第十六章二次根式 教学备注 162二次根式的乘除 第2课时二次根式的除法 学习目标:1.了解二次根式的除法法则 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算; 3.能将二次根式化为最简二次根式 重点:理解二次根式的除法法则,能将二次根式化为最简二次根式 难点:会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识回顾 1.二次根式有哪些性质? 2.二次根式的乘法法则是什么?你能用字母表示出来吗? 配套PPT讲 课堂探究 1.情景引入 要点探究 (见幻灯片探究点1二次根式的除法 算一算计算下列各式,并观察三组式子的结果: 2探究点1新 知讲授 14 (见幻灯片 9 5-10) ) (3) 49 49 思考你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗? 游测a √b (ab0) 要点归纳:(1)算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根 (2)当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则 易得m a b (a≥0.,b>0,n≠0) 典例精 例1(教材P8例4变式题化简:
第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第 2 课时 二次根式的除法 学习目标：1.了解二次根式的除法法则； 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算； 3. 能将二次根式化为最简二次根式. 重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 一、知识回顾 1.二次根式有哪些性质？ 2. 二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？ 一、要点探究 探究点 1：二次根式的除法 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： 4 4 (1) ____ ___ ____; _____; 9 9 = ? = 16 16 (2) ____ ___ ____; _____; 25 25 = ? = 36 36 (3) ____ ___ ____; _____. 49 49 = ? = 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测 _____( 0, 0) a a b b = 吵 . 要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. （2）当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则， 易得 典例精析 例 1(教材 P8 例 4 变式题)化简： 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-10） _____ ( 0, 0, 0). m a a b n n b =
教学备注 √6 配套PPT讲授 方法总结:类似(2)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式 除法法则进行运算 探究点2:商的算术平方根的性质 要点归纳:把二次根式的除法法则反过来,就得到二次根式的商的算术平方根的性质 3探究点2新知 (a≥0,b>0) 讲授 (见幻灯片 语言表述:商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商 11-15) 例2(教材P8例5变式题计算: 0.09×169 x> 0.64×196 1能使等式 成立的x的取值范围是() x-2√x-2 3探究点2新知 C.x>2 讲投 2化简 (见幻灯片 11-15) (3).25 探究点3:最简二次根式 思考前面我们学习了二次根式的除法法则,你会去掉一=这样的式子分母的根号吗?
3 42 1 1 1 (1) (2)2 1 . 5 6 2 2 6 ； 方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式 除法法则进行运算. 探究点 2：商的算术平方根的性质 要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: ______ ( 0 0) , . a a b b = 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 例 2 (教材 P8 例 5 变式题)计算： 7 (1) 2 ; 9 ( ) 2 81 (2) 0 ; 25 x x 0.09 169 (3) . 0.64 196 针对训练 1.能使等式 2 2 x x x x = − − 成立的 x 的取值范围是（ ） A..x≠2 B..x≥0 C..x＞2 D..x≥2 2.化简： 5 (1) 64 ； 7 25 (2) 1 ; (3) 1.25 . 探究点 3：最简二次根式 思考 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 2 3 这样的式子分母的根号吗？ 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点2 新知 讲授 （ 见 幻灯片 11-15） 3.探究点2 新知 讲授 （ 见 幻灯片 11-15）
教学备注 要点归纳:(1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理 配套P讲操化(2)我们把满足以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:①被开方数不含 4探究点3新分母:②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 知讲授 例3在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化 见妇灯片简 15-19) (1)√45;(2 (3);(405,<5N 探究点4:二次根式除法的应用 例4(教材門例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.据报道:一个 30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨,从25楼抛下可以使人当场死亡.据 研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式1=2h 从100米高空抛物到落地 5探究点4新 所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t的多少倍 知讲授 (见幻灯片 2021) 、课堂小结 二次根式的除法 内容 三次根式的除法|算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根即 法则 √a 6课堂小结(见 √Vb a?0,b 幻灯片27) 商的算术平方根商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商即 的性质 √b a?0.b0) 最简二次根式最简二次根式满足两个条件:①被开方数不含分母 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理 化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含 分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 例 3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化 简． 1 5 4 (1) 45; (2) ; (3) ; (4) 0.5; (5) 1 . 3 2 5 探究点 4：二次根式除法的应用 例 4 (教材 P9 例 7 变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个 30g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据 研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 2 10 h t = .从 100 米高空抛物到落地 所需时间 t2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的多少倍？ 二、课堂小结 二次根式的除法 内容 二次根式的除法 法则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 即 ( 0, 0) a a a b b b = ? . 商的算术平方根 的性质 商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即 ( 0, 0) a a a b b b = ? . 最简二次根式 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-19） 5.探究点 4 新 知讲授 （ 见 幻灯片 20-21） 6.课堂小结（见 幻灯片 27）
教学备注 当堂检测 配套PPT讲授 1化简√18÷√互的结果是() 7.当堂检测 (见幻灯片 √2 2√3 2226) 2.下列根式中,最简二次根式是() √24 3若使等式√2k-42k-4成立,则实数k取值范围是( A.k≥1 B.k≥2 C.1<k≤2 D.1≤k≤2 4.化下列各式的计算中,结果为2√5的是() 5.化简: 38(318,19 2727 6.在物理学中有公式W=Rt,其中W表示电功(单位:焦耳),I表示电流(单位:安培) 表示电阻伸位欧姆,(表示时间(伸位秒),如果已知、,求,则有/一厘 若W=2400焦耳,R=100欧姆,t=15秒.试求电流I 能力提升 7.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式二3中实数 的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“G=”,而是“Va-3” 刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a3都在根号内.试问:刘敏 说得对吗? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载 .wwW.youⅵ100com(无须登录,直接下载)
1.化简 18 2 的结果是（ ） A．9 B．3 C．3 2 D． 2 3 2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 3.若使等式 2 4 2 4 1 1 k k k k − − = − − 成立，则实数 k 取值范围是 （ ） A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.化下列各式的计算中，结果为 2 5 的是（ ） A. 10 2 B. 2 5 C. 40 1 2 1 D. 8 5 5. 化简： 72 (1) ; 6 2 27 (2) ; 3 8 18 19 (3) 1 . 27 27 + 6.在物理学中有公式 W=I2 Rt，其中 W 表示电功(单位：焦耳)，I 表示电流(单位：安培)， R 表示电阻(单位：欧姆)，t 表示时间(单位：秒)，如果已知 W、R、t，求 I，则有 W I Rt = . 若 W=2400 焦耳，R=100 欧姆，t=15 秒．试求电流 I． 能力提升 7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 3 a a − 中实数 a 的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ 3 a a − ”，而是“ 3 a a − ” 刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 a 和 a-3 都在根号内．试问：刘敏 说得对吗？ 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 7.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-26）