第十六章二次根式 161二次根式 第1课时二次根式的概念 【学习目标】1.理解二次根式的概念,并利用√a(a≥0)的意义解答具体题目 2.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 【学习过程】 复习回顾1、口答:4的平方根是多少?4的算术平方根是多少? 2、填空:√9的算术平方根是_ 新知探究 (一)概念的形成 1、请同学们预习完成教材中的有关问题,写出这些问题的结 观察上述式子,你有什么发现 3、您能说说什么样的式子叫二次根式?什么叫二次根号?什么叫被开方数? 4、请指出第一问所列式子的被开方数。 5、你知道在定义中为什么a≥0吗? 特别提示:因为负数没有平方根(算术平方根),所以当a~0,√G没有意义 (二)概念的应用 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、5、1、F (x>0)、√、近、√4、√x+y(x≥0,y≥0 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“√”:第二,被开方 数是正数或0. 解:二次根式有:、√(x>0)、√、4、√x+y(x≥0,y≥0) 不是二次根式的有:√3 42 例2.当x是多少时,√3x-1在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开
第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第 1 课时 二次根式的概念 【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 【学习过程】 一、复习回顾 1、口答：4 的平方根是多少？4 的算术平方根是多少？ 2、填空： 9 的算术平方根是 ； 2 3 = ； 二、新知探究 （一）概念的形成 1 、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结 果： ； 2、观察上述式子，你有什么发现？ 3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？ 4、请指出第一问所列式子的被开方数。 5、你知道在定义中为什么 a≥0 吗？ 特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当 a0）、 0 、 4 2 、 4 、 x y + （x≥0，y• ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方 数是正数或 0． 解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、 4 、 x y + （x≥0，y≥0）； 不是二次根式的有： 3 3 、 1 x 、 4 2 ． 例 2．当 x 是多少时， 3 1 x − 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0
3x-1才能有意义 【学习流程】 ①复习回顾:5分钟;②新知探究:15分钟;③巩固练习:10分钟 ④拓展应用:10分钟;⑤课堂小结:3分钟;⑥布置作业:2分钟
• 3 1 x − 才能有意义． 【学习流程】 ①复习回顾：5 分钟；②新知探究：15 分钟；③巩固练习：10 分钟 ④拓展应用：10 分钟；⑤课堂小结：3 分钟；⑥布置作业：2 分钟
三、巩固练习:教材练习 四、应用拓展:例3.当x是多少时,√2x+3+1在实数范围内有意义? 分析:要使√2x 在实数范围内有意义,必须同时满足√2x+3中 x+1 的≥0和一中的x+1≠0.巩固练习:10分钟 x+1 例4已知y=√2-x+√Vx-2+5,求x的值.(变式(x-1)2+√5x-y+4=0 求√xy的值) 五、归纳小结:本节课要掌握: 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次根号 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 七、当堂检测 选择题 1.下列式子中,是二次根式的是() B C 2.下列式子中,不是二次根式的是() B √8 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() D.以上皆不对 、填空题:4 在实数范围内有意义时,ⅹ的取值范围是 5.若3-x+√x-3有意义,则√x2=
三、巩固练习： 教材练习 四、应用拓展： 例 3．当 x 是多少时， 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义？ 分析：要使 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2 3 x + 中 的≥0 和 1 x +1 中的 x+1≠0．巩固练习：10 分钟 例 4 已知 y= 2 − x + x − 2 +5，求 x y 的值．（变式 ( 1) 5 4 0 2 x − + x − y + = ， 求 xy 的值） 五、归纳小结：本节课要掌握： 1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业： 七、当堂检测： 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- 7 B． 3 7 C． x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． 4 B． 16 C． 8 D． 1 x 3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A．5 B． 5 C． 1 5 D．以上皆不对 二、填空题：4．当 2 3 x x + 在实数范围内有意义时，x 的取值范围是 ； 5．若 3− x + x −3 有意义，则 2 x − =_______．