第十八章平行四边形 教学备注 18.12平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 学习目标:1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判 定的一般思路 2掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定 理进行推理论证 重点:经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的 学生在课前般思路 完成自主学难点:掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行 习部分 推理论证 配套PP讲 授 自主学习 1.情景引入 、知识回顾 (见幻灯片1.平行四边形的定义是什么?有什么作用? 3-4) 2.除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质? 3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么? 2探究点1新 知讲授 (见幻灯片 5-10) 课堂探究 一、要点探究 探究点1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动,所得的四边形是平行 四边形吗? 证一证 已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC 在△ABC和△CDA中, ∠1∠4,∠2 .四边形ABCD是 要点归纳:平行四边形的判定定理:两组对边分别的四边形是平行四边形 几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC
第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第 1 课时 平行四边形的判定（1） 学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判 定的一般思路； 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定 理进行推理论证. 重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一 般思路. 难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行 推理论证. 一、知识回顾 1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 一、要点探究 探究点 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行 四边形吗? 证一证 已知： 四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC， 在△ABC 和△CDA 中, AB=CD ， AC=CA， ∴△ABC_____△CDA(________). BC=DA， ∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3， ∴AB_____CD , AD_____BC， ∴四边形 ABCD 是________________. 要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB=CD,AD=BC, 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-10）
∴四边形ABCD是 例精析 教学备注 例1如图,在Rt△MON中,∠MON=90°求证:四边形PONM是平行四边形 配套PPT讲授 例2如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边 △ACE、等边△BCF试说明四边形DAEF是平行四边形 卧对训 如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形 探究点2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 3探究点2新 证一证 知讲授 已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D, (见幻灯片 求证:四边形ABCD是平行四边形 11-15) 证明:∵∠A+∠C+∠B+∠D=° 又∵∠A=∠C,∠B=∠D, B 即∠A+∠B= ∴ADBC.同理得ABCD, ∴四边形ABCD是
∴四边形 ABCD 是_________________. 典例精析 例 1 如图，在 Rt△MON 中，∠MON＝90°.求证：四边形 PONM 是平行四边形． 例 2 如图，在△ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边△ABD、等边 △ACE、等边△BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形． 针对训练 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且 AB=CD,求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 探究点 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 证一证 已知：四边形 ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴___∠A+___∠B=_______°， 即∠A+∠B=______°， ∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD， ∴四边形 ABCD 是________________. 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 11-15）
教学备壮要点归纳:平行四边形的判定定理:两组对角分别 的四边形是平行四边形 几何语言描述:在四边形ABCD中,∵∠A 配套PPT讲授 ∴四边形ABCD是 典例精析 例3如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40° (1)求∠D的度数 (2)求证:四边形ABCD是平行四边形 A 对训练 1.判断下列四边形是否为平行四边形: 110 120°60>> 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:∠A:∠B:∠C:∠D的值为 A.12:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 探究点3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条 的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗? 4探究点3新 知讲授 (见幻灯片 16-25) 证一证 已知:四边形ABCD中,OA=0C,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD △AOB △COD( OB=OD
要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A=______，∠B=______, ∴四边形 ABCD 是_______________. 典例精析 例 3 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D 的度数； (2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 针对训练 1.判断下列四边形是否为平行四边形： 2.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D 的值为 （ ） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 探究点 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜一猜 如图,将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条 的顶点，做成一个四边形 ABCD.转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 证一证 已知：四边形 ABCD 中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形 ABCD 是平行四边形. 证明：在△AOB 和△COD 中, OA=OC， ∠AOB=∠COD， ∴△AOB______△COD(________). OB=OD， 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 16-25）
∴∠BA0∠0CD,∠ABO ∠CDO ∴AB 教学备注 ∴四边形ABCD是 要点归纳:平行四边形的判定定理:对角线互相 的四边形是平行四边形 几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AO 四边形ABCD是 例精析 例4(教材P46例3变式题)如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥ AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由 4探究点3新 知讲授 (见幻灯片 16-25) 例5昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验 用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃 店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原 来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)?(请用多种方 对训 1根据下列条件不能判定四边形为平行四边形的是 A.两组对边分别相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线相等 D两组对边分别平行 2.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O如果 D AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=cm,BO=cm时,四边形 ABCD是平行四边形 、课堂小结
∴ ∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO, ∴AB_____CD , AD_____BC， ∴四边形 ABCD 是________________. 要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AO_____CO,DO_____BO, ∴四边形 ABCD 是______________. 典例精析 例 4(教材 P46 例 3 变式题)如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，BM⊥AC 于 M，DN⊥ AC 于 N，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由. 例 5 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验 用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃 店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原 来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C 为三顶点,即找出第四个顶点 D)？(请用多种方 法) 针对训练 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 （ ） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2. 如图，在四边 形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 点 O. 如果 AC=8cm,BD=10cm,那么当 AO=_____cm,BO=_____cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形. 二、课堂小结 教学备注 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 16-25）
教学备注 内容 配套PPT讲授 5课堂小结(见 定义法两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 幻灯片33) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6当堂检测 (见幻灯片 当堂检测 26-32) 1判断对错 (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形 (2)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 2如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四 边形 A. OA=OC, OB=OD B. AB=CD, AO=CO C. AB=CD, AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD 第2题图 第3题图 3.如图,在四边形ABCD中, (1)如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是 2)如果∠A:∠B:∠C:∠D=a:b:a:b(a,b为正数),那么四边形ABCD是 (3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC= 时,四边形ABCD为平行四边形 4.如图,五边形 ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P.求证:四边形ABPE是平 行四边形 E
内 容 平行四边形的判定 （1） 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ ） (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 ( ） 2.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四 边形（ ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD 3. 如图，在四边形 ABCD 中， (1)如果 AB∥CD，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是 __________. (2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b 为正数),那么四边形 ABCD 是__________. (3)如果 AD=6cm,AB=4cm,那么当 BC=_______cm,CD=_____cm 时,四边形 ABCD 为平行四边形. 4.如图，五边形 ABCDE 是正五边形，连接 BD、CE，交于点 P． 求证：四边形 ABPE 是平 行四边形． 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结（见 幻灯片 33） 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 26-32） 第 2 题图 第 3 题图
教学备注 5.如图,已知E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形 6.如图,AB、CD相交于点0,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证: (1)△AOC≌△BOD (2)四边形AFBE是平行四边形 7.学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里? 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下
5. 如图，已知 E，F，G，H 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE=CG， BF=DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 6.如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形 AFBE 是平行四边形． 7. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注