小直接影响结果． 【类型五】 加权平均数的实际应用 学校准备从甲乙两位选手中选择 一位选手代表学校参加所在地区的汉字听 写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读 理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测 试，他们各自的成绩(百分制)如表： 选 手 表达能 力 阅读理 解 综合素 质 汉字听 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)由表中成绩已算得甲的平均成 绩为 80.25，请计算乙的平均成绩，从他们 的这一成绩看，应选派谁； (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质 和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权， 请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的 这一成绩看，应选派谁． 解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙
的平均数,然后根据计算结果与甲的平均成 绩比较,结果大的胜出;(2)先用加权平均数 公式,计算甲、乙的平均数,然后比较计算 结果,结果大的胜出 解:(1)xz=(73+80+82+83)÷4=79 80.25>79.5∴应选派甲; (2)x甲=(85×2+78×1+85×3+ 73×4)+(2+1+3+4)=795,xz=(73×2+ 80×1+82×3+83×4)(2+1+3+4) 804,∵795<80.4.∴应选派乙 方法总结:数据的权能够反映数据的相 对“重要程度”,要突出某个数据,只需要 给它较大的“权”,“权”的差异对结果会 产生直接的影响 三、板书设计 平均数与算术平均数 2.加权平均数 权”的表现形式 教学反思 这节课,大多数学生在课堂上表现积 极,并且会有自己的思考,有的同学还能把 不同意见发表出来,师生在课堂上的交流活 跃,学生的学习兴趣较高.在这种前提下, 简便算法的推出就水到渠成了.教学设计也 努力体现新课改的新理念,如培养学生数学 的思维能力,教会学生从生活中学习数学, 课内外结合等等
的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成 绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数 公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算 结果，结果大的胜出． 解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5， ∵80.25＞79.5.∴应选派甲； (2)x 甲 ＝ (85×2 ＋ 78×1 ＋ 85×3 ＋ 73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋ 80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4) ＝ 80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙． 方法总结：数据的权能够反映数据的相 对“重要程度”，要突出某个数据，只需要 给它较大的“权”，“权”的差异对结果会 产生直接的影响． 三、板书设计 1．平均数与算术平均数 2．加权平均数 “权”的表现形式 这节课，大多数学生在课堂上表现积 极，并且会有自己的思考，有的同学还能把 不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活 跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下， 简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也 努力体现新课改的新理念，如培养学生数学 的思维能力，教会学生从生活中学习数学， 课内外结合等等．