第2课时用样本平均数估计总体平均数 教学目标 1.掌握用样本平均数去估计总体平均 (1)扇形统计图中25米3对应扇形的圆 数的统计方法;(重点) 心角为 度 2.在实际情景中会用样本平均数去估 2)该小区300户居民5月份平均每户节 计总体平均数、体会样本代表性的重要意约用水多少米3 义.(难点) 解析:(1)首先计算出节水量2.5米3对 应的户数所占百分比,再用360°×百分比即 可;(2)根据加权平均数公式计算即可 数学心程 解:(1)120 (2)(50×1+80×1.5+25×100+ 、情境导入 3×70)÷300=2.1(米3). 生活中的“小笑话” 答:该小区300户居民5月份平均每户 天,爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出节约用水21米3 门前,爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿 子拿着钱出门了,过了好一会儿,儿子才回 方法总结:本题主要考查了统计表,扇 到家.爸爸:“火柴能划燃吗?”儿子:“都 能划燃.”爸爸:“你这么肯定?”儿子递形统计图,平均数,关键是看懂统计图表 过一盒划过的火柴,兴奋地说:“我每根都 试过啦.”爸爸:“啊!……” 从统计图表中获取必要的信息,熟练掌握平 今天我就学习用样本平均数估计总体 平均数 均数的计算方法 二、合作探究 【类型二】结合条形图来估计总体情 探究点:用样本平均数估计总体平均数况 【类型一】结合扇形统计图和统计表 例2为宣传节约用水,小明随机调查 来估计总体情况 了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将 例1济南以“泉水”而闻名,为保护收集的数据整理成如下统计图 泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节 水保泉”活动,宁宁利用课余时间对某小区 300户居民的用水情况进行了统计,发现5 6 月份各户居民的用水量比4月份有所下降 宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如 下统计图表: 3米/1米 012345678月用水量吨 米s7.s2 (1)小明一共调查了多少户家庭? (2)求所调查家庭5月份用水量的平均 数 (3)若该小区有400户居民,请你估计这 节水量(米3)11 152.53个小区5月份的用水量 解析:(1)条形统计图上户数之和即为调
第 2 课时 用样本平均数估计总体平均数 1．掌握用样本平均数去估计总体平均 数的统计方法；(重点) 2．在实际情景中会用样本平均数去估 计总体平均数、体会样本代表性的重要意 义．(难点) 一、情境导入 生活中的“小笑话”： 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都 能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递 过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都 试过啦．”爸爸：“啊！……” 今天我就学习用样本平均数估计总体 平均数． 二、合作探究 探究点：用样本平均数估计总体平均数 【类型一】 结合扇形统计图和统计表 来估计总体情况 济南以“泉水”而闻名，为保护 泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节 水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降， 宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如 下统计图表： 节水量(米 3 ) 1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 (1)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆 心角为________度； (2)该小区300户居民5月份平均每户节 约用水多少米 3? 解析：(1)首先计算出节水量 2.5 米 3 对 应的户数所占百分比，再用 360°×百分比即 可；(2)根据加权平均数公式计算即可． 解：(1)120 (2)(50×1 ＋ 80×1.5 ＋ 2.5×100 ＋ 3×70)÷300＝2.1(米 3 )． 答：该小区 300 户居民 5 月份平均每户 节约用水 2.1 米 3 . 方法总结：本题主要考查了统计表，扇 形统计图，平均数，关键是看懂统计图表， 从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平 均数的计算方法． 【类型二】 结合条形图来估计总体情 况 为宣传节约用水，小明随机调查 了某小区部分家庭 5 月份的用水情况，并将 收集的数据整理成如下统计图． (1)小明一共调查了多少户家庭？ (2)求所调查家庭 5 月份用水量的平均 数； (3)若该小区有 400 户居民，请你估计这 个小区 5 月份的用水量． 解析：(1)条形统计图上户数之和即为调
查的家庭户数;(2)根据加权平均数的定义计 (3)利用以上信息,试估计武汉园博会 算即可;(3)利用样本估计总体的方法,用(会期247天)的参观总人数 400×所调查的20户家庭的平均用水量” 解析:(1)根据表格的数据求出14.5 即可 21.5小组的组中值,最后即可补全频数分布 解:(1)1+1十3+6+4+2+2+1=表和频数分布直方图:(2)根据表格知道日参 20(户), 观人数不低于21.5万的天数有两个小组,共 答:小明一共调查了20户家庭 9天,除以总人数即可求出所占的百分比; (2)(1×1+1×2+3×3+4×6十5×4+(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可 6×2+7×2+8×1)÷20=45(吨), 以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人 答:所调查家庭5月份用水量的平均数数 为45吨 解:(1)14.5~21.5小组的组中值是(145 (3)400×45=1800吨), +21.5)2=18,3÷20=0.15 答:估计这个小区5月份的用水量为 武汉园博会前20天日参观人数的频数 1800吨 分布表: 方法总结;读懂统计圈,从统计图中组别万人)组中值(万人颏数「频率 75~14.5 0.2 到必要的信息是解决问题的关键,条形统 4.5~21.5 18 21.5~28.5 图能清楚地表示出每个项目的数据 0.15 武汉园博会前20天日参观人数的频数分布直方图 【类型三】结合频数分布直方图来估 频数(天) 计总体情况 例3统计武汉园博会前20天日参观人 数,得到如下频数分布表和频数分布直方图 (部分未完成 武汉园博会前20天日参观人数的频数 2 分布表 组别(万人) 组中值(万人)频数频率 ll182532人数(万人) 7.5~14.5 025(2)依题意得日参观人数不低于215万 14.5~21.5 036+3=9天),所占百分比为920=45% 21.5~28.5 03」(3):园博会前20天的平均每天参观人 28.5~35.5 32 汉园博会前20天日参观人数的频数分布直方图数约为 11×5+18×6+25×6+32×3409 频数(天) =2045(万人),∴武汉园博会(会期247天) 的参观总人数约为2045×247=5051.15(万 人) 答:武汉园博会(会期247天)的参观总 人数约为5051.15万人 方法总结:本题考查运用样本估计总体 2532人数(万人) 请补全频数分布表和频数分布直方 的思想,解决问题的关键是读懂频数分布直 (2)求出日参观人数不低于21.5万的天 数和所占的百分比 方图和从统计图中获取有用信息
查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计 算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用 “400×所调查的 20 户家庭的平均用水量” 即可． 解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝ 20(户)， 答：小明一共调查了 20 户家庭； (2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋ 6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)， 答：所调查家庭 5 月份用水量的平均数 为 4.5 吨； (3)400×4.5＝1800(吨)， 答：估计这个小区 5 月份的用水量为 1800 吨． 方法总结：读懂统计图，从统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据． 【类型三】 结合频数分布直方图来估 计总体情况 统计武汉园博会前20天日参观人 数，得到如下频数分布表和频数分布直方图 (部分未完成)： 武汉园博会前 20 天日参观人数的频数 分布表 组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.3 21.5～28.5 25 0.3 28.5～35.5 32 3 (1)请补全频数分布表和频数分布直方 图； (2)求出日参观人数不低于 21.5 万的天 数和所占的百分比； (3)利用以上信息，试估计武汉园博会 (会期 247 天)的参观总人数． 解析：(1)根据表格的数据求出 14.5～ 21.5 小组的组中值，最后即可补全频数分布 表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参 观人数不低于 21.5 万的天数有两个小组，共 9 天，除以总人数即可求出所占的百分比； (3)利用每一组的组中值和每一组的频数可 以求出武汉园博会(会期 247 天)的参观总人 数． 解：(1)14.5～21.5 小组的组中值是(14.5 ＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15. 武汉园博会前 20 天日参观人数的频数 分布表： 组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.3 21.5～28.5 25 6 0.3 28.5～35.5 32 3 0.15 (2)依题意得日参观人数不低于 21.5 万 有 6＋3＝9(天)，所占百分比为 9÷20＝45%； (3)∵园博会前 20 天的平均每天参观人 数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×3 20 ＝ 409 20 ＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期 247 天) 的参观总人数约为 20.45×247＝5051.15(万 人)． 答：武汉园博会(会期 247 天)的参观总 人数约为 5051.15 万人． 方法总结：本题考查运用样本估计总体 的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直 方图和从统计图中获取有用信息．
三、板书设计 估计总体平均数 当所要考察的对象很多或考察本身带 有破坏性时,统计中常用样本平均数来估计 总体的平均数 教学反思 本节课以数学情景作为问题的依托,通 过样本估计总体的问题变式,让学生将逐步 掌握用样本平均数去估计总体平均数的统 计方法,体会用样本估计总体的思想,感受 样本代表性的意义,从而形成良好的数学思 维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能 力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的 信心,获得对数学较为全面的体验与理 解.同时能够使所有的学生都能参与,在全 体学生获得必要发展的前提下,不同的学生 可以获得不同的体验
三、板书设计 估计总体平均数 当所要考察的对象很多或考察本身带 有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计 总体的平均数． 本节课以数学情景作为问题的依托，通 过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步 掌握用样本平均数去估计总体平均数的统 计方法，体会用样本估计总体的思想，感受 样本代表性的意义，从而形成良好的数学思 维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能 力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的 信心，获得对数学较为全面的体验与理 解．同时能够使所有的学生都能参与，在全 体学生获得必要发展的前提下，不同的学生 可以获得不同的体验．